Extremwertaufgaben

12.02.2008, 19:25

Seno

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Extremwertaufgaben

Aufgabe 1:
Aus einem Papier(b=21cm, l=29,7cm) soll eine Schachtel mit Deckel hergestellt werden. Dieses soll das maximal Volumen haben.

Aufgabe 2:
Eine Dose hat ein Volumen von 400ml, Aufgabe ist eine minimale Oberfläche unterzubringen.

Ich hab kein Schimmer wie ich das machen soll, ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.

Mfg Seno

12.02.2008, 20:28

storm0704

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Zur zweiten:
Es handelt sich um einen Zylinder, also gilt für das Volumen:
$\begin{eqnarray*} V_{zyl} = h\pi r^2 = 400ml \Rightarrow h = \frac{400}{\pi r^2} \end{eqnarray*}$
Für die Oberfläche der Dose gilt:
$\begin{eqnarray*} O_{zyl} = 2\pi r(r+h) \end{eqnarray*}$
Jetzt in der zweiten Gleichung für h den Ausdruck von oben nehmen. In der neu entstandenen Funktion Extremstellen ausrechnen und interpretieren.

P.S. Du kannst natürlich auch nach r freistellen, aber das wird lästig mit der Wurzel. Geschmackssache... Augenzwinkern

Augenzwinkern

12.02.2008, 21:10

Seno

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Zitat:

Original von storm0704
Zur zweiten:
Es handelt sich um einen Zylinder, also gilt für das Volumen:
$\begin{eqnarray*} V_{zyl} = h\pi r^2 = 400ml \Rightarrow h = \frac{400}{\pi r^2} \end{eqnarray*}$
Für die Oberfläche der Dose gilt:
$\begin{eqnarray*} O_{zyl} = 2\pi r(r+h) \end{eqnarray*}$
Jetzt in der zweiten Gleichung für h den Ausdruck von oben nehmen. In der neu entstandenen Funktion Extremstellen ausrechnen und interpretieren.

P.S. Du kannst natürlich auch nach r freistellen, aber das wird lästig mit der Wurzel. Geschmackssache... Augenzwinkern

Augenzwinkern

ja aber wie ist den nur der Minimalwert? komm nach dem Einsetzten nicht weiter (h in die Oberflächenf.)

12.02.2008, 21:14

Bjoern1982

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Das Ergebnis wird er dir sicherlich nicht hinschreiben...man will ja mit dir zusammen eine Lösung erarbeiten.

12.02.2008, 21:26

Seno

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Ich möchte eigentlich auch nur den Weg :S

13.02.2008, 08:34

klarsoweit

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Zitat:

Original von Seno
ja aber wie ist den nur der Minimalwert? komm nach dem Einsetzten nicht weiter (h in die Oberflächenf.)

Dann zeig doch mal, wie die Formel nach dem Einsetzen aussieht. Bedenke, daß die Oberfläche dann nur noch von r abhängt und somit eine Funktion von r ist. Von dieser Funktion suchst du das Minimum.

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13.02.2008, 16:21

Seno

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habe:
$\begin{eqnarray*} O=2\pi r^2+800r \end{eqnarray*}$

dann pq formel :S Oberfläche auf 0 ist aber unlogisch weil die eine Nullstelle Null ist und die andere ist irrelevant den diese wäre minus xx

13.02.2008, 16:41

Seno

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hab die oberfläche auf 1 gesetzt aber das bringt nix :S alle zahlen ausprobieren ist ja auch kein guter weg :S

13.02.2008, 16:45

storm0704

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Nein,nein.
Du hast $\begin{eqnarray*} f(x) = 2\pi r(r+h) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} h = \frac{400}{\pi r^2} \end{eqnarray*}$ .
Was erhälst du denn, wenn du h=... in die Funktion einsetzt?

13.02.2008, 18:21

Seno

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Zitat:

Original von storm0704
Nein,nein.
Du hast $\begin{eqnarray*} f(x) = 2\pi r(r+h) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} h = \frac{400}{\pi r^2} \end{eqnarray*}$ .
Was erhälst du denn, wenn du h=... in die Funktion einsetzt?

$\begin{eqnarray*} O=2\pi r^2+ 800/r \end{eqnarray*}$

13.02.2008, 21:36

Seno

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Und jetzt ableitung von Oberfläche und auf Null setzten?

13.02.2008, 21:55

Seno

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dh:
$\begin{eqnarray*} O(r)=2\pi r^2+\frac{800}{r} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} O'(r)=4\pi r+\frac{800}{1} \end{eqnarray*}$

Nullsetzten von der Ableitung:
$\begin{eqnarray*} 0=4\pi r+\frac{800}{1}|-800;/4\pi \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \frac{-800}{4 \pi }=r \end{eqnarray*}$

ne minuszahl .. muss falsch sein ..

13.02.2008, 22:34

storm0704

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Zitat:

Original von Seno
dh:
$\begin{eqnarray*} O(r)=2\pi r^2+\frac{800}{r} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} O'(r)=4\pi r+\frac{800}{1} \end{eqnarray*}$

Nullsetzten von der Ableitung:
$\begin{eqnarray*} 0=4\pi r+\frac{800}{1}|-800;/4\pi \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \frac{-800}{4 \pi }=r \end{eqnarray*}$

ne minuszahl .. muss falsch sein ..

ne ableitung .. muss falsch sein ..

13.02.2008, 22:36

Seno

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Danke für alles Aufgabe 2 ist gelöst. Nun fehlt nur noch Aufgabe 1:
Aus einem Papier(b=21cm, l=29,7cm) soll eine Schachtel mit Deckel hergestellt werden. Dieses soll das maximal Volumen haben.

13.02.2008, 22:42

storm0704

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Mach dir dafür eine Skizze. Dann überlege dir, wie eine Schachtel aussehen könnte, die aus iesem Papier gefaltet wurde. Gut kann man das erkennen an einer Zigarrenschachtel.

13.02.2008, 22:47

Seno

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Hab nun folgendes:

http://upload.wikimedia.org/math/a/e/8/ae8366d085d9515f8a3b0175813009ed.png

http://upload.wikimedia.org/math/9/e/0/9e0c32ec8896650dd0eb7571a7c5c4c8.png

dabei ist O=623,7

hab auch schon probiert mit der Oberflächenformel nach ein Faktor aufzulösen, bin jedoch gescheitert..

13.02.2008, 23:11

storm0704

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Das ist auch richtig, aber du brauchst eine Skizze. Sonst kannst du dir nur schwer klarmachen, was womit verrechnet wird.

btw.: Ich bin ganz schön müde. Gute Nacht Wink

Wink

14.02.2008, 08:30

klarsoweit

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Zitat:

Original von Seno
hab auch schon probiert mit der Oberflächenformel nach ein Faktor aufzulösen, bin jedoch gescheitert..

Die Oberflächenformel wirst du nicht brauchen, da es um das maximale Volumen geht. Am besten bastelst du dir mal eine Schachtel mit den Kanten a, b und c, klappst diese dann auf und schaust dann, wie die Kanten mit Breite B und Länge L deines Blattes in Beziehung stehen.

16.02.2008, 11:06

Seno

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Zitat:

Original von klarsoweit

Zitat:

Original von Seno
hab auch schon probiert mit der Oberflächenformel nach ein Faktor aufzulösen, bin jedoch gescheitert..

Die Oberflächenformel wirst du nicht brauchen, da es um das maximale Volumen geht. Am besten bastelst du dir mal eine Schachtel mit den Kanten a, b und c, klappst diese dann auf und schaust dann, wie die Kanten mit Breite B und Länge L deines Blattes in Beziehung stehen.

So hab ich gemacht =/ ich weiß jetzt nicht was du mit Beziehung meinst und welche Rolle die Kanten spielen.

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