Binomialverteilung??

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Matatron Auf diesen Beitrag antworten »
Binomialverteilung??
HI ich brauche ma dringend eure Hilfe! Ich habe folgende Aufgabe: Ein drittel aller Ehepaare sei kinderlos. Stellt man zufällig eine Gruppe von 12o Ehepaaren zusmmen so beschreib X die Anzahl der darunter befindlichen kinderlosen Ehepaare.
a) Berechnen sie den Erwartungswert und die Varianz von X.
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich nicht merh als 48 kinderlose Ehepaare unter den ausgewählten 120 Ehepaaren befinden?
c) Berechnen sie P(30<X kleiner gleich 50).
Also ich hab mir gedacht das is ne Binomialverteilung der Länge n=120 mit p=1/3. Zu a) wäre also E(X)=40 und Var(x)=80/3.
Wie geht das nu aber mit aufgabe b und c, denn man sooll doch wohl nicht so viele Gleichungen aufstellen da gibt es doch noch nen anderen Weg aber wie?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Bei b) etwa hast du zu berechnen.
 
 
Matatron Auf diesen Beitrag antworten »

ja das ist mir schon klar aber wie funktioniert das jetzt? Ich kann doch nicht über 50 Gleichungen aufstellen vonwegen: P(k)=n über k mal .....
Welche andere Möglichkeit gibt es da?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Auch das geht z.B. mit EXCEL. Der Parameter WAHR bedeutet, daß alle Wahrscheinlichkeiten für aufsummiert werden. Würde dort FALSCH stehen, so würde nur berechnet.
Matatron Auf diesen Beitrag antworten »

und ohne Excel und ohne aufsummieren geth das nicht?
Uner Leherer würde uns keine eine Aufgabe aufgeben wo wir 48 Wahrscheinlichkeiten ausrechnen müssen aufgeben. Da muss es doch noch eine andere Möglichkeit gebe?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Dann gibt's auch noch Tafelwerke, wo für häufig vorkommende die aufsummierten Wahrscheinlichkeiten abgedruckt sind. Ist wohl etwas vorsintflutlich ...
Matatron Auf diesen Beitrag antworten »

LOL! Kann ja keiner ahnen das sich da einer in meheren Matheforen gleichzeitig rumtreibt ;-) *Respekt*
Also ich glaube ich habs inzwischen rausgefunden. Alos wäre das jetzt für aufgabe b eine Wahrscheinlichkeit von 0,6179? Kannste mir sagen ob das richtig is?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Siehe das angehängte Bild aus meinem vorvorigen Beitrag.
Matatron Auf diesen Beitrag antworten »

son scheiß wieso datt denn?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Matatron
son scheiß wieso datt denn?


???
Matatron Auf diesen Beitrag antworten »

ja ich weiß nicht wie ich das jetzt aufm papier ausrechne!
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst nur alle aufsummieren. Anders geht das nicht.
Aber vielleicht sollst du ja auch gar nicht den exakten Wert bestimmen, sondern die Normalverteilung als Approximation verwenden. Bei einer -verteilten Zufallsgröße kann nämlich durch



approximiert werden ( ).
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Als Anmerkung: ist nicht binomialverteilt, sondern hypergeometrisch verteilt! Die Binomialverteilung ist zwar für große eine Näherung für die hypergeometrische Verteilung, aber exakt ist das nicht. ist hier die Anzahl aller Ehepaare. Diese ist natürlich sehr groß, sodass die Näherung sehr gut sein dürfte. Eine Diskussion darüber gab es hier bereits, bei einer Aufgabe, die deiner strukturell gleicht.
Wie sich die zweimalige Approximation, die Leopold anspricht, auf das Ergebnis auswirkt, kann ich leider noch nicht beurteilen.

Gruß MSS
Matatron Auf diesen Beitrag antworten »

ja so habe ich das auch probiert nur ohne diese 0,5 da drinn! und dann bekam ich da: dieses Zeichen keine Ahnung wie man das macht (0,3). wenn ich das mit der 0,5 mache komme ich auf 0,375! dann schaue ich in der tabelle in meinem buch nach und da steht unter 0,3 der wert0,6179 wieso is das dann ned richtig?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
Zitat:
Original von Matatron
son scheiß wieso datt denn?

???

Bezieht sich vielleicht auf die Verwendung von EXCEL zur Lösung von Stochastik-/Statistik-Problemen. Augenzwinkern
Matatron Auf diesen Beitrag antworten »

weiß nicht irgendjemand von euch wie ich das schriflivh ohne 48 mal addieren zu müssen aurechne das was richtige rauskommt?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du uns verrätst, wie das geht, schlage ich dich für die Fields-Medaille vor.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Leopold hat es dir doch gezeigt! Du kannst die hypergeometrische Verteilung deiner Zufallsvariable durch die Binomialverteilung approximieren. Dann brauchst du anschließend



und dafür benutzt du Leopolds Formel mit , die die Binomialverteilung wiederum durch die Normalverteilung approximiert.

Gruß MSS
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn das hier

Zitat:
Original von Matatron
ja so habe ich das auch probiert nur ohne diese 0,5 da drinn! und dann bekam ich da: dieses Zeichen keine Ahnung wie man das macht (0,3). wenn ich das mit der 0,5 mache komme ich auf 0,375! dann schaue ich in der tabelle in meinem buch nach und da steht unter 0,3 der wert0,6179 wieso is das dann ned richtig?

die Umsetzung von Leopolds Vorschlag ist, dann hast du dich gewaltig verrechnet. Welche Werte für und hast du denn hier berechnet und dann verwendet? Ich nehme mal an, da liegt der Fehler.


EDIT: Möglicherweise hast du bei einfach nur das Wurzelziehen vergessen?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathespezialschüler
Du kannst die hypergeometrische Verteilung deiner Zufallsvariable durch die Binomialverteilung approximieren.


Das ist jetzt wirklich hyperspitzfindig. Schließlich bewegen wir uns in der numerischen Mathematik. Wenn ich das auf die Spitze treibe, dann kann ich ja auch in Frage stellen. Denn das kam ja wohl auch durch eine statistische Messung heraus, vielleicht:



Und das auch nur wieder mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit ...
Matatron Auf diesen Beitrag antworten »

ja das hast du wohl recht verwirrt
aber ich hab das jetzt nochmal mit der wurzel gem8 und dann bekomme ich bei der zwdeiten zahl irgendwas mit 7 raus und soweit reicht die tabelle in unserem buch lange nicht
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Auch falsch. Bevor dieses Ping-Pong-Spiel so weitergeht: Stell doch mal deine Rechnung (also nicht nur das Ergebnis) hier rein, dann finden wir auch den Fehler!
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

@Leopold
Wer ist denn hier sonst größtenteils immer spitzfindig? Augenzwinkern
Ich hab mich schon gewundert, dass du nicht in deinem vorigen Beitrag darauf Bezug genommen hast.
Solch eine Messung hat der Lehrer ja sowieso nicht durchgeführt, d.h. das ganze ist doch sowieso fiktiv. Diesmal will ich auch mal spitzfindig sein. Zunge
Zusätzlich könnte man ja noch fragen: Was bedeutet "alle Ehepaare"? Alle Deutschlands oder der Welt oder vll doch nur alle der Stadt? Je nachdem kann das Ergebnis natürlich ebenfalls noch variieren. Und überhaupt warst du doch ein Verfechter der Aufgaben in der Stochastik, die nicht eindeutig gestellt sind. Ich kann mich noch erinnern, wie du das in einem Thread sagtest und hinzugefügt hattest, dass eine korrekte Aufgabenstellung schon alles verraten würde.

Gruß MSS
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Reiz mich nicht, Bursche! Augenzwinkern
Matatron Auf diesen Beitrag antworten »

Ok also ich habe gerechnet:
gesucht: P(x<=48)=My((48-40)/wurzel 80/3)=My(1,55). Dann habe ich in einer Tabelle nachgeschaut und da steht bei 1,55 der Wert 0,9332
jetzt sag bitte nicht das das schon wieder falsch ist!
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

@Matatron
Das ist kein My, sondern ein großes Phi!

@Leopold
Wie du mir, so ich dir! Augenzwinkern

Gruß MSS
Matatron Auf diesen Beitrag antworten »

ja ok hast recht!
aber isses denn nu richtig oder nicht?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist schon mal das richtige Ergebnis ohne den Summanden 0.5.

Jetzt rechne das ganze nochmal mit den 0.5, und dann kannst du das mit dem exakten Ergebnis 0.9484 der Binomialverteilungssumme (siehe Leopolds EXCEL-Bild) vergleichen...
Matatron Auf diesen Beitrag antworten »

dann komme ich auf ein das ergebnis 1,646
für 1,64 steht in meiner tabelle=0,9495 und für 1,65 steht=0.9505 drin.
kommt das nu hin?
und brauch ich debn summanden o,5 nu oder ned? weil in der shcule ham wir den bis jetzt noch ned benutzt
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Wie du hier sehr schön siehst, ist mit den 0.5 der Approximationsfehler kleiner.
Matatron Auf diesen Beitrag antworten »

ok dann isses also besser mit der 0,5 aber soviel macht sie nun auch ned aus!
dann is das thema wohl jetzt durch.
danke an alle!
lg MAt
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Matatron
aber soviel macht sie nun auch ned aus!

Das sehe ich anders: Statt Fehler (fast 1 %) ist es mit Summand 0.5 ein Fehler von , also absolut gesehen nur rund ein Sechstel. Das lohnt sich schon!
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