Komplexe Zahl/Potenz-Übungen

12.02.2008, 18:15

Robin1992

Komplexe Zahl/Potenz-Übungen

Wäre jemand so nett meine Übungen zu überprüfen? Wink

4. Vereinfachen Sie.

a) $\begin{eqnarray*} (5^{-2})^{-3}=5^{6} \end{eqnarray*}$
b) $\begin{eqnarray*} (x^{-1})^{4}=x^{-4} \end{eqnarray*}$
c) $\begin{eqnarray*} (2a^{-2})^{-3}=2a^{6} \end{eqnarray*}$
d) $\begin{eqnarray*} ((-x)^{3})^{-4}=-x^{-12} \end{eqnarray*}$
e) $\begin{eqnarray*} (x^{-1})^{4}=x^{-4} \end{eqnarray*}$

2.AB Nr. 7 - Bestimmen Sie.

$\begin{eqnarray*} i^{k} \end{eqnarray*}$ , wenn k die Zahlen 2, 3, 4,.... 8 durchläuft! $\begin{eqnarray*} i^2 = -1 / i^3 = -i / i^4 = 1 / i^5 = i / i^6 = -1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} i^8 = i \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} -i \end{eqnarray*}$ o-O

Hilfe brauche ich bei folgenden Aufgaben:

6. Unterscheiden Sie.

a) $\begin{eqnarray*} 2x^{-3} und (2x)^{-3} \end{eqnarray*}$
b) $\begin{eqnarray*} a^3 a^2 ; a^3 + a^2 und (a^3)^{2} \end{eqnarray*}$

EDIT von Calvin
LaTeX korrigiert

12.02.2008, 18:17

Robin1992

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i^{k}, wenn k die Zahlen 2, 3, 4,.... 8 durchläuft! $\begin{eqnarray*} i^2 = -1 / i^3 = -i / i^4 = 1 / i^5 = i / i^6 = -1 / i^8 = i \end{eqnarray*}$

12.02.2008, 18:38

DarthVader

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hallo

a), b), e) sind richtig

bei c) solltest du auf die klammer und die negativen potenzen achten

bei d) hast du nur nen kleinen vorzeichenfehler

bei den anderen aufgaben brauchst du lediglich die potenzgesetze anwenden um zu zeigen wo der unterschied ist.......oder hast du da ein spezifisches problem was wir dir erklären sollen

12.02.2008, 19:01

Robin1992

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Eine Erklärung der Aufgaben fänd ich persönlich recht recht sinnvoll. Augenzwinkern

Vll. auch noch diese hier:

$\begin{eqnarray*} (x^{-4}y^{-3})^2 / xy^{-2} \end{eqnarray*}$

Beste Grüße aus Berlin,
Robin1992

12.02.2008, 19:10

DarthVader

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nehmen wir als bsp doch einfach mal die aufg. 6a)

wir zeigen den unterschied in dem wir die beiden terme durch potenzgesetzte vereinfachen....

$\begin{eqnarray*} 2x^{-3}=2 \cdot \frac{1}{x^3}=\frac{2}{x^3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (2x)^{-3}=\frac{1}{8x^3} \end{eqnarray*}$

wie wir sehen bezieht sich die negative potenz im ersten term nur auf das x im gegensatz zum zweiten term, wo sie sich auf die komplette klammer also (2x) bezieht.

so jetzt versuch dich mal an der anderen aufgabe Augenzwinkern

12.02.2008, 19:31

Robin1992

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Ich kann nur innerhalb des Potenzterms rumwerkeln. Verstehe ihn dennoch nicht. T-T

12.02.2008, 19:43

DarthVader

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Zitat:

Ich kann nur innerhalb des Potenzterms rumwerkeln. Verstehe ihn dennoch nicht. T-T

wlechen term denn jetzt....stell doch mal explizite fragen....du wirst hier von keinem eine komplette lösung bekommen

und wieso gehst du nicht auf meine hinweise bezüglich der aufgabe 4 c) und d) ein.....

ich hab dir aufgabe 6a) doch nun komplett gezeigt......

Prinzip "Mathe online verstehen!"

12.02.2008, 19:53

Robin1992

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RE: Komplexe Zahl/Potenz-Übungen
c) $\begin{eqnarray*} (2a^{-2})^{-3}=2a^{5} \end{eqnarray*}$
d) $\begin{eqnarray*} ((-x)^{3})^{-4}=x^{-12} \end{eqnarray*}$

[latex]i^{k}, wenn k die Zahlen 2, 3, 4,.... 8 durchläuft! i^2 = -1 / i^3 = -i / i^4 = 1 / i^5 = i / i^6 = -1 und i^8 = i oder -i. ^^"

Eine grobe Erklärung der vorletzten Aufgabe wäre sehr hilfreich..

12.02.2008, 20:08

DarthVader

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c) ist immer noch falsch benutz mal folgende gesetze

$\begin{eqnarray*} a^{-n}=\frac{1}{a^n} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} (a^n)^m=a^{n \cdot m} \end{eqnarray*}$ und achte auf die klammer!

das was du grad bei c) gemacht hast geht nur wenn du zwei gleiche basen miteinander multipliziert also $\begin{eqnarray*} a^n \cdot a^m=a^{n+m} \end{eqnarray*}$ (aber selbst dann hättest du die potenzen falsch addiert)

bei d) wird x positiv da die potenz insgesamt eine gerade zahl ist (hier die 12)

12.02.2008, 20:15

Robin1992

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RE: Komplexe Zahl/Potenz-Übungen
Achso...=)
c) $\begin{eqnarray*} (2a^{-2})^{-3}=2a^{-6} \end{eqnarray*}$
d) $\begin{eqnarray*} ((-x)^{3})^{-4}=x^{12} \end{eqnarray*}$

12.02.2008, 20:31

DarthVader

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ohh sorry ich glaub ich hab dich ein bisschen verwirrt....

also die gesetzte die ich dir eben aufgeschrieben habe wenden wir jetzt einfach mal stur an:

$\begin{eqnarray*} (2a^{-2})^{-3}=(\frac{2}{a^2})^{-3}=\frac{1}{(\frac{2}{a^2})^3}=\frac{a^6}{8} \end{eqnarray*}$

du musst hier zusaätzlich gesetzte aus der bruchrechnung anwenden die man noch aus der 5. klasse irgendwo im hinterkopf hat =)

bei der nächsten hattest du schon recht es gilt nämlich

$\begin{eqnarray*} ((-x)^3)^{-4}=x^{-12}=\frac{1}{x^{12}} \end{eqnarray*}$

hat dir das geholfen, ansonsten ruhig nochmal nachfragen

falls dir die potenzgesetze noch nicht richtig geläufig sind ruhig mal die regeln hier nachschauen:

Potenzgesetze

25.02.2009, 20:36

hmmm?

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Ich verstehe noch nicht so genau, wie man folgendes:

1/(2/(a^2))^-3

zu

a^6/8

umformen kann. kann mir das jemand einigermaßen simpel erklären?

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