2 Exponentialfkt. Hilfe bitte!

11.02.2008, 19:18	chris-bln	Auf diesen Beitrag antworten »
2 Exponentialfkt. Hilfe bitte! hallo leute, ich soll ne kurvendiskussion dieser funktion machen: $\begin{eqnarray} f(x) = 4 + 5e^{-2x} -4e^{-0,5x} \end{eqnarray}$ meine erste ableitung lautet: $\begin{eqnarray} f'(x) = - 10e^{-2x} + 2e^{-0,5x} \end{eqnarray}$ jetz weiß ich bloß nich wie ich die x werte ausrechnen kann, weil eigentlich is e^x immer ungleich null oder?, kann mir da jemand helfen vielen dank schon mal! gruß
11.02.2008, 19:29	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn es darum geht die Extremstellen zu bestimmen, also erst einmal die 1. ABleitung gleich null zu setzen, dann würde ich vorschlagen die kleinste Potenz auszuklammern und dann zu schauen für welche x-Werte jeder Faktor null werden kann. Björn
11.02.2008, 19:44	chris-bln	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} -10e^{-2x} + 2e^{-0,5x} = 0 \end{eqnarray}$ also die kleinere potenz ist dann die mit der -10 wie genau meinst du das jetzt mit dem ausklammern usw, so dass ich die extremstellen berechnen kann? macht man das nicht irgendwie über ln ?
11.02.2008, 19:47	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Sofern das möglich ist um am Ende auf einen Wert für x zu kommen kannst du die ln-Funktion anwenden...genau
11.02.2008, 19:52	chris-bln	Auf diesen Beitrag antworten »
kannst du mir das irgendwie kurz erklären oder näher bringen, wie mans über die ln- funktion macht? haben das im unterricht so in der form nie behandelt..
11.02.2008, 19:58	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Wieso kommst du denn dann sogar selbst auf dei ln-Funktion ? Man kann ausnutzen, dass $\begin{eqnarray} ln(e^x)=x \end{eqnarray}$ gilt. Hilft das weiter ?
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11.02.2008, 20:05	chris-bln	Auf diesen Beitrag antworten »
naja durch vermuten also $\begin{eqnarray} -10e^{-2 lne^x} + 2e^{-0,5 lne^x} = 0 \end{eqnarray}$ und weiter weiß ich schon nicht mehr... also ich hab dann einfach statt x ln e^x eingesetzt
11.02.2008, 20:08	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Ojee...nein, so nicht. Wie gesagt musst du schon erstmal ausklammern oder die ganze Gleichung von mir aus durch $\begin{eqnarray} e^{-2x} \end{eqnarray}$ dividieren (das darf man weil ...) Was erhälst du dadurch ?

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