Inverse berechnen

10.02.2008, 12:10

shakerz

Inverse berechnen

Guten Tag,

bisher habe ich die Inverse imme rso berechnet, dass ich die Einheitsmatrix rangebatzt habe und dann elementare Zeilenumformungen durchgeführt habe.

Ich weiß allerdings auch, dass A^-1 = 1/detA * A^T ist für detA ungelcih 0.

Bei diesem Beispiel hier klappt das allerdings überhaupt nicht. Gibt es Einschränkungen der Anwendbarkeit?

$\begin{eqnarray*} A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & 2 \\ 3 & 7 & 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

10.02.2008, 12:15

kiste

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Nein deine Formel ist falsch.
Es ist:
$\begin{eqnarray*} A^{-1} = \frac{1}{\det A}\cdot \mathrm{adj} A \end{eqnarray*}$ .
Wobei adj die Adjunkte bezeichnet

10.02.2008, 12:27

shakerz

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Aber das ist doch eine reelle Matrix...dann gilt doch meine Formel.

10.02.2008, 12:30

kiste

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Deine Formel gilt für alle Matrizen mit Determinante 1(sprich spezielle orthogonale Matrizen) aber ist im Allgemeinen vollkommen falsch, unabhängig über welchem Körper die Matrix ist

10.02.2008, 12:35

shakerz

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detA = 1 oder auch = -1? Wenn es nur für Matrizen mit der Determinante 1 gilt, dann versteh ich den Sinn des Quotienten 1/detA gar nicht, weil er ja stets 1 wäre.

10.02.2008, 12:38

kiste

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Nur für det A = 1, aber naja deswegen sagte ich ja das die Formel falsch ist.