funktion für hohlspiegel |
| 23.03.2004, 00:07 | robson | Auf diesen Beitrag antworten » |
| funktion für hohlspiegel also, ich scheitere gerade daran, eine funktionsgleichung für den anhängenden hohlspiegel aufzustellen. so, wie er im bild dargestellt ist, könnte man ja meinen, er ähnelte einer an der x-achse gespiegelten parabel. folglich bekomme ich irgendwas mit -x^2, wenn ich den scheitelpunkt auf 2 an der y-achse setze hätte ich -x^2+2. nur irgendwie ist der funktionsverlauf des dargestellten spiegels ja nicht wirklich wie ´ne parabel. wie berücksichtige ich, dass die werte nicht quadratisch abnehmen? vielen dank für denkanstöße. :P |
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| 23.03.2004, 00:57 | MatheBlaster | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi robson, durch den angegeben Radius mag man meinen, dass es sich dabei um einen Kreisausschnitt handelt. Generell ist die Kreisgleichung durch gegeben, wobei der Mittelpunkt des Kreises ist, und r der Radius. Im einfachsten Fall des Einheitskreises, der auch noch direkt auf dem Ursprung sitzt, ergibt sich also . Diese Formel kannst Du nach y freistellen, wobei aber unbedingt die Tatsache beachtet werden muss, dass dann Lösungen mit +- hinzukommen. Vielleicht hilft dir das schon weiter. |
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| 23.03.2004, 09:59 | robson | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja, genau! das war´s wonach ich gesucht habe. vielen dank. |
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| 23.03.2004, 11:10 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sorry, aber Hohlspiegel 'ist' eine Parabel und kein Kreis :-o .... |
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| 23.03.2004, 14:08 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
@poff: Da muss ich dir widersprechen, es ist (auch in der Physik) tatsächlich eine Hohlkugel, also ist der Querschnitt ein Kreis!!! Man sagt dazu auch Hohlspiegel. Gr mYthos |
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| 23.03.2004, 18:32 | robson | Auf diesen Beitrag antworten » |
im grunde geht´s ja auch schon über´n pythagoras... wenn man einen halbkreis über der x-achse zeichnet und m im nullpunkt liegt, kommt man auf y=(r^2-x^2)^1/2. by the way: wie benutzt man eigentlich diesen funktionsbutton?blöd, immer "^1/2" statt "wurzel" etc. danke nochmal |
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| 23.03.2004, 18:47 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » |
Schau mal hier. Gruß vom Ben |
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| 25.03.2004, 23:38 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » |
@mYthos Einspruch euer Ehren, der geometrische Ort welcher parallel einfallende Strahlen in einem Punkt sammelt ist die Parabel bzw ein Drehparaboloid. (.. und darum ging es in der geposteten Abbildung. Zwei zur Mittelachse parallele Strahlen, ungleich mittig versetzt einlaufend, treffen sich reflektiert in einem Punkt auf der Mittelachse. Dies leistet NUR eine Parabel ) Ich will zwar nicht bestreiten dass in der realen (Konsum)Welt, hierzu aus Einfachheit in einigermaßen hinreichender Näherung, KLEINERE Kreis bzw Kugelausschnitte eingesetzt werden, mathematisch physikalisch korrekt ist das aber NICHT. Die gesuchte Gleichung des hier zugehörigen Funktionsgraphen wäre: y = -(1/(2*sqrt(200*200 - 10*10)))*x² y= -(1/399.5)*x² (nun unterstellt der Graph berühre die Abszisse, sei symmetrisch zur Ordinate, nach unten geöffnet und x,y 'realisiert' in cm) 
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| 27.03.2004, 00:25 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
@poff Einspruch ..... ? Ich bin fast versucht, deinem Einspruch stattzugeben, denn rein mathematisch ist es klar, dass (alle) achsenparallele Strahlen nur bei einer Parabel in den Brennpunkt reflektiert werden. Ich hatte mir den Strahlengang auch gar nicht näher angesehen. Allerdings gilt beim Kugelspiegel - für verhältnismäßig achsnahe Strahlen - dasselbe Prinzip! Der Brennpunkt liegt auf der optischen Achse genau in der Mitte der Strecke vom Mittelpunkt der Kugel bis zur Peripherie. Nachzusehen unter http://www-eep.physik.hu-berlin.de/lectu...emos/node8.html bzw. ein schönes Applet bei http://webphysics.davidson.edu/Applets/O..._aberation.html Grüße mYthos |
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