Kurvendisskusion - Seite 5

28.08.2005, 10:33

mercany

Zitat:

Original von Kira 007
Die Stelle Null die Untersucht werden soll hast Du Dir denke ich mal ausgedacht für die Aufgabe.

Naja, ausgedacht würde ich mal nicht sagen!

Er hat in diesem Falle $\begin{eqnarray*} x \to 0 \end{eqnarray*}$ untersucht, da $\begin{eqnarray*} x=0 \end{eqnarray*}$ für diese Funktion nicht definiert ist.

Gruß, mercany

28.08.2005, 11:23

Kira 007

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Und wie führe ich diese Untersuchung durch ?

meint ihr ich verstehe das auch mal, ans Aufgeben denke ich zumindest nicht Tanzen

28.08.2005, 11:26

Frooke

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Zitat:

Original von Kira 007
meint ihr ich verstehe das auch mal, ans Aufgeben denke ich zumindest nicht Tanzen

Klar verstehst Du das Freude

! Und von Aufgeben soll echt keine Rede sein!

Allgemein können eben mit Limiten «heikle» Stellen untersucht werden. Ich geb Dir sonst mal eine Aufgabe:

$\begin{eqnarray*} f(x):=\frac{1}{x} \end{eqnarray*}$

Bestimme mal den Definitionsbereich! bzw. bei welchem x könnte es happern?

28.08.2005, 11:31

Kira 007

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Wie kann ich das denn bestimmen ? bzw. was meist Du genau mit happern oder Heicklen Stellen

Gruß Kira

28.08.2005, 11:36

Frooke

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Durch welche Zahl draf man nicht dividieren?

28.08.2005, 11:48

Kira 007

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durch 0 da eine Division durch die Zahl Null nicht deviniert ist.

Gruß Kira

28.08.2005, 11:57

Frooke

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Genau! Also ist Deine Funktion

$\begin{eqnarray*} f(x):=\frac{1}{x}, \mathbb D = \mathbb R \backslash \{0\} \end{eqnarray*}$

Also gibt es vier Limiten zu prüfen:

$\begin{eqnarray*} \lim\limits_{x \to \infty} f(x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lim\limits_{x \to -\infty} f(x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lim\limits_{x \searrow 0} f(x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lim\limits_{x \nearrow 0} f(x) \end{eqnarray*}$

Nun versuch das mal.

28.08.2005, 12:11

Kira 007

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darf ich Fragen was die Feile bei den letzsten zwei Limiten bedeuten

das Zeichen der ersten Beiden (unendlich kenne ich )

Gruß Kira

28.08.2005, 12:14

Frooke

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Das dritte bedeutet, dass Du von der positiven Seite her nach null gehst und das vierte analog, dass du von der negativen Seite kommst.

Denn die beiden Seiten ergeben nicht zwangsläufig dasselbe. Das ist auch bei Funktionen mit Sprüngen so.

Also:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}=? \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x}=? \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \searrow 0} \frac{1}{x}=? \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \nearrow 0} \frac{1}{x}=? \end{eqnarray*}$

LG

28.08.2005, 17:54

Kira 007

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Ah so Ok das habe ich verstanden, wie gehe ich den nun weiter vor, als erstes muss ich ja nun die Funktion einsetzten nur wie ?

Wie gesagt das sind meine ersten Schritte mit Limes

GRuß Kira smile

28.08.2005, 19:02

Frooke

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Zitat:

Original von Kira 007
sagt das sind meine ersten Schritte mit Limes

Easy, vielleicht bin ich etwas zu schnell Hammer

.

Machen wir mal den ersten Limes

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty}\frac{1}{x}=... \end{eqnarray*}$

Was passier wenn man 1 durch immer grössere Zahlen dividiert?

29.08.2005, 15:51

Kira 007

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Na dann veringert sich das Ergebnis bzw. die Definizionsmenge.

$\begin{eqnarray*} (1:2=0,5)(1:3=0,33) \end{eqnarray*}$

Gruß Kira

29.08.2005, 15:55

derkoch

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Zitat:

Original von Kira 007
Na dann veringert sich das Ergebnis bzw. die Definizionsmenge.

$\begin{eqnarray*} (1:2=0,5)(1:3=0,33) \end{eqnarray*}$

Gruß Kira

gegen welchen wert könnte das ergebnis denn streben?

29.08.2005, 16:37

Kira 007

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Wie gegen welchen Wert ?

29.08.2005, 17:13

mercany

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@daN

Du musst dich schon etwas genauer ausdrücken.
Wie sieht was aus? smile

Im übrigen halte ich es nicht für sehr schlau, wenn du deine Frage in diesem Laufenden Thread stellst, da sie doch nicht so viel mit dem zutun hat, wo Kira gerade dabei ist.

Das Ganze würde etwas durcheinander geraten.
Von daher: Bitte poste deine Aufgabe mit einer entsprechenden Frage und einem Ansatz (beides sehe ich hier noch nicht) doch als neuen Thread hier im Forum.

Gruß, mercany

30.08.2005, 15:38

Kira 007

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Zitat:

Original von Kira 007
Wie gegen welchen Wert ?

Gruß Kira

30.08.2005, 16:27

mercany

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naja, x kann gegen +/- unendlich streben oder aber auch gegen einen bestimmten wert.

stell dir mal vor: du hast 1/x.

jetzt setzt du für x immer größere werte ein - du siehst, dass für immer größer werdenes x der wert insgesamt immer kleiner wird.

was wäre jetzt in dem "grenzfall", wenn x unendlich groß wäre?

was für einen wert würde 1/x denn dann annehmen.

PS: Pushpost sind doch wirklich nicht nötig.... du weißt doch, dass eine Antwort manchmal etwas auf sich warten lässt. smile

Also Geduld! Augenzwinkern

30.08.2005, 18:48

Kira 007

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Hast ja recht dachte nur wegen dem Beitrag des anderen Forum Mitglied, das ich nochmal poste.

na dann wäre der Wert unendlich klein verwirrt

Gruß Kira

30.08.2005, 19:01

mercany

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ja, und welchen wert kennst du im bereich der reelen zahlen, der das beschreiben könnte?

Gruß, mercany

31.08.2005, 14:17

Kira 007

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Darf ich vorzichtalber nocheinmal nachfragen was eine reele zahl genau ist.

Gruß Kira

31.08.2005, 15:28

Bobo

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Eine reele Zahl ist entweder eine Ganze Zahl, ein Bruch oder eine Irrationale Zahl: Also z.B. 456, 14/86, Pi

01.09.2005, 14:56

Kira 007

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Also dann würde mir nur 0 einfallen

Werde am Wochende den gesmaten Beitrag durcharbeiten damit ich das alles richtig verstehe und lerne

Gruß Kira

03.09.2005, 10:32

Frooke

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Bin wieder zurück Augenzwinkern

... Null ist richtig Freude

.

Dann auf zum nächsten Limes!

04.09.2005, 18:03

Kira 007

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Hi Frooke

sorry das ich die letzsten tage nicht hier war werde mir den Beitrag morgen nochmal anschauen, danach können wir dann weiter machen

Bis morgen !! Augenzwinkern

Gruß Kira

11.09.2005, 13:36

Kira 007

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Zitat:

Original von Frooke
Das dritte bedeutet, dass Du von der positiven Seite her nach null gehst und das vierte analog, dass du von der negativen Seite kommst.

Denn die beiden Seiten ergeben nicht zwangsläufig dasselbe. Das ist auch bei Funktionen mit Sprüngen so.

Also:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}=? \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x}=? \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \searrow 0} \frac{1}{x}=? \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \nearrow 0} \frac{1}{x}=? \end{eqnarray*}$

LG

Hi bin auch mal wieder da Wink

ich war stehen geblieben beim zweiten Limes der lautete

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x}=? \end{eqnarray*}$

wenn ich den Limes nun durch immer kleiner werdende Werte dividiere wird mein Ergebnis nun immer größer.

aber welche reele Zahl würde dies beschreiben unendlich groß ?

Gruß Kira

11.09.2005, 14:08

Frooke

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Deine Überlegung ist richtig, passt aber zum Limes, der gegen null geht. Hier gehst Du aber gegen eine unendlich grosse negative Zahl. Das ist prinzipiell gleich wie bei + unendlich, nur dass hier die Zahlen negativ sind..

Also...

11.09.2005, 14:53

Kira 007

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$\begin{eqnarray*} -unendlich \end{eqnarray*}$ ?

verstehe nicht ganz

Gruß Kira

11.09.2005, 15:40

mercany

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Soll das ne Antwort sein, oder ist dir nicht klar, was "-unendlich" bedeutet ?!

12.09.2005, 16:09

Kira 007

Auf diesen Beitrag antworten »

das sollte schon eine Antwort sein, was unendlich bedeutet

Ne mir war der zweite Limes nicht ganz klar ?

Oder erklärs nochmal besser, damit ich sicher gehen kann mit unendlich und - unendlich.

Von einem negativem unendlich habe ich bisher nämlich noch nichts gehöhrt.

Gruß Kira

12.09.2005, 16:19

mercany

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Das Prinzipt ist eigentlich das selbe:

Bei +unendlich gehst du gegen eine unendlich große positive Zahl.

Bei -unendlich gehst du gegen eine unendlich große negative Zahl.

Gruß, mercany

12.09.2005, 16:26

Kira 007

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Yupp dann hab ichs schon richtig verstanden, nun nochmal zum 2. Limes

der lautete:

$\begin{eqnarray*} \lim\limits_{x \to -\infty} f(x) \end{eqnarray*}$

denn hab ich ja nicht ganz vestanden, weil ich als Lösung unendlich geschieben hatte.

und es nicht ganz verstanden habe warum dies falsch ist.

Gruß Kira

12.09.2005, 16:34

mercany

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Okey, $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x} = ??? \end{eqnarray*}$

Was passiert wenn du in die Funktion immer größer-werdende "negative" Werte einsetzt?!

Gruß, mercany

14.09.2005, 15:25

Kira 007

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einsetzten oder dividieren?

wenn ichs dividiere so wird der negative Wert immer größer

müsste dann - unendlich sein

Gruß Kira

14.09.2005, 16:30

mercany

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na, x läuft doch gegen -unendlich!

was passiert denn, wenn du immer größter werdende negative x-werte in 1/x einsetzt.

du hast geschrieben, dass der wert von 1/x dann gegen -unendlich geht. das würde bedeuten, dass 1/x einen unendlich großen negativen wert annimmt!

14.09.2005, 18:55

Kira 007

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$\begin{eqnarray*} 1/-2=-2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1/-3=-3 \end{eqnarray*}$ der Wert wird doch dann immer größer

Gruß Kira

14.09.2005, 20:28

mercany

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Zitat:

Original von Kira 007
$\begin{eqnarray*} 1/-2=-2 \end{eqnarray*}$

Also ich komme auf $\begin{eqnarray*} -\frac{1}{2} = -0.5 \end{eqnarray*}$

15.09.2005, 16:00

Kira 007

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$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x} \end{eqnarray*}$ wäre das gleiche wie ein ganzes !

Dann ist meine Rechnung natürlich falsch und das würde bedeuten ?

15.09.2005, 18:34

mercany

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Zitat:

Original von Kira 007
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x} \end{eqnarray*}$ wäre das gleiche wie ein ganzes !

Das musst du mir mal näher erklären! smile

Dir ist klar, dass x immer noch gegen -unendlich läuft.

Gruß, mercany

15.09.2005, 18:50

Kira 007

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nein nicht ganz sonst hätte ich ja mit meinem zweitem Limes nicht so Probleme.

und mein $\begin{eqnarray*} \frac{1}{x} \end{eqnarray*}$

ist nicht das gleiche wie 1 ganzes ?

Gruß Kira

15.09.2005, 19:02

mercany

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nein! 1/x <> 1

1/1 oder x/x wären = 1

du sollst doch jetzt untersuchen, was passiert, wenn x gegen unendlich große negative werte läuft.

setzt doch einfach spaßeshalber mal für x -100, -1000 und -1000000 ein und schau was für 1/x passiert und gegen welche zahl der wert gehen könnte!

du denkst zu viel, ist echt sehr easy!!! Augenzwinkern

Gruß, mercany

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