Hilfe bei klausuraufgabe

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mellyy Auf diesen Beitrag antworten »
Hilfe bei klausuraufgabe
hallo,

nachdem ich jetzt fast eine stunde gegooglet habe, bin ich auf eure seite gestoßen.
ich hab ein riesen problem mit einer klausuraufgabe.
die lösungen habe ich zwar, aber verstehe nicht, wie unser tutor darauf gekommen ist verwirrt .
ich poste euch am besten mal die aufgabe und die lösungen.
vielleicht schafft es jemand von euch, mir das zu erklären*hoff*
ich habe auch schon hier im forum gesucht, aber keine ähnliche aufgabe gefunden.
so, nun die aufgabe: (oh je, ich hoffe, ich bekomm das mit dem formeleditor hin*grüüübel)

Es seien A= und gegeben!

i) Berechnen Sie den Rang der Matrix A!!!

Das habe ich nocht geschafft :-)) Rang A =2

ii) Bestimmen Sie eine Basis des Kerns von A!

Lsg: { , }

so, da fängt es schon an...wieso gibt es zwei vektoren?? vielleicht weil die 3. zeile (nachdem man gauss angewendet hat) die aussage 0=0 ergibt, und somit eine variable frei wählbar ist? da wir aber einen 4*1 vektor haben wollen, setze ich einmal x3 und einmal x4 =1???

iii)Bestimmen Sie eine Basis des Bildes von A!!!

Lsg: {, }

hmmm, das versteh ich nun gar nicht. was hat unser tutor da gerechnet:-((((

iv)Lösen sie das inhomogene LGS!!!

die lösungsmenge des inhomogenen lgs setzt sich doch aus den lösungen des homogenen lgs (also die des kerns) und einer speziellen lösung zusammen, richtig? die des homogenen haben wir ja schon oben und das spezielle lautet so:das versteh ich nun gar nicht:-(((


ich hoffe, ich habe den formeleditor richtig bedient Gott und ihr könnt das wirr-warr irgendwie entziffern.
ich hoffe desweiteren, dass wir jemand die komischen lösungen des tutors erklären kann.
ich studiere an der tu-dresden und schreibe bald eine scheinklausur. ist zwar "nur" ein schein, aber mit lineare algebra werd ich irgendwie nicht warm.

vielen dank an euch.
die melly war´s
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

ii) 2 vektoren, denn du hast 2 entscheidende gleichungen (rang der matrix), bei 4 unbekannten;hast beim LGS Ax=0 lösen also 2 freiheitsgrade......
[nachdenken]

iii) es gilt: das bild eine solchen abbildung ist das erzeugnis der bilder von basisvektoren des urbildraumes
wähle also als basis z.b. die standardbasis des IR^4......
[nachdenken]

iv) was vestehst du daran nicht?
deine spezielle lösung ist eine beliebige lösung des LGS
also z.b. deine
mellyy Auf diesen Beitrag antworten »

zu ii)

also sind x3 und x4 frei wählbar?

einmal: x3=1>>>>rest ausrechnen
und: x4=1>>>> rest ausrechnen?

zu iv)

ich dachte ich muss A =
lösen und dann soll rauskommen oder???
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

zu ii)
mit x3=1 findest du aber nicht alle lösungen

setze x3=t, x4=s, das sind dann parameter die ganz IR durchlaufen
gib dann die lösung mit r,s an (L={(vektor mit s,t drin)|s,t aus IR}
das kannst dann am ende (wenn du richtig gerechnet hast) in die form L={0+s(x)+t(y)}=<x,y>=kern(A) schreiben; x y sind zu bestimmende vektoren


zu iv) ja, du sollst das ganze LGS lösen
da du schon das homogene LGS gelöst hast, reicht jetzt aber eben eine einzige spezielle lösung
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