das brunnenproblem |
| 20.08.2005, 22:12 | der kapitän | Auf diesen Beitrag antworten » |
| das brunnenproblem es geht um folgendes:  http://www.hirnkarate.de/user/admin/brunnen.gifes liegen zwei bretter über einen brunnen das eine brett ist 2 meter lang das andere 3 meter. die bretter kreuzen sich genau auf 1 meter höhen. nun die frage wie breit ist der brunnen. ich hoffe ihr könnt mir da weiterhelfen. brunnen ist rechteckig... schon mal viel spaß beim knobeln.... |
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| 20.08.2005, 23:10 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn das eine Frage ist, schau hier. Wenn es ein Rätsel ist, auch. |
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| 20.08.2005, 23:31 | Thales | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: das brunnenproblem Probier's doch so: Wenn man die Höhe, die das Brett mit der Länge b am Brunnenrand hat als u bezeichnet, die entsprechende für a als v und die Breite des Brunnens als w, ergibt sich mit Pythagoras: v²+w² = a² u²+w²= b² Und durch Subtraktion der beiden Gleichungen: v²-u² = a²-b² Um das Problem jetzt zu lösen kannst Du dir einfach ein Koordinatensystem mit Ursprung in der linken unteren Ecke des Brunnens vorstellen. Die Steigung und der absolute Koeffizient in den den Brettern entsprechenden Geradengleichungen lassen sich dann vollständig mit den Größen u, v und w ausdrücken. Über Gleichsetzung der beiden Geradengleichungen kommst Du dann auf den "x-Wert" des Schnittpunkts der beiden Bretter. Wenn Du den jetzt in eine der Geradengleichungen einsetzt (der "y-Wert" ist ja schon angegeben), so kannst du den Wert u nach Auflösung vollständig durch den Wert v ausdrücken (oder umgekehrt) und durch einsetzen in die obige Gleichung die Werte u, v und w nacheinander errechnen. |
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| 21.08.2005, 01:39 | kapetanov | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich danke euch beiden... @ thales kannst du mir bitte mal ne formel aufschreib mit der ich es einfach berechnen kann. ich krieg hier sonst noch die kriese, peil es einfach nicht... |
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| 21.08.2005, 09:14 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
das kannst du näherungsweise lösen, z.b. mit dem newtonschen näherungsverfahren die breite des brunnens beträgt s = 1,23m werner |
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| 21.08.2005, 10:57 | Thales | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi kapetanov, wie wernerrin schon gesagt hat ist das Newtonsche Näherungsverfahren die praktischste Methode, um die entstehende Gleichung 4. Grades zu lösen (auf die du sowohl mit Strahlensatz als auch mit meiner Methode kommst). Sollte Dich das genaue Verfahren zur Auflösung dieser Gleichungen interessieren: x^4 + ax³ + bx² + cx + d = 0 Verwandelt sich mit der Substitution x := y-a/4 in eine Gleichung der Form: y^4 + py² + qy + r = 0 Dazu addiert man nun einen Wert 2vy²+v² (v muss später so gewählt werden, dass man auf beiden Seiten ein Quadrat erhält): y^4 + 2vy² + v² = (2v-p)y² - qx + (v²-r) Wegen der binomischen Formel ist es jetzt sinnvoll, v so zu wählen, dass: 2sqrt(2v-p)sqrt(v²-r) = -q Und wenn Du das jetzt auf beiden Seiten quadrierst und umstellst, erhältst du die sogenannte kubische Resolvente: v³ - pv²/2 - rz + pr/2 - q²/8 = 0 Jetzt brauchst Du eine (es gibt drei, aber du brauchst nur eine) Lösung dieser Gleichung. Siehe zur Auflösung kubischer Gleichungen hier. Wenn du z raus hast, kommst du auf: (x²+z)² = [sqrt(2v-p)x + sqrt(v²-r)]², was heißt, dass sich x ergibt aus den beiden quadratischen Gleichungen: x²+z = sqrt(2v-p)x + sqrt(v²-r) und x²+z = -[sqrt(2v-p)x + sqrt(v²-r)], die sich "normal" auflösen lassen. Das Newton-Verfahren ist vermutlich, wie gesagt, praktischer, aber: You asked for it. 
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| 21.08.2005, 11:13 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
und wenn man faul ist, hilft das werner |
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