Maximum Likelihood: Verständnisproblem

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Protector1982 Auf diesen Beitrag antworten »
Maximum Likelihood: Verständnisproblem
Leider habe ich das Problem, dass ich nicht verstehe, wie man den Maximum Likehood Schätzwert bildet.
Kann hier jemand vielleicht ein einfaches Beispiel posten, wie man denn warum bildet?
Bei meiner Vorbereitung auf die Uni-Klausur konnte ich keine der Aufgaben Lösungen noch nachvollziehen. traurig

Danke schön
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

argh nicht dass ich das noch im kopf hätte
das habe ich nach de sto-klausur verdrängt

aber dzur korrektur: das ganzen heißt "maximum-likelihood"
 
 
Protector1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist natürlich schlecht.
Ich brauche den Schein nämlich, damit ich mein Vordipl bekomme *g*
Hoffe doch das morgen jemand was schönes Postet...
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Oder man wirft die Boardsuche an:

schätzer problem
likelihood schätzung
ML - Schätzer für Gleichverteilung

Bei meinem Ego habe ich da nur drei Threads genannt, wo ich beteiligt war - es gibt da sicher auch noch andere Threads. Augenzwinkern
Protector1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Hat mich jedoch keiner wirklich weitergebracht, da wir das über den LOG machen...
Ich kann ja mal eine Aufgabe reinposten.

Die folgenden Daten geben die Zahl der duch Hufschlag getöteten Soldaten in 14 Korps der Preusssischen Armee in den Jahren von 1875 bis 1894 an.
3 5 7 9 10 18 6 14 11 9 5 11 15 6 11 17 12 15 8 4

Nehmen Sie an, dass die Daten Realisierung von unabhänigen und identisch Poisson-verteilten Zufallsgrößen sind.
Bestimmen Sie den Maximum-Likelihood Schätzwert für die erwartete Zahl getöteter Soldaten.


Was ich weiß:
Poisson-Verteilung:
Da wir die erwartete Zahl suchen, geht es also um den Parameter der Poisson-Verteilung.
Ferner weiß ich.

So wie ich das Ausrechne ist mir jedoch schleierhaft. Ich weiß nur dass ich am Ende das Ding ableiten und 0 setzen muss um auf das Maximum zu kommen unglücklich
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zunächst mal einige Korrekturen, die hoffentlich auch das Verständnis der Methode verbessern:



ist die Likelihood-Funktion, d.h., die Variable ist der Verteilungsparameter . Und hinsichtlich dieses ist nun die Likelihood-Funktion zu maximieren. (Man sollte sich nicht durch die auch sehr oft anzutreffende Schreibweisen oder einfach verwirren lassen - dieser Vektor der Stichprobenwerte wird bei diesem Maximierungsproblem als fest vorgegeben angesehen!)

Wie bei stetig differenzierbaren Funktionen nun mal üblich, differenziert man dieses bei der Suche nach lokalen Maxima. Da das Differenzieren von Produkten ziemlich eklig werden kann, geht man sehr oft besser zum Logarithmus der Likelihoodfunktion, zur sogenannten Loglikelihood-Funktion über. Hier wäre das dann



Da die zur Transformation verwendete Logarithmusfunktion monoton wächst, ist die Maximierung der Likelihood-Funktion äquivalent zur Maximierung der Loglikelihood-Funktion, d.h., die Maximumstellen beider Funktionen sind identisch.


Rechne doch mal selbst aus, welches hier dann die Funktion maximiert! Zuerst als Formel, und anschließend kannst du n=20 und deine 20 gegebenen Werte da einsetzen.
Protector1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank erstmal, nur wie bist du vom Produkt zur Summe übergegangen?!
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Logarithmengesetze:


Protector1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Also hier mal mein Versuch:

So damit dieser Term maximal wird muss man den Hochpunkt ausrechnen, also die ganze Sache ableiten. Nach

Nun muss ich also gucken wann:
ist.



Ich Danke für die Hilfe!
Eine Sache mehr die ich nun verstanden habe!
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Bzw. man bleibt erstmal bei der Formel und löst nach auf:

Das ist dann nämlich , also einfach der Stichprobenmittelwert.
ran2_llc Auf diesen Beitrag antworten »

also bei der maximum likelihood schätzung schätzt man einen parameter z.b. einer verteilung.

in deinem fall lambda.

generell sucht man jetzt den parameter zu schätzen der am plausibelsten diese stichprobe ergeben hat..

hau rein!
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Meinst du die Hilfe braucht er 5 Monate später noch?

Hau rein!
bil Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ben Sisko
Meinst du die Hilfe braucht er 5 Monate später noch?


das wird ihn sicher brennend interessierenAugenzwinkern ...

hau rein! Big Laugh
ran2_llc Auf diesen Beitrag antworten »

der lernt doch sicher fürs leben Big Laugh
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