Bestimmung einer ganzrationalen Funktion 3ten Grades |
| 12.02.2008, 14:16 | chell | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Bestimmung einer ganzrationalen Funktion 3ten Grades ich soll hier eine ganzrationale Funktion dritten Grades bestimmen, die: 1. Punktsymmetrisch zum Ursprung ist 2. Bei x = 2 einen Extrempunkt aufweist Ich habe mir dazu auch schon ein Paar Gedanken gemacht: Allgemeine Form: 1. Da der Graph punktsymmetrisch zum Ursprung sein soll, müssen alle Exponenten ungerade sein. Folglich ist b = 0 Weiterhin muss der Graph durch den Ursprung (0|0) verlaufen: f(0) = 0 Daraus folgt, dass d = 0 sein muss, da a * 0 und c * 0 jeweils 0 ergibt und die Gleichung nur erfüllt ist, wenn auch d = 0. 2. , da b = 0 ist und d wegen der Ableitung rausfällt. Da bei x = 2 ein Extrempunkt sein muss, muss der Punkt mit der x-Koordinate 2 auf dem Graphen liegen, Weiter bin ich nicht gekommen. Ich habe nun eine Gleichung: , aber die reicht mir nicht, um beide Variables - a und c - zu bestimmen. |
||||
| 12.02.2008, 14:19 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt, mit den 2 Bedingungen kannst du keine eindeutige Lösung erhalten. |
||||
| 12.02.2008, 14:21 | chell | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das heißt, die Aufgabe kann ich per se nicht eindeutig lösen? Das einzige, was man weiß ist wie gesagt, dass - der Graph punktsymmetrisch zum Ursprung ist - bei x = 2 ein Extrempunkt ist |
||||
| 12.02.2008, 14:24 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn das die einzigen Informationen sind kannst du dir entweder eine Zahl für a oder c aussuchen um irgendeine Funktion 3. Grades zu erhalten, oder du erstellst eine Funktionenschar 3. Grades, indem du deine Gleichung nach einer Variablen auflöst und in f(x)=ax³+cx einsetzt. Was anderes wird nicht funktionieren. Björn |
||||
| 12.02.2008, 14:29 | chell | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Funktionsscharen haben wir noch nicht behandelt (habe ich im Mathebuch aber schon mal gesehen). Oh, ich sehe gerade: Die Aufgabenstellung: Bestimmen Sie alle ganzrationalen Funktionen 3ten Grades, deren Graph punktsymmetrisch zum Ursprung ist und für x = 2 einen Extrempunkt hat. Wenn ich jetzt meine Gleichung nach c = - 12 a auflöse und das in f(x) = ax^3+cx einsetze, kriege ich da: raus. Stimmt das so? |
||||
| 12.02.2008, 14:35 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
|
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 12.02.2008, 14:38 | chell | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mal so nebenbei: Ich finde es komisch, dass wir Hausaufgaben kriegen, die wir mit unserem bisherigen Wissensstand so gar nicht lösen können... |
||||
| 12.02.2008, 14:43 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Joa...umso schöner dass du doch noch drauf gekommen bist =) Und im Endeffekt musstest du ja nur ein wenig um die Ecke denken und dir klar machen, dass in einer eindeutigen ganzrationalen Funktion KEINE Variablen bis auf das x vorkommen und bei der Bestimmung aller ganzrationaler Funktionen eben irgendwo ein Parameter oder auch meherer Parameter vorkommen müssen. Denn durch Einsetzen irgendwelcher reeller Zahlen ungleich null (in diesem Fall) werden daraus unendlich viele ganzrationale Funktionen. Gruß Björn |
||||
| 12.02.2008, 17:07 | storm0704 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut, das ist natürlich für Schüler immer ein bisschen ärgerlich, weiß ich aus Erfahrung 
Aber durch eine solche Aufgabe kann man sich, wenn man sich Gedanken darüber macht, den Übergang zu Funktionenscharen (wie sie bestimmt demnächst bei dir drankommen) vereinfachen. Du musst dir eben nur klarmachen, dass es unendlich viele Funktionen gibt, die so aussehen. Und wenn du den Gedanken "Es könnte so sein, es könnte aber auch so sein" hast, wird dir der Einstieg in die Scharen nicht mehr schwer fallen 
|
||||
| 12.02.2008, 19:20 | chell | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das heißt praktisch, dass wir bisher immer mit Bedingungen gearbeitet haben, die nur eine eindeutige Funktion erfüllt hat und wir jetzt dazu übergehen, mit Bedingungen zu arbeiten, die viele verschiedene Funktionen nach einem bestimmten Aufbau erfüllen? |
||||
| 12.02.2008, 20:04 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Merk es dir einfach so: Eine ganzrationale Funktion n-ten Grades besteht immer aus n+1 Unbekannten, also immer einer Unbekannten mehr als der Grad der Funktion ---> siehe in deinem Beispiel 4. Grad ---> 5 Unbekannte Wenn du eine eindeutige ganzrationale Funktion erhalten willst brauchst du immer auch genau n+1 Gleichungen (in deinem Fall hättest du 5 gebraucht). Die Zahl der Gleichungen richtet sich also immer nach der Anzahl der der Unbekannten. Ist es durch die gegebenen Informationen zu dem Graphen der gesuchten ganzrationalen Funktion nicht möglich auf n+1 Gleichungen zu kommen, dann artet das ganze eben in einer Funktionenschar aus, die dann noch von anderen Parametern abhängig ist (wie das a in deiner Aufgabe). Gruß Björn |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
