Kürzen

21.08.2005, 14:46

thegame#1

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Kürzen

Hallo Leute!!!
Bin neu hier. Habe momentan einige probleme in mathe ich hoffe ihr könnt mir helfen.

wir haben folgende aufgabe bekommen.

$\begin{eqnarray*} \frac{2a^{2}-2a^{3}}{a^{2}-a} \end{eqnarray*}$

das sollen wir kürzen!!

mein ergebnis lautet 1 ist das korrekt oder totaler schwachsinn???

MFG Marco

21.08.2005, 14:48

mercany

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Verrat dochmal, wie du auf 1 kommst ?!

21.08.2005, 14:52

thegame#1

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indem ich den zähler zusammenrechne und den nenner.
dann habe ich oben a und unten a und das sind 1

21.08.2005, 15:00

therisen

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Lol, was rechnest du denn da bitte zusammen? 3 Äpfel und 2 Kühe = 5 Schafe?

Stichwort: Ausklammern

Gruß, therisen

21.08.2005, 15:03

thegame#1

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achso ja!!!
das a kann ausgeklammert werden oder???

und wie geht es jetzt weiter

habe jetzt im zähler a(2a^2-2a)
und im nenner a(a^2)

edit: Doppelpost zusammengefügt, bitte benutze die edit-Funktion! (MSS)

21.08.2005, 15:32

brunsi

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klammere im Zähler $\begin{eqnarray*} -2a \end{eqnarray*}$ aus, dann siehst du was du kürzen kannst

gruß dennis

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21.08.2005, 15:37

thegame#1

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dann hab ich doch

$\begin{eqnarray*} \frac{-2a^2(a)}{a^2-a} \end{eqnarray*}$

21.08.2005, 15:41

brunsi

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da hast du etwas falsch verstanden:

du gehst vond iesem term aus:

$\begin{eqnarray*} \frac{2a^{2}-2a^{3}}{a^{2}-a} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -2\cdot a \end{eqnarray*}$ ausgeklammert ergibt was anderes.

ich versuche dich mal eben auf den richtigen weg zu lenken:

Beispiel:

$\begin{eqnarray*} \frac{x+2x}{x(x-1)} \end{eqnarray*}$

x im zähler ausgeklammert:

$\begin{eqnarray*} \frac{x\cdot(1+2)}{x(x+1)} \end{eqnarray*}$ und jetzt kannst du kürzen.

so jetzt zurück zu deinem beispiel:

$\begin{eqnarray*} 2a^2-2a^3 \end{eqnarray*}$ =???

edit1 und 2: klammern ergänzt

21.08.2005, 15:43

thegame#1

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$\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$

21.08.2005, 15:45

mercany

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Zitat:

Original von thegame#1
dann hab ich doch

$\begin{eqnarray*} \frac{-2a^2(a)}{a^2-a} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -2a^2(a) = -2a^3 \neq 2a^2 - 2a^3 \end{eqnarray*}$

Im Nenner lässt sich auch noch was ausklammern.

Gruß, mercany

//edit: zu spät smile

smile

21.08.2005, 15:46

brunsi

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nicht raten. schaue dir doch mal an, was ich mit dem zähler meines beispiels gemacht habe.

zu deinem $\begin{eqnarray*} -2a^2*(a)\neq 2a^{2}-2a^{3} \end{eqnarray*}$

edit: da war wohl jemand shcneller als ich Big Laugh

Big Laugh

grüße dich mercany!! (Danke, zurück!)

21.08.2005, 15:47

thegame#1

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ich verstehe grade nur noch bahnhof

21.08.2005, 15:50

mercany

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Also, ich machs dir mal für den Nenner vor:

$\begin{eqnarray*} (a^2 - a) \Leftrightarrow a\cdot(a - 1) \end{eqnarray*}$

Ist das klar?

\\edit: Äquivalenzzeichen eingefügt.

21.08.2005, 15:50

brunsi

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stell dir mal vor du hast den term: $\begin{eqnarray*} 2+4 \end{eqnarray*}$

und sollst $\begin{eqnarray*} 2 \end{eqnarray*}$ ausklammern. hast du dann $\begin{eqnarray*} 2(2) \end{eqnarray*}$ ???

das ist nämlich das was du gemacht hast mit deiner variablen.

21.08.2005, 15:51

thegame#1

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sorry leute habe grade einen fehler bemerkt in der aufgabe sie lautet:

$\begin{eqnarray*} \frac{2a^3-2a^2}{a^2-a} \end{eqnarray*}$

21.08.2005, 15:53

brunsi

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das ist ja weniger tragisch. dann klammere im zähler einfach nur $\begin{eqnarray*} 2a \end{eqnarray*}$ aus und schau dir meinen vorangegangenen post an unter dem von mercany.

21.08.2005, 15:57

thegame#1

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$\begin{eqnarray*} \frac{2a(a^2-a)}{a(a-1)} \end{eqnarray*}$
so???

21.08.2005, 15:58

mercany

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Kein Problem!
Dann für das jetzt mal auf deine Aufgabe aus und Klammer schön aus. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Vielleicht liest du dazu auch nochmal hier nach.

\\edit: Ja, so passt es jetzt!
\\edit: Du kannst im Zähler aber noch mehr ausklammern, als $\begin{eqnarray*} 2a \end{eqnarray*}$ . Probiers mal mit $\begin{eqnarray*} 2a^2 \end{eqnarray*}$

Gruß, mercany

21.08.2005, 16:02

brunsi

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nö wozu denn ncoh so nen langen term dort stehen haben?

$\begin{eqnarray*} \frac{2a^3-2a^2}{a^2-a} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2a \end{eqnarray*}$ ausklammern:

$\begin{eqnarray*} \frac{2a(a^2-a}{a^2-a} \end{eqnarray*}$

so und wieso kürzt du jetz da ncihte infach den gesamten term da unten mit der klammer im zähler weg?

dann steht doch da nur noch : $\begin{eqnarray*} 2a \end{eqnarray*}$

21.08.2005, 16:05

mercany

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@Dennis

Ganz ruhig!
Wir waren jetzt doch gerade erstmal beim "Ausklammern". Das Kürzen hätte er sicherlich dann auch alleine geschafft.

Es geht schliesslich darum, dass er versteht was er da macht!

21.08.2005, 16:05

thegame#1

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habe ich das jetzt richtig verstanden das 2a das ergebnis ist???

21.08.2005, 16:06

brunsi

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ist es denn durch mein beispiel nicht deutlich geworden. ich meine das bsp. wo er die 2 auslammern sollte??

das sagt dann doch schon alles.

21.08.2005, 16:08

mercany

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Zitat:

Original von thegame#1
habe ich das jetzt richtig verstanden das 2a das ergebnis ist???

JA! Ist dir denn klar, warum?

21.08.2005, 16:12

brunsi

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mir schon

Big Laugh

!!

@thegame: du musst versuchen deine terme so einfach wie möglich zu machen und das erreicht man am Besten durch ausklammern. schaue ob du dann zufällig Gemeinsamkeiten sehen kannst, wie zum Beispiel hier in deiner Aufgabe. Im Zähler erkennst du, dass du durch ausklammern von 2a den term im nenner erzeugen kannst. Dividierst du nun nun einen term im zähler durch genau den gleichen im Nenner, dann ergibt es 1.

verstanden?

21.08.2005, 16:12

thegame#1

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ich hab es glaub ich schon ein bischen mehr verstanden!!!
DANKE!!!!

aber um sicher zu gehen bei dieser aufgabe hier:
$\begin{eqnarray*} \frac{7a^4b^2-28}{2a^2b+4} \end{eqnarray*}$

muss ich da im zähler mit 7 ausklammern???

21.08.2005, 16:15

mercany

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Genau!

Probier dochmal, den Term soweit es geht zu vereinfachen.
Am besten mit Zwischenschritt, dann sehen wir was du gemacht hast.

Gruß, mercany

21.08.2005, 16:17

brunsi

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kannst du beispielsweise mal veruschen. was hast du denn dann dort stehen?

21.08.2005, 16:19

thegame#1

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so also wenn ich jetzt mit 7 im zähler ausklammer kommt doch das hier raus oder???
$\begin{eqnarray*} \frac{7(a^4b^2-4)}{2a^2b+4} \end{eqnarray*}$

21.08.2005, 16:21

mercany

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Jap, und was ist mir dem Zähler?!

Form mal soweit um wie du denkst, dass es nicht mehr geht.

21.08.2005, 16:22

brunsi

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jup, willst du jetzt noch etwas im nenner ausklammern?

21.08.2005, 16:25

thegame#1

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vielleicht die 2
$\begin{eqnarray*} \frac{7(a^4b^2-4)}{2(a^2b+2)} \end{eqnarray*}$

21.08.2005, 16:26

mercany

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Genau!

Freude

Und, lässt sich da jetzt vielleicht etwas kürzen?

21.08.2005, 16:27

brunsi

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jup. willst du noch weiter vereinfachen? hattet ihr doppelbrüche und hauptnenner bilden schon?

21.08.2005, 16:29

thegame#1

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@brunsi ne hatten wir noch nicht

ich weiß nicht was ich jetzt noch kürzen kann

21.08.2005, 16:34

brunsi

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ich persönlich würde es jetzt einfach so lassen. für welchen zweckbrauchst du das denn? irgendeine bestimmte aufgabe?

21.08.2005, 16:36

thegame#1

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ne wir sollen nur kürzen steht da

21.08.2005, 16:36

Mathespezialschüler

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Ich würde es nicht so lassen, sondern im Zähler die 3. binomische Formel anwenden und dann kürzen.

Gruß MSS

21.08.2005, 16:40

thegame#1

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wie geht das denn ????
7(a^2b-2)(a^2b+2)

21.08.2005, 16:41

Mathespezialschüler

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Ja, genau. Freude

Freude

Und jetzt kannst du $\begin{eqnarray*} a^2b+2 \end{eqnarray*}$ kürzen!

Gruß MSS

21.08.2005, 16:41

brunsi

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jup und nun kürze das mit dem term in der klammer im nenner weg.

stimmt MSS hab ich übersehen.danke

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