[WS] e-Funktion |
23.03.2004, 00:32 | Deakandy | Auf diesen Beitrag antworten » |
[WS] e-Funktion Hier eine kleine Aufgabe, mehr oder weniger zusammenhängend zur e-Funktion. Gegeben ist die Funktion f durch Ihr Schaubild sei K. Gegeben ist weiterhin zu jedem r>0 die Funktion durch Ihr Schaubild sei a.) Untersuchen Sie K auf gemeinsame Punkte mit den Koordinatenachsen, Hoch, Tief- und Wendepunkte sowie auf Asymptoten. Zeichnen Sie und für in ein gemeinsames Koordinatensystem ein.(Längeneinheit 1cm) Bestimmung der Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen. x-Achse y-Achse Um Hoch, Tief, und Wendepunkte zu bestimmen benötigt man die ersten 3 Ableitungen, die ich im folgenden zuerst bestimmt Man leitet mittels der Produktregel ab. Also Also Eingesetzt ergibt dies Nun untersuchen wir auf Extrema Nun die allbekannte Chose, ein Produkt wird dann zu Null, wenn einer der Faktoren zu Null wird Also (entfällt, da nie kleiner Null) Also liegt bei ein Maximum vor Demnach Für etwaige Wendepunkte gilt Somit wäre x=0 die Extremwertverdächtige Stelle Demnach ist Asymptoten. Bedingung Also ist die x-Achse die waagerechte Asymptote von f(x) |
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23.03.2004, 00:36 | Deakandy | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: [Workshop]e-Funktion Die Kurve K und das Schaubild schneiden sich in einem Punkt . K schließt mit den Koordinatenachsen und der Parallelen zur y-Achse durch im ersten Feld eine Fläche ein. Berechnen sie den Inhalt. In welchem Verhältnis teilt diese Fläche. Offensichtlich berechnet man zuerst den Schnittpunkt beider Funktion Also haben wir das folgende Integral zu berechnen In den Grenzen eingesetzt ergibt sich (Flächeneinheiten) Um das Verhältnis bestimmen zu können, errechnet man die Fläche unter Demnach teilt der Graph die Fläche zur Häfte. Verhältnis 2:1 |
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23.03.2004, 00:38 | Deakandy | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: [Workshop]e-Funktion Zeigen Sie: Für 0 < r < 3 schneiden sich K und in einem Punkt , der im ersten Feld liegt. schließt dann mit den Koordinatenachsen und der Parallelen zur y-Achse durch eine Fläche mit dem Inhalt A(r) ein. Für welchen Wert von r wird A(r) maximal? Also gegeben ist die Funktion und So, nun meine Überlegungen 1. Wie komme ich an den Punkt Dachte mir, ich setze Also: Also wollte ich nun das Integral von in den Grenzen von Null bis bestimmen Also mache ich das mal Also ist Nun soll die Fläche maximal sein und ich setze die erste Ableitung =0 Also Die zweite Ableitung ist offensichtlich ungleich null und es liegt wegen -2 < 0 ein Maximum vor. Andy |
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23.03.2004, 00:45 | Deakandy | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: [Workshop]e-Funktion Die Höhe einer Pflanze (in Meter) zur Zeit t (in Wochen seit dem Beginn der Beobachtung) soll zunächst durch eine Funktion mit näherungsweise beschrieben werden. 1.Wie hoch ist die Pflanze zu Beginn der Beobachtung? Hierzu muss man nur seine Bedingung überlegen und merkt schnell das der Anfang mathematisch t=0 entspricht Also Also ist die Pflanze zu Beginn 2 cm hoch. 2.Bestimmen sie k, wenn die Höhe der Pflanze in den ersten 6 Wochen der Beobachtung um 0,48m zugenommen hat. 3.Wie hoch müßte demnach die Pflanze 8 Wochen nach dem Beginn der Beobachtung sein? Die Pflanze ist nach 8 Wochen tatsächlich nur 1,04 m hoch. Die Höhe wird deshalb für beschrieben und durch die Funktion mit 4.Bestimmen Sie a und b aus den beobachteten Höhen nach 6 und 8 Wochen. 5. Berechnen die 6.Welche Bedeutung hat dieser Wert für die Pflanze? |
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