vereinigung reeller intervalle

13.08.2005, 22:53

anne-kathi

vereinigung reeller intervalle

hallo ich weiss nicht was ich mit der aufgabe machen soll. was muss ich denn da machen? für ne "starthilfe" oder ne kleine anleitung wäre ich sehr dankbar.

aufgabe:

Schreiben Sie die Menge M c $\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$ mit

$\begin{eqnarray*} x\in M <=>\mid x-7 \mid <5<\mid 5x-25 \mid \end{eqnarray*}$

als Vereinigung reeller Intervalle.

13.08.2005, 23:22

Mathespezialschüler

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Verschoben

Hallo!
Meinst du

$\begin{eqnarray*} M=\{x\in\mathbb R\ |\ |x-7|<5<|5x-25|\} \end{eqnarray*}$ ?

Wahrscheinlich sollst du einfach die Doppelungleichung nach $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ auflösen. Du kriegst dann drei "zusammenhängende" Intervalle, deren Schnitt die Menge ist. Die drei Intervalle kannst du natürlich auch noch als Vereinigung anderer Intervalle darstellen. Deswegen ist die Lösung der Aufgabe nicht eindeutig, aber du sollst einfach nur Intervalle finden, deren Vereinigung die Menge $\begin{eqnarray*} M \end{eqnarray*}$ ist. Eine Möglichkeit habe ich ja schon beschrieben! Augenzwinkern

Gruß MSS

edit: "Durchschnitt" anstelle von "Vereinigung" eingefügt.

13.08.2005, 23:29

navajo

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Huhu,

Also ich würd erstmal die Menge der x bestimmen, die
$\begin{eqnarray*} |x-7|<5 \end{eqnarray*}$ erfüllt

und dann die Menge der x bestimmen, die
$\begin{eqnarray*} |5x-25|>5 \end{eqnarray*}$ erfüllt.

deine $\begin{eqnarray*} x \in M \end{eqnarray*}$ sind die x, die beides erfüllen, also der Durchschnitt der beiden Mengen.

Öh, wenn man vereinigt so weit wo geht, dann kriegt man doch ne eindeutige Lösung?!
Also sowas wie zum Beispiel $\begin{eqnarray*} M=[0,1]\cup[1,2] \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} M=[0,2] \end{eqnarray*}$ würd ich nicht als verschiedene Lösungen ansehen.

13.08.2005, 23:44

Mathespezialschüler

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Man muss natürlich den Durchschnitt bilden und nicht die Vereinigung. Hammer

Hab das mal explizit hingeschrieben oben bzw. den Text etwas geändert.

Zitat:

Original von navajo
Öh, wenn man vereinigt so weit wo geht, dann kriegt man doch ne eindeutige Lösung?!
Also sowas wie zum Beispiel $\begin{eqnarray*} M=[0,1]\cup[1,2] \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} M=[0,2] \end{eqnarray*}$ würd ich nicht als verschiedene Lösungen ansehen.

Naja, bei der Aufgabenstellung würde ich das schon als verschieden ansehen, zumal die zweite Möglichkeit ja nur eine Vereinigung eines Intervalls ist. Müsste man natürlich mal hinterfragen, ob das auch erlaubt ist.

Gruß MSS

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