konvergenzradius bestimmen

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serge Auf diesen Beitrag antworten »
konvergenzradius bestimmen
Hi zusammen
Habe eine Frage zur bestimmung des Konvergenzradius der Reihe:



Ich sollte den Konvergenzradius folgendermassen bestimmen:

p =

nun, hier steht, das



und




Wenn man das oben einsetzt und den Limes berechnet, bekommt man den Konvergenzradius p = unendlich

Meine frage:
Wieso kann man bei der Limesberechnung das einfach weglassen? Gibt es da eine Regel?

gruss und vielen dank schonmal
serge
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Benutze einfach das Quotientenkriterium - es lohnt sich nicht, die Formeln für den Konvergenzradius zu lernen, da sie ohnehin nur triviale Folgerungen aus dem Quotientenkriterium bzw. Wurzelkriterium sind.
serge Auf diesen Beitrag antworten »

danke für deine Antwort. Allerdings geht es mir im Moment mehr ums Verständnis dieses Verfahrens. Wir haben schon einige Aufgaben so gelöst, und ich weiss noch immer nicht genau wieso man in diesem falle das z^k einfach weglassen kann. Mir wäre also im Moment mehr gedient wenn ich das Verstehen würde

gruss
serge
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Schau dir einfach die Herleitung an: http://de.wikipedia.org/wiki/Konvergenzradius
hxh Auf diesen Beitrag antworten »

durch das Quotientenkriterium kommt doch für k gegen unendlich raus , dass der Grenzwert Null ist , würde das heissen dass der Konvergenzradius unendlich ist ?
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso ist der Grenzwert denn Null?

Betrachte

Nun den Doppelbruch auflösen.
 
 
hxh Auf diesen Beitrag antworten »

aso hatte das andersrum betrachtet mit R= 1 / lim ...
aber der Radius ist doch dennoch unendlich ? würde zumindest mit dem aufschrieb aus meiem script passen
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist er, denn
hxh Auf diesen Beitrag antworten »

nach unserer definition ging es eben R = 1 / lim |(a_n+1 /a_n)| , darum meinte ich eben der Quotient wird null. Weiter war definiert, dass dabei dann 1/0 := unendlich als radius hat...
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von serge
Allerdings geht es mir im Moment mehr ums Verständnis dieses Verfahrens. Wir haben schon einige Aufgaben so gelöst, und ich weiss noch immer nicht genau wieso man in diesem falle das z^k einfach weglassen kann. Mir wäre also im Moment mehr gedient wenn ich das Verstehen würde


Nun, wenn du auch nur einen Hauch therisens Rat befolgt hättest, hättest obiges nicht geschrieben...
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