Integral - Substitution

24.08.2005, 17:51	Fabolous	Auf diesen Beitrag antworten »
Integral - Substitution Habe hier folgende Aufgabe : $\begin{eqnarray} \int_{}^{}~\frac{x}{x+1}~dx \end{eqnarray}$ Nun habe ich z = x+ 1 gesetzt -->dz = dx Aber wie soll man dann x/z aufleiten ? Hilfe Bei der Zweiten das selbe Problem : $\begin{eqnarray} \int_{}^{}~ \frac{2x+1}{\sqrt{x+1}}~dx \end{eqnarray}$
24.08.2005, 17:58	n!	Auf diesen Beitrag antworten »
naja,z=x+1 bedeutet auch x=z-1. Du kannst also auch den Zähler mit z ausdrücken.
24.08.2005, 18:03	Fabolous	Auf diesen Beitrag antworten »
jo und das kann ich bei der zweiten Aufgabe auch machen... nice One bei der Ersten habe ich jetzt als Ergebnis : -ln(x+1) +c raus. Bei der Zweiten hänge ich jetzt fest bei : $\begin{eqnarray} \int_{}^{}~\frac{2z-1}{z^{1/2}}~dz \end{eqnarray}$ damn ...
24.08.2005, 18:45	Knall0r	Auf diesen Beitrag antworten »
substituier mal die ganze wurzel
24.08.2005, 19:20	n!	Auf diesen Beitrag antworten »
dein erstes Ergebnis stimmt noch nicht ganz.Leite -ln(x+1) doch mal ab,da wirst du sehen,dass noch was fehlt
24.08.2005, 19:50	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Einfach mal umformen: $\begin{eqnarray} \frac{2z-1}{z^{1/2}} = \frac{2z}{z^{1/2}} - \frac{1}{z^{1/2}} = 2z^{1/2} - z^{-1/2} \end{eqnarray}$
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24.08.2005, 20:22	Fabolous	Auf diesen Beitrag antworten »
Zur Ersten : x+1-ln(x+1) + c Zur Zweiten : $\begin{eqnarray} x + 1 -ln(\sqrt{x+1} ) + c \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} 4/3(x+1)^{3/2} - 2/3(x+1)^{3/2} + c \end{eqnarray}$ *edit ....finde immer wieder Fehler ...
25.08.2005, 15:14	Fabolous	Auf diesen Beitrag antworten »
Wer kann mir die Ergebnisse bestätigen ?
25.08.2005, 15:41	derkoch	Auf diesen Beitrag antworten »
erste ist richtig 2. habe ich noch nicht nach geschaut
25.08.2005, 15:43	n!	Auf diesen Beitrag antworten »
bei der zweiten stimmt der Teil mit dem 2/3 nicht.Rechne nochmal nach
25.08.2005, 21:26	Fabolous	Auf diesen Beitrag antworten »
jo hab die umformung falsch abgeschrieben .... $\begin{eqnarray} 4/3(x+1)^{3/2} - 2(x+1)^{1/2} + c \end{eqnarray}$ thx gentz
27.08.2005, 17:08	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
für ähnliche Aufgaben noch ein Tipp: $\begin{eqnarray} \int~\frac{x}{x+1}~\mathrm dx = \int~\frac{x + 1 - 1}{x+1}~\mathrm dx = \int~\left(\frac{x + 1}{x + 1} - \frac{1}{x+1}\right)~\mathrm dx = \int~\left(1 - \frac{1}{x+1}\right)~\mathrm dx = x - \ln(x + 1) + C \end{eqnarray}$

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