Wahrscheinlichkeiten

10.02.2008, 17:00	Karas	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeiten Hallo. Ich habe hier eine Knobelaufgabe bekommen, und wies nun mal so ist, sind diese einfacheren Aufgaben meistens die, die bei mir falsch sind. Die gesamte Monatsproduktion eines Werkstückes wird an zwei Maschinen gefertigt. Maschine 2 produziert bei 5% Ausschuss doppelt so viele Werkstücke wie Maschine 1 bei 2% Ausschuß. Berechnen Sie unter der Annahme, dass die Entnahme einiger Werkstücke den Ausschussanteil der Monatsproduktion praktisch nicht verändert, a) den Ausschussanteil der gesamten Monatsproduktion b) die Wahrscheinlichkeit, dass man der Monatsproduktion genau 3 Werkstücke entnehmen muß, bis man ein brauchbares Stück (das dritte) erhält c) die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Stichprobe vom Umfang 3 aus der Monatsproduktion höchstens ein Ausschussstück ist. Aus dem Text entnehme ich folgende Informationen: Es werden Z Teile gefertigt. Davon durch die Maschine 1 werden 2X teile gefertigt, und durch Maschine 2 werden X Teile gefertigt, wobei 2X+X=Z Maschine 1 hat 5% Ausschuß, d.h. es sind im Schnitt 0.052X Teile defekt Maschine 2 hat 2% Ausschuß, d.h. es sind im schnitt 0.02X Teile defekt a) Ausschuß = 0.052X + 0.02X b) Das ein Teil defekt ist von der Monatsproduktion Z, dafür ist die Wahrscheinlichkeit: gesamter Ausschuß/Montatsproduktion also $\begin{eqnarray} \frac{0.052X + 0.02X}{Z} = \frac{0.052X + 0.02X }{2X+X} = \frac{0.052X + 0.02X}{3X} \end{eqnarray}$ Ich berechne jetzt Teil Ok, Teil ok, Teil kaputt: $\begin{eqnarray} (1-\frac{0.052X + 0.02X}{3X})(1-\frac{0.052X + 0.02X}{3X-1})(\frac{0.052X + 0.02X}{3X-2}) \end{eqnarray*}$ Teil kaputt, Teil ok, Teil ok Rechne ich analog. Teil ok, teil kaputt, Teil ok Rechne ich auch analog c) Wenn b stimmt, kann ich aufgabe c auch Karas
14.02.2008, 10:53	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
a) Es ist hier einfacher, du brauchst lediglich das Verhältnis, daher sind die Mengenangaben egal. Bzw. ich versuche dich mal über deinen Weg dahin zu führen: Du sagst: $\begin{eqnarray} 2X+X=Z \end{eqnarray}$ Dann kannst du also schreiben: $\begin{eqnarray} 0,05 \cdot 2X + 0,02 \cdot X= \text{Ausschuss}=\text{gesamte Ausschussquote} \cdot Z=\text{gesamte Ausschussquote} \cdot (2X+X)=c \cdot (2X+X) \end{eqnarray}$ also: $\begin{eqnarray} 0,05 \cdot 2X + 0,02 \cdot X = c \cdot (2X+X) \end{eqnarray}$ Und jetzt nach c auflösen. Kleiner Tipp: X zusammenfassen (wie du es auch bei b) getan hast), X ausklammern, X kürzen. Jetzt denkt man vielleicht: Toll, zwei Unbekannte! Aber die eine Unbekannte X kürzt sich dann weg. Es ist auch logisch, dass die Ausschussquote für die Monatsproduktion nicht von der Menge abhängt. Bei der b) Sieht man auch schon, dass du im Endeffekt die richtige Wahrscheinlichkeit heraus hast (An deinem Bruch kann man X wegkürzen). Aber es ist wichtig diese Wahrscheinlichkeit explizit in a) zu nennen, sonst gibts sicher Punktabzug! Im Übrigen ist die b) richtig. Du könntest auch einfach den einen Fall "Teil OK, Teil OK, Teil kaputt" mit 3 multiplizieren, da die anderen Fälle genau das gleiche darstellen. Kommutativgesetz: Ich nenne die Wahrscheinlichkeit, dass ein Teil kaputt ist b und dass ein Teil OK ist a: $\begin{eqnarray} a \cdot a \cdot b = a \cdot b \cdot a = b \cdot a \cdot a \end{eqnarray}$ Also du hast es definitiv richtig gemacht. Aber deine Lösung ist sehr umständlich. Du wirst bei Klausuren Zeit sparen müssen.

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