Determinaten berechnen

12.02.2008, 12:51	Janosch-s32	Auf diesen Beitrag antworten »
Determinaten berechnen hab hier folgende Matrix von der ich die Determinante bestimmen soll $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} x & 0 & 0 & y \\ 0 & a & b & 0 \\ 0 & b & a & 0 \\ y & 0 & 0 & x \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ mein versuch war der laplace satz nach der ersten zeile $\begin{eqnarray} x (-1)^{1+1}\begin{vmatrix} a & b & 0 \\ b & a & 0 \\ 0 & 0 & x \end{vmatrix} + 0(-1)^{1+2} + 0(-1)^{1+3} + y(-1)^{1+4} \begin{vmatrix} 0 & a & b \\ 0 & b & a \\ y & 0 & 0 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x (a²x-b²x) - y(a²y-b²y) \end{eqnarray*}$ nur igendwie komme ich nicht auf die lösung von (x²-y²)(a²-b²) wie sie im buch steht, was mach ich falsch?
12.02.2008, 12:55	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist dasselbe...kannst ja mal beides ausmultiplizieren...dann siehts du es. Björn
12.02.2008, 12:56	vektorraum	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Determinaten berechnen Na wo ist das Problem. Determinanten ausrechnen und dann nicht vereinfachen können Klammere doch einfach mal noch ein x aus der ersten Klammer aus, ein y aus der zweiten Klammer. Dann noch ein bisl vereinfachen, fertig. Wenn du es nicht siehst, dann rechne doch mal aus, was das Ergebnis aussagt.
12.02.2008, 12:57	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Determinaten berechnen Multipliziere doch mal die Klammern aus, dann wirst du sehen. Du hast bei der Determinantenentwicklung beim 2. und 3. Summanden die Determinanten der entsprechenden 3x3-Matrizen vergessen. Da die Summanden eh Null sind, fällt das nicht ins Gewicht, ist aber formal unsauber. EDIT: heute keine Chance, alle anderen sind schneller.
12.02.2008, 13:02	InSaNo	Auf diesen Beitrag antworten »
Determinaten berechnen vertauscht du die erste mit der 3ten Spalte, und anschließend die 2te mit der 4ten Zeile sieht deine Matrix wiefolgt aus: $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} a & b & 0 & 0 \\ b & a & 0 & 0 \\ 0 & 0 & x & y \\ 0 & 0 & y & x \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ Die Determinante dann mit $\begin{eqnarray} -1^{2} \end{eqnarray}$ multipizieren also mit 1 und fertig. Der Weg erscheint mir einfacher. mfG
12.02.2008, 13:08	Janosch-s32	Auf diesen Beitrag antworten »
danke...jetzt seh ich es
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