Scheitelpunkt mittels Differentialrechnung bestimmen

24.08.2005, 11:41

steel

Scheitelpunkt mittels Differentialrechnung bestimmen

Hallo zusammen,

ich habe eine Frage die mich schon den ganzen Morgen
beschäftigt.

Kann den Scheitelpunkt einer Parabel mittels Differentialrechnung
bestimmen?

Also Beispiel

Ich habe eine Quadratische Funktion der Form $\begin{eqnarray*} f(x)=ax^2+bx+c \end{eqnarray*}$ also eine Parabel.

Nun ein Punkt der Differntialrechnung ist ja die Bestimmung von
Hoch und Tiefpunkten bei Quadratischen Funktionen und einer
Parabell würde man Scheitelpunkt dazu sagen.

Nun kann ich doch eine quadratische Funktion nehmen die erste und
zweite Ableitung erstellen und die erste Ableitung Null setzen das
Ergebnis das am Ende dieser Rechnung ist der erste Teil mein x es fehlt
mir also noch mein y also setze ich in die Variablen x der quadratischen
Funktion dieses Ergebnis wieder ein und rechne nochmal durch und
bestimme so mein y.

Liege ich da so ungefähr richtig???

24.08.2005, 11:47

derkoch

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Kann den Scheitelpunkt einer Parabel mittels Differentialrechnung bestimmen?

sicher kann man das.
der scheitelpunkt ist doch das extrema einer parabel( je nachdem ob sie nach oben oder nach unten geöffnet ist, liegt ein Hoch- oder Tiefpunkt vor!) und den kannst du ja mit hilfe der erste und zweite ableitung festellen.

24.08.2005, 12:39

steel

Auf diesen Beitrag antworten »

danke derkoch

hab ich doch gewusst

----------------------------------------------------- E D I T -----------------------------------------------------

Ich bräuchte nochmal Hilfe

also ich hab mir mal folgende Quadratische Funktion genommen
und möchte nun den Scheitelpunkt bestimmen mit Hilfe der
Differentialrechnung

$\begin{eqnarray*} f(x)=-9x^2+11x-3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=-18x+11 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f''(x)=-18 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'''(x)=0 \end{eqnarray*}$

erste Ableitung Null setzen

$\begin{eqnarray*} f(x)=-18x+11=0 |+18x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 11=18x |:18 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 0,6111=x \end{eqnarray*}$

x ist also 0,6111 jetzt würde der Scheitelpunkt so aussehen
$\begin{eqnarray*} S(0,6111/???) \end{eqnarray*}$

also ersetze ich die x in der Quadratischen Funktion gegen man
Ergebnis 0,6111 dann steht da

$\begin{eqnarray*} f(x)=-9*(0,6111)^2+11*(0,6111)-3 \end{eqnarray*}$

dies kann ich doch nun ganz normal ausrechnen? oder nicht?
da käme dann raus 7,083 also wäre der Scheitelpunkt

$\begin{eqnarray*} S(0,6111/0,3611) \end{eqnarray*}$

das Problem ist nur das WinFunktion Mathematik wenn er diese
quadratische Funktion darstellen soll das zwar tut aber dort liegt der
y Wert ganz wo anderes??

Also muss ich irgendwo im zweiten Teil einen Fehler beim Berechnen
von y gemacht haben aber wo???? verwirrt

\\edit by mercany: Doppelposts zusammengefügt. Bitte benutze das nächste Mal die edit-Funktion!

24.08.2005, 12:46

vrenili

Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast Dich beim einsetzen von x verrechnet.
Rechne nochmal nach.

der x-Wert stimmt, für y kommt dann 0,36 raus

By the way:
Bei der zweiten Ableitung könnte evtl. ein x zu viel sein! Augenzwinkern

24.08.2005, 12:54

steel

Auf diesen Beitrag antworten »

au jau sorry mein Fehler aber damit kann das falsche Ergebnis
nichts zutun haben

------------------------------------------------ E D I T ------------------------------------------------

jau jetzt hab ich es auch raus ich hatte beim ersten mal beide
Terme getrennt von einander berechnet
$\begin{eqnarray*} -9*(0,6111)^2 \end{eqnarray*}$ da kam 3,3609 raus
$\begin{eqnarray*} 11*(0,6111)-3 \end{eqnarray*}$ da kam 3,7221 raus
die beiden hab ich addiert gerechnet

oooh man manchmal is man dumm wie Dosenbrot

danke dir vrenili

\\edit by mercany: Doppelposts zusammengefügt. Bitte benutze das nächste Mal die edit-Funktion!

24.08.2005, 16:47

iammrvip

Auf diesen Beitrag antworten »

Du darfst auch ruhig mit genauen Werten arbeiten Augenzwinkern

.

Sieht schöner aus smile

.

Dann ist der Scheitelpunkt bei $\begin{eqnarray*} S\left( \frac{11}{18} \left| \frac{13}{36}\right. \right) \end{eqnarray*}$

Sonst ist es nur "rund".

Neue Frage »

Antworten »

Scheitelpunkt mittels Differentialrechnung bestimmen

Verwandte Themen