Varianz, Kovarianz etc.

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adler456 Auf diesen Beitrag antworten »
Varianz, Kovarianz etc.
Warum teilt man bei der Varianz, Koviarianz etc. durch n-1 und ncihtz durch n
also
und nicht


(A(x) soll für das arithmetische Mittel aus x stehen und hat nichts mit einem Flächeninhalt zu tun)
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast das Quadrat vergessen:



(ich schreibe mal lieber statt für den Mittelwert).

Der Grund ist einfach, dass dieses erwartungstreu für die Varianz der zugrunde liegenden Zufallsgröße ist, und das aufgrund des Faktors . Kann man nachrechnen, ist aber etwas länglich...
 
 
adler456 Auf diesen Beitrag antworten »

ja das quadrat hab ich wohl vergessen, normalerweise schreibe ich es auch
ich muss wohl die übersicht bei der symbolik im formeleditor verloren haben.

wie macht man denn dieses x mit dem strich oben drauf?
im editor find ich nur ein x mit einem halbpfeil.
normalerweise schreib ich das arithmetische mittel auch so wie du es geschrieben hast.

deine erklärung hat mir nicht sehr weiter geholfen.
Kannst du die rechnung nicht hier rein posten?
oder ist sie wirklich so lang, dass es unmöglich ist sie hier zu posten?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Na gut, einmal kann man es ja machen - ich zeige zumindest den Weg:


Wie in der Statistik üblich betrachten wir die mathematische Stichprobe , die unabhängig identisch verteilt sind mit und . Nachweisen wollen wir nun für .

Zunächst mal erweist es sich als günstig, zu den zentrierten Zufallsgrößen überzugehen. Dann ist nämlich und , und wegen gilt dann auch die Darstellung

.

Wenn du das jetzt ausmultiplizierst, und den Erwartungswert unter Berücksichtigung von



bildest, dann steht das gewünschte Ergebnis da. Natürlich musst du dich dabei speziell der Struktur



widmen, auch durch ausmultiplizieren. Augenzwinkern
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