Analysis Aufgabe

29.06.2003, 13:43

Bagge

Analysis Aufgabe

f(x)=x²+(4/x²)-5 ; Df=IR\{0}

a)Untersuche die durch y=f(x) definierte Kurve C auf Symmetrieeigenschaften, Extremwerte und Wendepunkte. Ermittle ihre SChnittpunkte mit der x-Achse und bezeichne die auf dem positiven Teil der x-Achse gelegene Schnittpunkte mit A und B (xB>xA).

b)Bestimme in der Funktion g(x)=px²+qx+r die Koeffizienten p,q und r so, dass die durch y=g(x) definierte Kurve K durch die in Teilaufgabe a) ermittelten Punkte A und B geht und in B die Kurve C berührt.

29.06.2003, 13:56

Thomas

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so, der graph ist achsensymmetrisch, da f(x) = f(-x) ist, das kann man ganz einfach daran sehen, dass nur x² vorkommt und somit das - wegfällt.

Ableitungen :
=============
f'(x) = 2*x-8/x^3
f"(x) = 2+24/x^4

Nullstellen :
=============
N1(-2|0) m = - 3
N2(-1|0) m = + 6
N3(1|0) m = - 6
N4(2|0) m = + 3

Extrema :
=========
T1(-Wurzel(2)|-1) m = 0
H1(0|0) m = 0
T2(Wurzel(2)|-1) m = 0

wo ist denn dein problem bei der b?
stell einfach 3 gleichungen auf, und dann kannst du die 3 koeffizienten leicht bestimmen

29.06.2003, 14:07

Bagge

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DANKE Thomas!!

29.06.2003, 15:58

Dani

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RE: Analysis Aufgabe
und was is mit der c und d? verwirrt

29.06.2003, 16:02

Thomas

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die sind auch einfach Augenzwinkern

aber schreib doch mal schnell die aufgabenstellung hier rein smile

29.06.2003, 16:07

Dani

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RE: Analysis Aufgabe
sorry,die aufgabenstellung kommt etz au noch:

c) Nun ist die Funktion g2:3x^2 - 9 * |x| + 6 zu betrachten.
untersuche die durch y=g1(x) bestimmte Kurve K2 auf Symmetrieeigenschaften.
In welchem Bereich von x fälllt K2 mit K1 zusammen?
Zeichne unter benützung der bisherigen Ergebnisse die Kurven C und K2, und zwar C in den durch 3/5<=|x|<=3 gegebenen Bereichen, K2 im beriech |x.|<=3 Einheit: 2cm

d) Was kannst du über die Stetigkeit und Differenzierbarkeit der Funktionen f und g2 an der Stelle x=0 aussachen?
Kurze Begründung!

also danke scho mal 8)

29.06.2003, 16:18

Thomas

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kein problem Augenzwinkern

c)
auch diese Kurve ist wieder achsensymmetrisch, da es keinen unterschied macht, ob man z.B. +5 oder -5 nimmt, da einerseits durch das x² und andererseits durch |x| das vorzeichen aufgehoben wird.

deswegen fällt K1 mit K2 im bereich x >= 0 zusammen, aber bei x < 0 nicht.

code:

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Wertetabelle
============
  f(x) = 3x^2 - 9 * abs(x) + 6
  von -3 bis 3

x:        f(x):       f'(x):      f"(x):      
  --------- ----------- ----------- -----------
  -3        6           -9          6           
  -2,75     3,9375      -7,5        6           
  -2,5      2,25        -6          6           
  -2,25     0,9375      -4,5        6           
  -2        0           -3          6           
  -1,75     -0,5625     -1,5        6           
  -1,5      -0,75       0           6           
  -1,25     -0,5625     1,5         6           
  -1        0           3           6           
  -0,75     0,9375      4,5         6           
  -0,5      2,25        6           6           
  -0,25     3,9375      7,5         6           
  0         6           0           6           
  0,25      3,9375      -7,5        6           
  0,5       2,25        -6          6           
  0,75      0,9375      -4,5        6           
  1         0           -3          6           
  1,25      -0,5625     -1,5        6           
  1,5       -0,75       0           6           
  1,75      -0,5625     1,5         6           
  2         0           3           6           
  2,25      0,9375      4,5         6           
  2,5       2,25        6           6           
  2,75      3,9375      7,5         6           
  3         6           9           6

und hier das bild dazu von f(x):

formeln/hausaufgabe290603.jpg

d)
f ist stetig da es sich nur aus stetigen funktionen zusammensetzt, und bei x = 0 nicht definiert ist, und sonst überall stetig ist.
f ist nicht differenzierbar an x = 0 weil die funktion dort gar nicht definiert ist.

g2 ist stetig, da es sich nur aus stetigen funktionen zusammensetzt.
g2 ist nicht differenzierbar an x = 0 weil die ableitung f'(x) = 6*x-sgnx*9 bei x = 0 unstetig ist.

ich hoffe das stimmt alles, wenn nicht, korrigiert mich bitte Augenzwinkern

29.06.2003, 16:18

Dani

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RE: Analysis Aufgabe
hey thomas Wink

bin glaub zu blöd für die b)! :P
zumindest heut

kannst die antwort bitte auch noch reinschreiben? BITTE Gott

wär cool!
Aufgabenstelllung steht ja scho da!

Buschmann

29.06.2003, 16:32

Thomas

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ok...

stellen wir erst mal die gleichungen auf...
also, weil g in A schneidet:

0 = p + q + r (I)

weil g gemeinsamen Punkt B hat:

0 = 4p + 2q + r (II)

weil g B nur berührt:

g'(x) = 2px + q

4 - 8/8 = 4p + q

3 = 4p + q (III)

(II) - (I)
-----------
3p + q = 0 (IV)

(III) - (IV)
---------------
3 = p dass in (IV) => q = -9 beides in (I) => r = 6

so sollte des hinhauen smile

29.06.2003, 16:34

Dani

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Hey Thomas!

also danke!is echt cool,dass des gmacht hast!
hast was gut bei uns!
bis morgen

ciao Tanzen

29.06.2003, 19:24

jama

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jo, hätte ich genau so gelöst Big Laugh

@ sunbull und dani Wink

30.06.2003, 18:59

Thomas

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ich hab noch die gemeinsame tangente in B vergessen Augenzwinkern

also, die steigung ist einfach f'(2) = 3 ...
dann hat man noch einen punkt, nämlich B(2|0) ...
eingesetzt in die allgemeine geradengleichung:

y0 = m*x0 + t => t = y0 - m*x0 = 0 - 3*2 = -6

damit ist die gleichung der gemeinsamen tangente:

y = 3x - 6

20.06.2007, 20:31

olli9

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RE: Analysis Aufgabe

Zitat:

Original von Dani
hey thomas Wink

bin glaub zu blöd für die b)! :P
zumindest heut

kannst die antwort bitte auch noch reinschreiben? BITTE Gott

wär cool!
Aufgabenstelllung steht ja scho da!

Buschmann

ich teile dein gefühl..und schreib morgen mathe Klausur *omg*
naja ich versuch es nochmal durchzuschaun...hoffe ich blick durch ..die Ableitungen von Wurzeln und Brüchen sind mir nur ein Dorn im Auge..hat jemand dazu ne gute internetseite?
mfg

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Analysis Aufgabe

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