Taylorreihe bestimmen

22.08.2005, 11:29	o-pa	Auf diesen Beitrag antworten »
Taylorreihe bestimmen Hallo Leute! Die Aufgabe lautet: Bestimme die Taylorreihe von g um x0=0! Nun habe ich schon folgendes gerechnet aber wie erkenne ich daraus die Reihe?? (... und wo ist diese Reihe konvergent?) $\begin{eqnarray} g(x)=ln(x+\sqrt{x²+1} ) \end{eqnarray}$ g(0)=0 $\begin{eqnarray} g'(x)=\frac{1}{\sqrt{x²+1}} \end{eqnarray}$ g'(0)=1 $\begin{eqnarray} g''(x)= \frac{-x}{(x²+1)^\frac{3}{2}} \end{eqnarray}$ g''(0)=0 $\begin{eqnarray} g'''(x)= \frac {2x²-1} {(x²+1)^\frac {5}{2}} \end{eqnarray}$ g'''(0)=-1 Dank und Gruß.
22.08.2005, 11:33	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
wie kommst du denn auf diese erste ableitung?
22.08.2005, 11:38	derkoch	Auf diesen Beitrag antworten »
bist du dir auch sicher, daß deine ableitungen stimmen? ich würde sie nochmal überprüfen!!
22.08.2005, 11:46	o-pa	Auf diesen Beitrag antworten »
Innere Ableitung $\begin{eqnarray} \frac{\sqrt{x²+1} + x}{\sqrt{x²+1}} \end{eqnarray}$ mal äußere Ableitung $\begin{eqnarray} \frac{1}{\sqrt{x²+1}+x} \end{eqnarray}$
22.08.2005, 11:47	o-pa	Auf diesen Beitrag antworten »
letzter eintrag betrifft die 1.Ableitung
22.08.2005, 11:51	derkoch	Auf diesen Beitrag antworten »
die innere ableitung solltest du dir nochmal genauer anschauen!
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22.08.2005, 12:00	o-pa	Auf diesen Beitrag antworten »
innere Abl.: $\begin{eqnarray} (x+ \sqrt{x²+1})'=1+ \frac{1}{2}2x(x²+1)^ -\frac{1}{2} \end{eqnarray}$
22.08.2005, 12:04	derkoch	Auf diesen Beitrag antworten »
jau jetzt ist sie richtig!
22.08.2005, 12:05	o-pa	Auf diesen Beitrag antworten »
... und der ln(x + ...) = arsinh(x) => 1. Abl ist die gennannte
22.08.2005, 12:17	o-pa	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, nun hätten wir das. Aber was mache ich mit der Reihe von meinem Kollegen Taylor. Wenn ich den erwische ...
22.08.2005, 15:14	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich würde mithilfe der Binomialreihe (falls du diese kennst) die Taylorreihe der Ableitung bestimmen und diese dann integrieren. Andernfalls müsstest du die Ableitungen alle bestimmen, d.h. die n-te Ableitung allgemein in Abhängigkeit von n, was sicher aufwändig würde. Gruß MSS
23.08.2005, 09:59	o-pa	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja vielen Dank schon mal für die Antwort. Aber vielleicht könnte mir das jemand noch etwas näher erklären. Also ich habe meine Funktion und bilde daraus schon mal das Taylorpolynom. Dann muss ich zusehen dass ich aus den Ableitungen irgendwie eine gewisse Reihe bilde - und das mit Hilfe von vorgegebenen Potenz-, Binominal-, ... Reihen. Habe ich das so richtig verstanden?

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