Vektorrechnung: Koordinatenberechnung

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16.08.2005, 19:13	marcusf	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorrechnung: Koordinatenberechnung Hi, ich muss folgende AUfgabe lösen, aber weiß nicht so recht wie ich die aufgabe lösen soll. 1) Ein Würfel besitzt als Grundfläche das Quadrat ABCD und als Deckfläche das Quadrat EFGH. Dabei gelte A(3\|2\|1) B(3\|6\|1) G(-1\|6\|5) Bestimmen sie die Koordinaten von C, D, E, F und H Ich hoffe mir kann jemand helfen danke
16.08.2005, 19:18	kikira	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorrechnung: Koordinatenberechnung Du sollst die fehlenden Eckpunkte berechnen. Dazu musst du wissen, dass gilt: gesuchter Punkt = gegebener Punkt + Vektor(der vom gegebenen Punkt zum gesuchten PUnkt reicht) z.b. B = A + VektorAB oder: D = C + VektorAB usw.... lg kiki
16.08.2005, 20:02	marcusf	Auf diesen Beitrag antworten »
okay. also aus den gegebenen punkten kann ich erstmal bilden: Vektor a + vektor b = Vektor AB = 6 8 2 Vektor b + vektor g = Vektor BG = 2 12 6 Vektor a + Vektor g = Vektor AG = 2 8 6 Nun weiß ich aber nicht wie du immer darauf kommst wie ich z.b. genau C berechne in deinen beispielen. ich habe verstandne, dass gegebener punkt + vektor einen gesuchten punkt ergeben, aber woher finde ich heraus welcher gesuchte punkt das ist??? bin echt am verzeifeln an der aufgabe hier :-(( edit: Doppelpost zusammengefügt, bitte unterlasse solche Pushposts! (MSS)
16.08.2005, 21:20	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie rechnest du denn Vektoren aus! Es gilt z.B. $\begin{eqnarray} \overrightarrow{AB} = \vec{b} - \vec{a} \end{eqnarray}$ wenn die Kleinbuchstaben die Ortsvektoren der Punkte bezeichnen. Also subtrahieren, nicht addieren! Jetzt zur Lösung der Aufgabe. Der Vektor $\begin{eqnarray} \overrightarrow{AB} \end{eqnarray}$ ist das Vierfache des $\begin{eqnarray} x_2 \end{eqnarray}$ -Einheitsvektors. Also hat das Quadrat die Seitenlänge 4. Der Diagonalvektor $\begin{eqnarray} \overrightarrow{CF} \end{eqnarray}$ muß daher die Länge $\begin{eqnarray} 4 \sqrt{2} \end{eqnarray}$ besitzen. Andererseits steht er sowohl senkrecht auf $\begin{eqnarray} \overrightarrow{AB} \end{eqnarray}$ als auch auf $\begin{eqnarray} \overrightarrow{BG} \end{eqnarray}$ . Wenn man also den Vektor $\begin{eqnarray} \vec{p} = \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{BG} \end{eqnarray}$ so streckt, daß er die Länge $\begin{eqnarray} 4 \sqrt{2} \end{eqnarray}$ hat, hat man $\begin{eqnarray} \overrightarrow{CF} \end{eqnarray}$ . Denn auch die Orientierung stimmt, da $\begin{eqnarray} \overrightarrow{AB},\overrightarrow{BG},\vec{p} \end{eqnarray}$ ein Rechtssystem bilden, $\begin{eqnarray} \vec{p} \end{eqnarray}$ also in der Figur "nach oben" zeigt. Und vom Mittelpunkt der Strecke $\begin{eqnarray} BG \end{eqnarray}$ zeigt der halbe Vektor $\begin{eqnarray} \overrightarrow{CF} \end{eqnarray}$ auf $\begin{eqnarray} F \end{eqnarray}$ (und in der anderen Richtung bekommt man $\begin{eqnarray} C \end{eqnarray}$ ).
17.08.2005, 18:00	marcusf	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi danke erstmal für die antworten, ich versuche es grade so zu rechnen: gesuchter Punkt = gegebener Punkt + Vektor(der vom gegebenen Punkt zum gesuchten PUnkt reicht Nun weiß ich aber doch nicht, wie ich den Vektor rausbekommen soll, wenn ich den gesuchten Punkt nicht kenne. den will ich jaherausfindne. Bsp: H = A + Vektor AH A kenne ich. H doch aber nicht. wie soll ich denn da den Vektor AH berechnen, denn laut kikira brauche ich doch den Vektor der vom gegeben Punkt bis zum gesuchten punkt reicht.
17.08.2005, 18:19	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Den Vektor $\begin{eqnarray} \overrightarrow{BG} = \vec{g} - \vec{b} \end{eqnarray}$ kennst du ja (grün in meiner Zeichnung). Er ist aber gleich (!!!) dem Vektor $\begin{eqnarray} \overrightarrow{AH} \end{eqnarray}$ , denn die Pfeile sind parallel, gleich gerichtet und gleich lang. $\begin{eqnarray} H \end{eqnarray}$ zu bestimmen ist also noch das Einfachste.
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17.08.2005, 18:34	marcusf	Auf diesen Beitrag antworten »
ah ok gut, das hab ich verstanden. also ist vektor ah = vektor Bg wegen gleicher länge und gleicher Richtung. Vektor BG ist ja -4 0 4 Ist dann Vektor AH auch -4 0 4 dem zu Folge?
17.08.2005, 18:43	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
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17.08.2005, 18:47	marcusf	Auf diesen Beitrag antworten »
ok ich versuch das gleich nach dem essen mal zu lösen und poste es hier. dann kannst du mir ja sagen ob ich richtig gerechnet habe oder einen fehler gemacht habe.
17.08.2005, 19:08	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du H(-1\|2\|5) herausbekommst, ist es richtig. Schwieriger ist es dann, F und C zu bekommen. Lies dazu noch einmal meinen vorigen Beitrag durch. Wenn man aber einmal F und C hat, ist der Rest ein Kinderspiel.
17.08.2005, 20:13	marcusf	Auf diesen Beitrag antworten »
Also h hab ich richtig rausbekommen, weil ja Vekor AH = Vektor BG ist. H= A + Vektor AH So nun hab ich mir nochmal deinen Beitrag davor durchgelesen. aber nun ist es schwierig einen weiteren punkt rauszukriegen. wenn ich z.b. jetzt e rausbekommen will könnte ich rechnen E = F + Vektor EF Vektor EF müsste ja auch Vektor HG sein. aber da fehlt mir dann wieder der Punkt F. so ist es fast überall dass irgendwas fehlt :-(
17.08.2005, 21:56	Poff	Auf diesen Beitrag antworten »
Schon mal drüber nachgedacht dass es Sinn machen könnte die Punkte in einer 'bestimmten Reihenfolge' zu berechnen und nicht ganz nach Lust und Laune. Wie wärs also wenn du jetzt mal die Punkte F und C, nach Leopolds Vorschlag, berechnen würdest ?

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