Gewinnfunktion bestimmen |
| 14.08.2005, 16:22 | dc_1982_ti | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Gewinnfunktion bestimmen In einem Unternehmen sind noch folgende Maschinenkapazitäten frei: Maschine 1 (M1) 80 Std. pro Woche Maschine 2 (M2) 90 Std. pro Woche Maschine 3 (M3) 90 Std. pro Woche. Diese Kapazitäten sollen für die Herstellung zweier neuer Produkte genutzt werden. Für die Herstellung einer Mengeneinheit (ME) der Produkte P1 und P2 sind folgende Maschinenzeiten (in Std.) notwendig: P1: M1=3, M2=1, M3=5 P2: M1=1, M2=2, M3=1 Laut Marktforschung können vom Produkt P1 höchstens 15 Einheiten pro Woche verkauft werden. Der Gewinn pro ME von Produkt P1 beträgt 100€, der Gewinn pro ME von P2 beträgt 50 €. Der Gewinn soll maximiert werden. a.) Formulieren Sie die Zielfunktion für den maximalem Gewinn. Legen Sie die Nebenbedingungen durch ein System von Ungleichungen fest. b.) Formulieren Sie die Gleichungen der Randgeraden und zeichnen Sie das Planungsvieleck, sowie den Graphen der Zielfunktion. Bestimmen Sie zeichnerisch die optimale Kombination von P1 und P2, die sämtliche Ungleichungen erfüllt. c.) Wie hoch ist der maximale Gewinn? Könnt ihr mir bitte weiterhelfen? Tausend Dank im Voraus! \\edit by mercany: Titel geändert. Bitte wähle das nächste Mal einen aussagekräftigeren! |
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| 14.08.2005, 16:40 | Sephiroth | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Mathematik Einen Tipp den Rest kannst du mal alleine Probieren eine Ungleichung lautet z.B. I 3p1 + 1p2 <= 80 II Maschine2 III Maschine3 IV Von p1 können maximal 15ME abgesetzt werden NichtNegativitätaBedingung ??? Zielfunktion Z(p1,p2) = Gewinn(p1,p2) = ??? b) sollte dann kein Problem mehr darstellen! c) wenn du soweit bist und nicht weiter weißt, dann kannst du dich gerne nochmal rühren 
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| 14.08.2005, 17:30 | dc_1982_ti | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Mathematik Hallo! Naja, ich bin in Mathe echt super schlecht :-( Konnte nur die Ungleichungen herausfinden: Maschine 1: 3p1 + 1p2 <= 80 Maschine 2: 1p2 + 2p2 <=90 Maschine 3: 5p3 + 1p3 <=90 Die Ungleichungen entsprechen doch den Randgleichungen, oder? Kann es sein, dass die Gewinnfunktion (max.) wie folgt lautet: G = 100x+50y --> max y = 2x Wie du siehst, bin ich mit der Aufgabe total überfördert. Kannst du mir bitte nochmal weiterhelfen? Danke und viele Grüße! |
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| 14.08.2005, 17:44 | Sephiroth | Auf diesen Beitrag antworten » |
Na so schlecht war es ja bisher nicht!! NichtNegeativitätsBedingung (NNB) p1 >=0 und p2 >= 0 nicht vergessen Denn negative Produkrionsmengen machen keinen Sinn! Variablen Bezeichning fortlaufend benutzen wenn du vorher p1 für Produkt P1 benutz dann benutzt später nicht x- Aber ansonsten ok: G(p1, p2) = 100p1 + 50p2 -----> max Die vierte Ungleichung hast du vergessen!! IV p1 <= 15 jetzt musst du in ein Koordinatensystem deine vier Restriktionen einzeichnen und anschließend dein Gewinnfunktion: Tipp: a*p1 + b*p2 = c nach p2 auflösen so hast du ein bekannte Form (Geradengleichung) mit Abzisse (x-Achse) p1 unabhänigige Variable Ordinate (y-Achse) p2 abhängige Variable hope this helps |
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| 15.08.2005, 19:22 | dc_1982_ti | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, jetzt muss ich nochmal nachfragen: a) Die Zielfunktion lautet: p2 = 15 - p1 (ist das richtig?) b) Die Randgeraden: 1) p2 = 15 – p1 2) p2 = 80 – 3p1 3) p2 = 90- p1 4) p2 = 90 – 5p1 (ist das richtig?) c) Gewinnfunktion: a*p1 + b*p2 = c (was ist denn a, b und c??? wie lautet die geradengleichung? wie komme ich auf den max. gewinn - wenn ich den p1-wert mit 100 multipliziere und den p2-wert mit 50 multipliziere und davon die summe???) ich hoffe echt, dass ich es bald hinbekomme *g*. grüße und vielen vielen dank für deine hilfe! |
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