Viereck unter einer Parabel |
| 11.02.2008, 19:22 | Tenk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Viereck unter einer Parabel
wir haben mal wieder so eine blöde Aufgabe aufgekriegt in Mathe. Ich habe etwas geschafft aber das kann eigtl. nich hinkommen. Die Aufgabe lautet: Ein Rechteck ABCD liegt mit der Seite a auf der x-Achse und verbindet die Punkte A und B, während die beiden anderen Eckpunkte C und D auf der Parabel mit liegen. Gesucht sind die Koordinaten der Eckpunkte desjenigen Rechtecks, das unter diesen Bedingungen den größten Flächenihalt hat. Also habe ich erst einmal die Parabel gezeichnet und die Strecke zwischen Punkt A und B "2x" genannt. Die "Höhe" des Rechtecks ist meines Wissens . Also erstelle ich eine Flächenformel Dann kann ich ausmultiplizieren (nannte man das so oder was es ausklammern) Ableiten: Geteilt durch 2 um nur eine Seite zu haben den positiven X-achsenabschnitt oder den negativen Kann ich diesen Wert jetzt in die Funktionsterm der Parabel einsetzen? ) = dann komme auf etwa: 2,01 Die Fläche betrüge = 13,5 FE aber ich bin der Meinung wenn die Gerade an den Punkten (-2|-6) und (2|6) geschnitten wird kommt man auf 24 FE. irgendwie ist das noch falsch oder? ich habe keine Ahnung wie ich sonst vorgehen soll ... Vielleicht kann mir ja jemand helfen... |
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| 11.02.2008, 19:34 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast falsch abgeleitet. |
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| 11.02.2008, 19:50 | Tenk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und du hast Recht ich .... 
ich kanns im Nachhinein auch nicht nachvollziehen was ich da gemacht habe 
Ich hoffe mal das ist jetzt richtig abgeleitet Aber selbst dann kommt das noch nicht hin oder? |
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| 11.02.2008, 19:55 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, danach geht es halt weiter: 2. Ableitung bilden und schauen an welcher der beiden Extremstellen ein rel. Hoch bzw Tiefpunkt vorliegt. Dadurch erhälst du dann auch die entsprechenden Eckpunkte A,B,C,D. Weisst du wie diese allgemein lauten ? |
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| 11.02.2008, 20:03 | Tenk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein 
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| 11.02.2008, 20:05 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
A und B liegen auf der x-Achse...wie lautet die y-Koordinate für alle auf der x-Achse liegenden Punkte ? Die x-Koordinate entspricht ja gerade der gesuchten Extremstelle. C und D liegen ja über A und B...insofern bleibt die x-Koordinate gleich....nur die y-Koordinate ändert sich. |
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| 11.02.2008, 20:17 | Tenk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber wie kann ich das in einer Gleichung darstllen, das ist ja das Problem!? Die y-Koordinate für Stellen auf der x-Achse ist Null |
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| 11.02.2008, 20:18 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was meinst du damit ? |
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| 11.02.2008, 20:38 | Tenk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich muss ja irgendwie y ausrechnen in dem ich es in eine Gleichung einsetze oder? |
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| 11.02.2008, 20:42 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du mit y die y-Koordinate in den Punkten C und D meinst...bitte lass mich nicht immer soviel raten und versuche etwas genauer zu formulieren 
Ich dachte anhand deiner Skizze wäre klar dass C und D auf der Parabel liegen und insofern dann auch wie die y-Koordiaten dieser Punkte lauten werden. Das kannst du aber eh erst wenn du die Extremstellen mal berechnet hast bzw nachgewiesen hast bei welcher Extremstelle ein Maximum vorliegt. Björn |
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| 11.02.2008, 21:00 | Tenk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja mit y meine ich die y-Stellen Also den Schnittpunkt Parabel/Rechteck (oder "Treff"punkt) also jetzt einfach Ableitung 2 bilden und dann einsetzen und die Extremstellen? |
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| 11.02.2008, 21:16 | Tenk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
A''(x) = -6x ist doch die 2. Ableitung ... aber wie jetzt weiter? Jetzt muss ich wahrscheinlich einsetzen, aber was? |
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| 11.02.2008, 21:57 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es kann jetzt nicht mehr tun...alles was du wissen musst steht in meinen Beiträgen...ich würde mich nur noch wiederholen. |
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| 11.02.2008, 22:00 | Tenk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
OK aber dann erkläre mir bitte in einem Satz was relative Hoch und Tierfpunkte sind ... |
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| 11.02.2008, 22:11 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du musst mir veilleicht auch mal sagen wieviel Vorwissen du hast...entweder hattet ihr das alles noch nicht im Unterricht und ich erzähle dir hier nur etwas was erst noch später kommen wird oder es war schon dran und du erinnerst dich nicht so richtig. Kommt dir die Vorgehensweise denn bekannt vor oder kommt dir das alles spanisch vor ? Relative Hoch- bzw Tiefpunkte sind solche Punkte wo der Graph eine waagerechte Tangente besitzt und wo die Steigung von wachsend zu fallend bzw von fallend zu wachsend wechselt. Im Extrempunkt selbst ist die Steigung null. |
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| 11.02.2008, 22:36 | Tenk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also wir haben Extremwerte ausfürlich behandelt kann ich auch aber bisher immer in einem anderen Rahmen (ein Stück Papier wird zu einer möglichst großen Schachtel gefaltet ...) aber das mit dem rel. Extrempunkt hatten wir noch nicht |
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| 11.02.2008, 22:42 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mach es einfach genauso 
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| 11.02.2008, 22:43 | Tenk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, danke ich werde micjh mit dem was du mir geschrieben hast nochmal auseinandersetzen
mfg MK |
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| 11.02.2008, 22:45 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tu das...viel Erfolg. Es ist auch nicht mehr viel. Sobald du auf Ergebnisse kommst poste sie einfach...dann sag ich oder jemand anders dir ob du auf dem richtigen Weg bist
Björn |
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| 12.02.2008, 15:51 | Tenk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so ok ich habe es sowiet geschafft denke ich 1. Ableitung Gleich null gesetzt ausgerechnet x1 = + 2,31 x2 = -2,31 dann setze ich das einfach in die Formel und bekomme dann ca. 24,6 FE heraus, als größtmögliche Fläche!? |
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| 12.02.2008, 16:25 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da hast du die Werte bestimmt nicht eingesetzt um 24,6 FE zu erhalten. Wenn du mit gerundeten Extremwerten arbeitest wirst du nicht die exakten Eckpunkte des Rechtecks erhalten. Nehme den Wurzelterm. Gruß Björn |
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| 12.02.2008, 16:31 | Tenk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein davor steht auch noch 2x
verdammt schon wieder etwas übersehenalso 2x * g(x) |
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| 12.02.2008, 16:33 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Joa...die Arbeit hättest du dir allerdings gar nicht machen brauchen, denn es wird ja lediglich nach den Eckpunkten des Rechtecks verlangt. |
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| 12.02.2008, 16:35 | Tenk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja schon ... aber wenn ich schon die größtmögliche Fläche ausrechnen soll, will ich auch wissen wie groß die ist |
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| 12.02.2008, 16:39 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kriegst du denn die Eckpunkte hin oder gibt es dazu noch Fragen ? |
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| 12.02.2008, 16:42 | Tenk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die müssten dann diese sein sry wegen der gerundeten Werte habe sie aber nur so hier auf dem Zettel gerechnet (2,31 | 5,3) (-2,31 | 5,3) 2,31 in g(x) einsetzen argh jetzt habe ich auch nochmal Wurzelwert
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| 12.02.2008, 17:12 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Brav
Dann musst du ja jetzt nur noch die ganzen Wertepaare den richtigen Eckpunkten zuordnen und du hast es =) |
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