Kurvendiskussion

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anton Auf diesen Beitrag antworten »
Kurvendiskussion
Hi! Ich habe eine Frage zur e-Funktion. Muss nächste Woche Fachreferat halten und verstehe nicht alles. Wenn man das Grenzwertverhalten bei den e-Funktionen untersucht, dann bieten sich doch die Regeln von L'Hospital an (habe im Mathebuch gelesen). Es ist z.B. die folgende Fkt. gegeben. f(x)= (1-x)*e^x und man muss die Grentzen für + bzw. - Unenlich untersuchen. Jetzt fragt man sich wieso die im Buch die Regeln von L'Hospital überhaupt anwenden, wenn es so wieso klar ist, dass e^x für x gegen Unendlich gegen 0 läuft? Und (1-x)*0=0 ist? Und das bei allen Beispielen! Gibt es überhaupt e-Funktionen, die nich gegen 0 laufen??
Deakandy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion
ALso ich hoffe, du weisst wie die e-Funktion aussieht.
Ich meine, die läuft für x gegen unendlich nicht gegen 0 oder?!? Augenzwinkern
Also ich meine das ging so..
MatheBlaster Auf diesen Beitrag antworten »

hat mal völlig andere Grenzwerte smile
Aber ansonsten sieht man den e-Funktionen tatsächlich recht fix an, welche Grenzwerte sie haben.

Aber zurück zum Thema: interessant wird die Grenzwertbetrachtung deiner Funktion beim . (1-x) geht gegen , . Damit liegt ein unbestimmer Ausdruck vor, in diesem Fall . Der gesunde Menschenverstand und das Wissen, dass e^x für x->0 "stärker" gegen 0 strebt als alles, was man aus einem x als Basis machen könnte, lässt erahnen, dass der Grenzwert 0 sein wird. Formal lässt sich das aber dann auch mit l'Hospital bestimmen.

l'Hospital ist sowieso immer praktisch. In unseren Matheübungen, wenn keiner weiter wusste, hieß es auch gleich immer "l'Hospital oder substituieren" :P
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