Umkehrung des Thalessatzes

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maryJ Auf diesen Beitrag antworten »
Umkehrung des Thalessatzes
Hallo ihr lieben,

habe eine Frage, die ihr wahrscheinlich schon öfter gehört/gelesen habt:

ich soll die Umkehrung des Thalessatzes beweisen. Also ich denke mir das so:
Ich habe das Dreieck A,B,C in einem Halbkreis, mit AB als Hypotenuse.
Dann zeichne ich die Winkelhalbierende vom Winkel ACB. Und wenn ich dann den Punkt C auf M Richtung AB bewege habe ich ja praktisch ein ein stumpfwinkliges Dreieck - das ist doch dann der Beweis der Umkehrung, oder? verwirrt

VG, Mary
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von maryJ
habe eine Frage, die ihr wahrscheinlich schon öfter gehört/gelesen habt

Das ist vollkommen richtig und deswegen frage ich mich folgendes:
Wenn du das vermutest, warum benutzt du dann nicht die Boardsuche und guckst mal nach entsprechenden Threads? Es gab da mehrere Threads, also einfach mal suchen! Augenzwinkern

Gruß MSS
 
 
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

des entscheidente is beim satz des thales das die hypotenuse durch den mittelpunkt geht, bzw das der M sogar genau der mittelpunkt der hypo. ist.
genau dann gibt es auf diesem mittelpunkt genau einen kreis, dessen durchmesser die hypo ist, auf dem alle winkel ACB (bei der hypo AB) rechte winkel sind.

das hab ich bei dir nicht so rausgelesen.. aber ich würd genau über diese tatsache mich an den beweis ranmachen.

was du da vorhast kann ich mir ned ganz vorstellen, kannst du des genauer beschreiben ?

servus
maryJ Auf diesen Beitrag antworten »

war zu verunsichert, weil in den threads so viel diskutiert wurde, dass ich ganz durcheinander gekommen bin Augenzwinkern
Ich dank dir
Viele Grüße,

------------------------------------------ E D I T ------------------------------------------
@lazarus:

ja, das mit der hypo und M und so, ist mir alles klar. Ich such nur den beweis der Umkehrung Augenzwinkern Und ich denke, dass wenn ich C in Richtung M bewege, konstruiere ich ja damit automatisch ein stumpfwinkliges Dreieck - sprich der Thalessatz gilt nicht mehr, weil der Winkel ACB nicht mehr rechtwinklig ist... (oder?)



\\edit by mercany: Doppelposts zusammengefügt. Bitte benutze die edit-Funktion!
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

ahhh. jetzt weiss ich was du meinst.

nein das ist falsch !
wenn du C in richtung M "bewegst" dann bekommst du ein stumpfwinkliges dreieck. das ist richtig.
aber dann liegt C nichtmehr auf dem thales kreis, bzw der umkreis den du für das dreieck findest fehlt eine wichtige eigenschaft des thaleskreis, M liegt nichtmehr auf AB.
und was willst du eigentlich genau beweisen ?

//edit: ums genauer zu sagen, was meinst du mit umkehrung des satztes ? schreib mal genau welche aussage du beweisen willst.

servus
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

[edit]Hm... sehr spät. Dennoch:[/edit]

Irgendwie ist das konfus. Also, der Thalessatz lautet:

Konstruiert man einen Halbkreis auf einer Strecke AB und wählt einen Punkt C auf diesem Halbkreis, so ist ACB ein rechter Winkel.

Die Umkehrung ist also äquivalent zu:

Auf jedem rechtwinkligen Dreieck liegt der Umkreismittelpunkt in der Mitte der Hypotenuse.

Da der Umkreismittelpunkt der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten der Seiten ist und eine Mittelsenkrechte (die der Hypotenuse) ja schon durch den Mittelpunkt der Hypotenuse geht, musst du nur noch nachweisen, dass eine zweite Mittelsenkrechte auch durch diesen Punkt führt. Wenn du dir das einmal aufzeichnest, wirst du feststellen, dass du ein Rechteck findest, das dir dabei sehr behilflich ist.
maryJ Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt aha...
also, beim Satz des Thales habe ich ja die Vorraussetzung: A,B,C liegen auf k(M,r) und die Behauptung: Der Winkel (ACB) = 90grad.

Soll ich A,B,C also um 180 grad um M drehen und die Vorraussetzung und Behauptung vom Thalessatz vertauschen?
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

maryJ Auf diesen Beitrag antworten »

Augenzwinkern okay, danke.
so hab ich das grad gedacht.

Sorry, für die kleine Belästigung smile
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Der UmfangsWinkel über einem Kreisdurchmesser ist ein Rechter.

Ist der Umfangswinkel über einer Kreissehne ein Rechter, dann ist
die Sehne Kreisdurchmesser.
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