Zweiseitiger Hypothesentest mit großem n

12.02.2008, 20:14	Ne4eveR-	Auf diesen Beitrag antworten »
Zweiseitiger Hypothesentest mit großem n Hallo. Stehe vor folgendem Problem Nullhypothese: p=0,2 Gegenhypothese: p≠0,2 Stichprobenumfang: n=1000 Erwartungswert(¼): ¼=n*p=200 Sigma(Ã): Ã=Wurzel(np(1-p))=Wurzel(160) Irrtumswahrscheinlichkeit ±=0,05 (5%) Es geht um die Bestimmung der rechten Grenze (g) des Ablehnungsbereiches. Die Wahrscheinlichkeit, dass es in den Ablehnungsbreich fällt ist ja mit der Irrtumswahrscheinlichkeit auf 2,5 (auf beiden Seiten 2,5% ist ja ein Zweiseitiger Hypothesentest), also 0,025 definiert. Es gilt ja dann P(X≥g) ≤ 0,025 <=> P(g≤X≤n) ≤ 0,025 => P(X≤n) - P(X≤g-1) ≤0,025 Der erste Teil wird aufgrund des hohem Stichprobenumfangs ,,1" => 1 - P(X≤g-1) ≤ 0,025 <=> 0,975 ≤ P(X≤g-1) <=> 0,975 ≤ P(0≤X≤g-1) Wendet man nun die Formel von DeMoivreLaplace an: &#1060 ((g-1)-200)/Wurzel(160)) - ,, Der Teil wird null " ≥ 0,975 Nun schaut man in Tablle nach, dass &#1060 term) genau dann ≥ 0,975 ist, wenn der Term ≥ 1,96 ist. Also folgt: (g-1-200)/Wurzel(160) ≥ 1,96 Daraus folgt für g ≥ 225,8 Damit wäre g = 226 Soweit so gut, habe ich auch alles verstanden. Ich bin aber nun einen anderen Weg gegangen: P(g≤X≤n) ≤ 0,025 (Das war ja oben Ansatz) Nun habe ich sofort die Formel von DeMoivreLaplace angewendet: &#1060 (n-200)/Wurzel(160)) - &#1060 (g-200)/Wurzel(160)) ≤ 0,025 1 - &#1060 (g-200)/Wurzel(160)) ≤ 0,025 0,975 ≤ &#1060 (g-200)/Wurzel(160)) Nun schaut man in Tablle nach, dass &#1060 term) genau dann ≥ 0,975 ist, wenn der Term ≥ 1,96 ist. (g-200)/Wurzel(160) ≥ 1,96 Daraus folgt für g ≥ 224,8 Damit wäre g = 225 Ich seh in beiden Ansätzen keinen fehler bekomme aber eine unterschiedliche Grenze heraus. Hilfe wäre super Smile.
12.02.2008, 20:24	Reader	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zweiseitiger Hypothesentest mit großem n Kann nur ich es nicht lesen?
12.02.2008, 20:29	Ne4eveR-	Auf diesen Beitrag antworten »
muss das eben überarbeiten, mist^^
12.02.2008, 20:48	Ne4eveR-	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo. Stehe vor folgendem Problem $\begin{eqnarray} \oplus \end{eqnarray}$ = großes Phi Nullhypothese: p=0,2 Gegenhypothese: p $\begin{eqnarray} \neq \end{eqnarray}$ 0,2 Stichprobenumfang: n=1000 Erwartungswert(u): u=np=200 Sigma(a): a=Wurzel(np(1-p))=Wurzel(160) Irrtumswahrscheinlichkeit b=0,05 (5%) Es geht um die Bestimmung der rechten Grenze (g) des Ablehnungsbereiches. Die Wahrscheinlichkeit, dass es in den Ablehnungsbreich fällt ist ja mit der Irrtumswahrscheinlichkeit auf 2,5 (auf beiden Seiten 2,5% ist ja ein Zweiseitiger Hypothesentest), also 0,025 definiert. Es gilt ja dann P(X $\begin{eqnarray} \geq \end{eqnarray}$ g) $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ 0,025 <=> P(g $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ X $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ n) $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ 0,025 => P(X $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ n) - P(X $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ g-1) $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ 0,025 Der erste Teil wird aufgrund des hohem Stichprobenumfangs ,,1" => 1 - P(X $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ g-1) $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ 0,025 <=> 0,975 $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ P(X $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ g-1) <=> 0,975 $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ P(0 $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ X $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ g-1) Wendet man nun die Formel von DeMoivreLaplace an: $\begin{eqnarray} \oplus \end{eqnarray}$ (((g-1)-200)/Wurzel(160)) - ,, Der Teil wird null " $\begin{eqnarray} \geq \end{eqnarray}$ 0,975 Nun schaut man in Tablle nach, dass $\begin{eqnarray} \oplus \end{eqnarray}$ (term) genau dann $\begin{eqnarray} \geq \end{eqnarray}$ 0,975 ist, wenn der Term $\begin{eqnarray} \geq \end{eqnarray}$ 1,96 ist. Also folgt: (g-1-200)/Wurzel(160) $\begin{eqnarray} \geq \end{eqnarray}$ 1,96 Daraus folgt für g $\begin{eqnarray} \geq \end{eqnarray}$ 225,8 Damit wäre g = 226 Soweit so gut, habe ich auch alles verstanden. Ich bin aber nun einen anderen Weg gegangen: P(g $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ X $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ n) $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ 0,025 (Das war ja oben Ansatz) Nun habe ich sofort die Formel von DeMoivreLaplace angewendet: $\begin{eqnarray} \oplus \end{eqnarray}$ ((n-200)/Wurzel(160)) - $\begin{eqnarray} \oplus \end{eqnarray}$ ((g-200)/Wurzel(160)) $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ 0,025 1 - $\begin{eqnarray} \oplus \end{eqnarray}$ ((g-200)/Wurzel(160)) $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ 0,025 0,975 $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \oplus \end{eqnarray}$ ((g-200)/Wurzel(160)) Nun schaut man in Tablle nach, dass $\begin{eqnarray} \oplus \end{eqnarray}$ (term) genau dann $\begin{eqnarray} \geq \end{eqnarray}$ 0,975 ist, wenn der Term $\begin{eqnarray} \geq \end{eqnarray}$ 1,96 ist. (g-200)/Wurzel(160) $\begin{eqnarray} \geq \end{eqnarray}$ 1,96 Daraus folgt für g $\begin{eqnarray} \geq \end{eqnarray*}$ 224,8 Damit wäre g = 225 Ich seh in beiden Ansätzen keinen fehler bekomme aber eine unterschiedliche Grenze heraus. Hilfe wäre super . Hoffe hab jetzt keinen Fehler ausversehen reingebaut :).

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