bild und kern??

16.08.2005, 17:16

mausekit

bild und kern??

hallöle,

wir müssen in drei wochen in ne mündliche prüfung und kommen aber immernoch nicht mit aufgaben zum thema bild und kern klar.
hoffe, irgendjemand hier kann uns helfen.
hier die aufgaben, die gerade aktuell sind:

1)
Bestimmen Sie den Kern und das Bild der durch die Matrizen A bzw B definierten linearen abbildung!

A $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2& 3 \\ 4 & 6 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

B $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 & 7 & -1 \\ 0 & 0 & 0 \\ -2 & -7 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

so, und hier nun die zweite:

2)
Die lineare Abbildung L sei durch die Matrix A beschrieben. Bestimmen sie den Kern von L, und zeigen sie das...

... Bild L = {a1 $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1\\ 1 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ + a2 $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1\\ 0 \\ -3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ !!!

A $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 & 1 & 2 \\ -1 & 0 & 3 \\ -2 & -3 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

so, das waren die aufgaben, die uns echt seit einpaar nächten den schlaf rauben.
ergebnisse haben wir ja zum teil, aber wir würden das so gerne verstehen.

ich hoffe, es gibt hier jemanden, der uns das ausführlich mal näher bringen kann.

so, wir danken schonmal im vorraus und hoffen auf zahlreiche antworten.

liebe grüße von "den bild und kern geplagten"

16.08.2005, 18:35

mercany

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Wie wäre es, wenn ihr eure Ergebnisse mal mitpostet, dann können wir sehen wo es hapert und besser helfen. Augenzwinkern

Gruß, mercany

16.08.2005, 21:20

mausekit

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Zitat:

Original von mercany
Wie wäre es, wenn ihr eure Ergebnisse mal mitpostet, dann können wir sehen wo es hapert und besser helfen. Augenzwinkern

Gruß, mercany

na du,
eigentlich haperts bei diesem thema am verständnis, darum bringen uns die lösungen auch nicht wirklich weiter.
aber hier sind sie trotzdem mal.

zu 1)
den Kern von A haben wir herausbekommen, hoffe es stimmt:

Ax=0>>>> $\begin{eqnarray*} \vec{x} \end{eqnarray*}$ =0

Kern LB={ $\begin{eqnarray*} \lambda1\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} +\lambda2\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 7 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Bild LB={ $\begin{eqnarray*} \lambda \begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

zu 2)

Kern L={ $\begin{eqnarray*} \lambda \begin{pmatrix} 3 \\ -2\\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Bild L={a1 $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix}+ a2 \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

aber wie gesagt, damit können wir gar nix anfangen.
wäre wirklich super, wenn sich einer von euch bereit erklären könnte, uns diese aufgaben näher zu bringen.
unser prof steht auf sowas traurig

, darum müssen wir das wenigstens irgendwie kapieren.

Hilfe

------------------------------------ E D I T ------------------------------------

kann uns denn keiner helfen unglücklich

wir wollten uns morgen früh nochmal zusammen setzen und die beiden aufgaben durchgehen.
aber wie gesagt, wir haben keinen blassen schimmer

HÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜLFE
wenn ihr es anhand der aufgaben zu schwierig findet, dann postet doch einfach mal ne andere und erklärt es uns schritt für schritt??!!!!!

das wäre echt supiiiiiiiiiiiiiiiiii

\\edit by mercany: Doppelpost zusammengefügt. Unterlasse solche Push-Postings, wenn jemand helfen kann, dann wird er das schon tun!

16.08.2005, 23:49

JochenX

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was ich hier nur sehe ist pure ungeduld
der letzte post beweist es!

was ist denn euer problem?
bevor wir zu irgendwelchen rechnungen kommen, sollte man erst mal die theorie ein wenig verstehen!

sei A eure abbildungmatrix von V nach W

kern: alle elemente aus V, die auf 0 (von W) abgebildet werden
in eurem falle ist das tatsächlich nur das reine lösen des LGS Ax=0, daran sollet es eigentlich nicht scheitern!?
stichwort: gaußalgorithmus

bild: teilmenge von W und zwar alle elemente, die "getroffen" werden
dazu bilde man einfach die basisvektoren von V ab (beliebige basis wählen!, also z.b. standardbasis, weil da besonders einfach!), das bild ist dann das erzeugnis der basisvektorenbilder (überlegt mal selbst wieso, bedenkt, dass ihr jeden vektor aus V linearkombinieren könnt aus den v-basis-vektoren und das ihr diese linearkombinationen auseinander ziehen könnt beim abbilden etc.)

wenn diese theorie sitzt, sollte das rechnen nicht das problem sein!?

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