x / (x² +1) nach oben abschätzen

11.02.2008, 15:58	dj_mathe	Auf diesen Beitrag antworten »
x / (x² +1) nach oben abschätzen Hallo! Ich steh grade irgebdwie aufm schlauch. Ich möchte $\begin{eqnarray} \frac{x}{x^2+1} \end{eqnarray}$ nach oben abschätzen. Ich habe mir folegendes überlegt: $\begin{eqnarray} \mid\frac{x}{x^2+1}\mid \leq \mid\frac{x+1}{x^2+1}\mid \leq \mid\frac{x^2+1}{x^2+1}\mid \leq 1 \end{eqnarray}$ Ich habe aber, als ich mir die einzelnen Ausrücke angesehen habe, gemerkt, dass $\begin{eqnarray} \mid\frac{x}{x^2+1}\mid \end{eqnarray}$ zwar kleiner ist als 1, aber z.b. $\begin{eqnarray} \mid\frac{x+1}{x^2+1}\mid \end{eqnarray}$ nur für x > 1. Das kann ja nich sein. Die Abschätzung ist doch transitiv. Und $\begin{eqnarray} \mid\frac{x+1}{x^2+1}\mid \end{eqnarray}$ ist ja nur für x>1 kleiner als 1. Woran liegt das? Und ist diese Abschätzung so überhaupt korrekt? Danke, Christoph!
11.02.2008, 16:04	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
die abschätzung ist nicht korrekt. es ist zwar $\begin{eqnarray} x < x+1 \end{eqnarray}$ , aber nicht $\begin{eqnarray} \|x\|<\|x+1\| \end{eqnarray}$ auch die zweite abschätzung ist nicht korrekt. edit: direkt noch ein tipp für eine korrekte und bessere abschätzung: $\begin{eqnarray} \left\| \frac{x}{x^2+1} \right\| = \left\| \frac{1}{x+\frac{1}{x}} \right\| \end{eqnarray}$ den nenner kansnt du nun geeignet nach unten abschätzen.
11.02.2008, 16:05	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: x / (x² +1) nach oben abschätzen Die Abschätzung x < x² gilt zum Beispiel nicht for 0 < x < 1. Und so sieht die Funktion aus:
11.02.2008, 17:21	dj_mathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja. und wie kann ich $\begin{eqnarray} \mid x+ \frac{1}{x} \mid \end{eqnarray}$ sinnvoll nach unten abschätzen?
11.02.2008, 18:08	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
schaut nach $\begin{eqnarray} \geq 2 \end{eqnarray}$ aus . beweis: $\begin{eqnarray} x+\frac{1}{x} \geq 2 \Longleftrightarrow (x-1)^2 \geq 0 \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} x > 0 \end{eqnarray}$
12.02.2008, 12:55	dj_mathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja ok. Das ist gut. Aber ich sehe das ja nicht unbedingt. Vor allem nicht inner Klausur ohne Grafik taschenrechner. Wie könnte man das denn noch abschätzen? Gruß Christoph
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12.02.2008, 13:01	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie wärs mit Extremstellen ausrechnen?

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