Fragen zu Workshop e-Funktion

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23.03.2004, 01:09

Deakandy

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Fragen zu Workshop e-Funktion

Anregungen bitte hier rein

23.03.2004, 11:55

Mephos

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RE: Fragen zu Workshop e-Funktion
also.. wäre nett wenn ich bis freitag hilfe bekommen haben würde hätte verwirrt

...
:konfuz:

also allgemein

die funktion:

f(x) = e^(0.5x) - e^(x)

f`(x) = 0.5e^(0.5x) - e^(x)

also geht um die wendepunkte
f´(x) = 0 <-- bedingung

0 = 0.5e^(0.5x) - e^(x)

so.. jetzt wie komm ich an den x-wert... noch wichtiger als das ergebnis wäre mir wie das mit dem logarythmus geht...
also ich weiss das e^(x) = 0 <-> ln e = x

aber wie soll das hier funzen. also ihr würdet mir mit einer ausführlichen beschreibung wie man das mit dem log rechnet mehr helfen wie mit dem ergebniss..
das ergebnis hab ich schon.. ich komm nur ned drauf....

Hilfe

mfg

mephos

23.03.2004, 12:54

Deakandy

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RE: Fragen zu Workshop e-Funktion
Also wenn du dir den Workshop mal anschaust, dann siehst du erstens eine andere Bedingung für die Wendepunkte
$\begin{eqnarray*} f''(x)=0 \ \text{und} \ f'''(x) \neq 0 \end{eqnarray*}$
Die erste Ableitung dient den Extrema.
Also rechne mal die ersten drei Ableitungen und dann machen wir weiter.

23.03.2004, 14:16

Mephos

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RE: Fragen zu Workshop e-Funktion
also die ersten drei ableitungen sind:

f(x) = e^(0.5x) - e^(x)
f´ = 0.5 e^(0.5x) - e^(x)
f´´ = 0.25e^(0.5x) - e^(x)
f´´´= 0.125e^(0.5x) - e^(x)

so... aber bitte ich will eigentlich nur wissen wie das mit dem logarythmus funzt..
die ableitungen usw kann ich.. ich hab nächsten freitag prüfung und bin voll im lernstress. in meiner klasse sind keine leute die das zeug können und den leherer seh ich bis dato auch ned mehr.. also seid ihr meine einzige hilfe und so poste ich jetzt einfach mal was ich so an fragen hab..

wie wird das abgeleitet?????

f(x) = xe^(x)

------> abgeleitet.... die lösung auf meinem blatt ist f´(x) = e^(x)*(x+1)

ich bekomm xe^(x) auch als ableitung raus... die x oben wird zu 1 und kommt dann runter... hm.. also vielleicht weisses jemand von euch.

dat wärs jetzt für heute erst mal..
hoffentlich hat jemand n herz für n hart ackernden grafiker der nachmittags seine fh probiert... Mit Zunge

23.03.2004, 14:20

Deakandy

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RE: Fragen zu Workshop e-Funktion
Also wie man $\begin{eqnarray*} x \cdot e^x \end{eqnarray*}$ ableitet ist doch ganz easy
Du hast vor dir ein Produkt stehen:

$\begin{eqnarray*} (u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v' \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u=x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} v=e^x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u'=1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} v'=e^x \end{eqnarray*}$

Also
$\begin{eqnarray*} 1 \cdot e^x + x \cdot e^x =e^x \cdot (1+x) \end{eqnarray*}$

24.03.2004, 09:14

Mephos

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RE: Fragen zu Workshop e-Funktion
öhm... no klor.. wie konnt ich das nur übersehen... ich glaub ich muss mir noch die ganzen regeln mal reinziehen....

kannst du mir vielleicht noch bei dem logarythmus problem helfen??? wäre echt supi...

mfg

mephos

24.03.2004, 10:44

Drödel

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RE: Fragen zu Workshop e-Funktion

Zitat:

Original von Mephos
so.. jetzt wie komm ich an den x-wert... noch wichtiger als das ergebnis wäre mir wie das mit dem logarythmus geht... also ich weiss das e^(x) = 0 <-> ln e = x

Bist du dir da auch ganz sicher? Augenzwinkern

Ich glaube nämlich - d.h. ich bin fest überzeugt davon - dass deine obige Gleichung insbesondere e^x = 0 nicht so GANZ richtig ist. DENN: DIE EXPONENTIALFUNKTION WIRD NIE NULL

e^x> 0 für beliebige x!!!

Aber ich glaube ich weiß was du meinst. Nun wie komme ich an das Argument der e-Fkt?

Beispiele:
1) e^x = 19 <-> x = ln 19
2) e^(x^2-1) = 15 <--> x^2-1 = ln 15

Alles klar? Die e-Fkt ist die Umkehrfunktion der ln-fkt und umgekehrt. d.h. ln (e^x) =x, daher kann man die linke Seite der 1) in die rechte Seite umformen, indem man die ganze Gleichung "logarithmiert"

Umformsbeispiel zur 2)
e^(x^2-1) = 15 <-->
ln(e^(x^2-1) ) = ln 15 <-->
<--> x^2-1 = ln 15 (da sich e-fkt und ln-fkt gegenseitig "aufheben")

Happy Mathing

24.03.2004, 14:45

Deakandy

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RE: Fragen zu Workshop e-Funktion
Falls sich außer Matheblaster noch einer mit dem Plotter auskennt
ich will da noch die normal e Funktion reinmalen...
aber wenn ich die einfach so eingebe, dann geht die bis zich tausend.
Wie kann man eingrenzen bzw wer weiß wie man dsa eingibt?

24.03.2004, 16:08

Mephos

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RE: Fragen zu Workshop e-Funktion
jo... das versteh ich ja. mir ist schon klar wie der logarythmus an sich funzt, aber in diesem speziellen fall wenn die schon abgeleitete funktion so heisst..

0 = 0.5e^(0.5x) - e^(x)

weil ich nicht verstehe wie ich hier weiter rechnen soll. also bei den meisten sachen lässt es sich lösen wenn man das e^(x) ausklammert, oder wenn ich irgendwas auf die andere seite bringe und dann den logarythmus mache... aber hier?????

also die lösung für das hier ist x = - ln 4

kann mir vielleicht einer sagen wie die darauf gekommen sind?????
oder würde das gehen wenn ich ...

e^(x) = 0.5e^(0.5x)
(x ln e) = ln (0.5e^(0.5x)
x = 0.5*0.5x

verwirrt

kein plan.. ehrlich.. hab keine ahung wie das funzen soll, aber ihr könnt mir vielleicht helfen. also am freitag ist die arbeit... vielleicht geschieht ja doch noch n wunder..

mfg

mephos unglücklich

24.03.2004, 16:47

Deakandy

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RE: Fragen zu Workshop e-Funktion
Ich gebe dir mal einen Tipp dann kommst du schnell an dein Ergebis
Du musst $\begin{eqnarray*} e^x \end{eqnarray*}$ ein wenig ersetzten
Man nennt es auch Substitution
Du kannst
$\begin{eqnarray*} e^{\frac {1} {2} \cdot x} \end{eqnarray*}$ als z einsetzen
dann steht da
$\begin{eqnarray*} 0,5 \cdot z -z^2 \end{eqnarray*}$

So davon errechnest du die Lösungen und setzt nachher wieder das e ein.
Versuche es mal.

24.03.2004, 17:19

Thomas

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@Deakandy: Du kannst den Zeichenbereich eingrenzen, indem du den Tag so schreibst:

code:
1:	[plot=-5:5,-5:5]5^x[/plot]

24.03.2004, 17:44

Deakandy

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Ja äändlich smile

Ich hoffe der andere ist von mir richtig geschrieben worden.
Könnt ja mal in den Workshop reinschauen.
Lieben Gruß Andy
EDIT : Und natürlich vielen Dank Thomas smile

25.03.2004, 12:03

Mephos

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RE: Fragen zu Workshop e-Funktion
YEEEAAAAHHHHHH!!!!!!!!!!

8) 8) 8) 8) 8)

:] :] :] :] :]

ich habs!!!!!!!

aber kanns sein das

- ln 4 es gleich ist wie ln 1/4?????? ned so wichtig.. .hauptsache ich habs..

aber ich glaub allein wär ich da in tausend jahren ned drauf gekommen.

aber natürlich hab ich noch n paar fragen, wenns nix ausmacht. ich weiss ist n bissel viel gefrage, aber ich glaub wenn ich das alles beherrsche dann bin ich der oberking, deshalb würde ich jeder der mir bisher geholfen hat, schon mal im vorraus danken und ein wenn ich was für dich tun kann, dann frag.. hinten dran fügen.... *g*

1. ich hab eine funktion f(x) = (1/x)*e^(1/x)

im exponent bei der e-funk. steht 1/x. welche ableitungsregel verwende ich hier. ich habs mit der quotientenregel probiert, aber bin ned sehr weit gekommen, weil ich dieses 1/x ned ableiten konnte. gibts da irgend n speziellen trick?? oder ist das ne sonderform

die lösung der ableitung ist:

f´(x) = - ((x+1)*e^(1/x)) : x^3

*g* <--- ned das ihr glaub das ich überhaupt keinen plan hab, aber irgendwie hab ich hier aufgaben vor mir liegen die mein logisches denken übersteigen. ich würd auch gerne einfach nur ne funktion anschaun und die lösung wissen.. *g*

2. ich hab die funktion f(x) = e^(x^2)
die erste ableitung ist:

f`(x) = 2xe^(x^2)

wie das zustande gekommen ist weiss ich.. aber die zweite ableitung ist in meinem lösungsbuch

f``(x) = (4x^2 + 2)e^(x^2)

ok.. das würd ich auch noch verstehen wenn da die +2 nicht in der klammer wäre.. vielleicht weiss einer von euch warum da ne +2 noch drinnen steht...

ich glaub das wars dann erst mal.. war ja auch das letzt mal das ich fragen konnte.. am freitag ist arbeit... also vielleicht könnt ihr mir diese kleinen fragen noch beantworten und mir dann ein wenig die daumen drücken..

Wink

mfg

Mephos

25.03.2004, 12:09

Deakandy

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RE: Fragen zu Workshop e-Funktion
Nach den Logarithmenregeln, wirst du schnell erkennen, das es das gleiche sein muss
$\begin{eqnarray*} \ln \left( \frac {1} {4} \right) = \ln(1) - \ln(4) = 0 - \ln(4) = -\ln(4) \end{eqnarray*}$
Also wäre das schon mal gegessen Augenzwinkern

Nächster Gang
$\begin{eqnarray*} \frac {1} {x} \cdot e^{\frac {1} {x}} \end{eqnarray*}$
Nun willst du ableiten und du siehst ja schnell, dass es sich um ein Produkt handelt...also schnellstens die Produktregel rauskramen und anwenden

$\begin{eqnarray*} (u \cdot v)'=u' \cdot v +u \cdot v' \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u=\frac {1} {x} =x^{-1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} v=e^{\frac {1} {x}} \end{eqnarray*}$

So nun leiten wir mal schnell u und v ab und setzen dann nachher in die Formel ein
Also wie du siehst, habe ich einen Trick angewandt.
$\begin{eqnarray*} u=x^{-1} \end{eqnarray*}$ ist abgeleitet $\begin{eqnarray*} -1\cdot x^{-2} = -\frac {1} {x^2} \end{eqnarray*}$
Wenn du den "Trick" nicht kennst dann wendest du auf 1/x die Quotientenregel an
Nun noch
$\begin{eqnarray*} v=e^{\frac {1} {x}} \end{eqnarray*}$ ist abgeleitet erst mal die E-funktion selber multipliziert mit der Ableitung des Exponenten
also $\begin{eqnarray*} (e^{\frac {1} {x}}) \cdot \left( -\frac {1} {x^2} \right) \end{eqnarray*}$
So nun setzt du alles mal in die Produktregel ein und du wirstbestimmt auf dein Ergebnis kommen.
$\begin{eqnarray*} f(x) = e^{x^2} \end{eqnarray*}$
ist richtig abgeleitet
$\begin{eqnarray*} 2x \cdot e^{x^2} \end{eqnarray*}$
So nun die Produktregel
$\begin{eqnarray*} u'=2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v'=2x \cdot e^{x^2} \end{eqnarray*}$
so nun eingesetzt
$\begin{eqnarray*} 2 \cdot e^{x^2}+2x \cdot 2x \cdot e^{x^2} \end{eqnarray*}$
Nun $\begin{eqnarray*} e^{x^2} \end{eqnarray*}$ faktorisieren
und du erhälst
$\begin{eqnarray*} e^{x^2} \cdot (2+4x^2) \end{eqnarray*}$

SO und nun will ich keine Fragen mehr von dir zu Ableitung einer e-Funktion mit der Produktregel hören smile

25.03.2004, 13:20

Mephos

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RE: Fragen zu Workshop e-Funktion
Mit Zunge

vielen vielen danke auch das ihr soviel gedult mit mir bewiesen habt...

mfg

mephos

ps. wenns jetzt ned klappt, dann ist wohl hopfen und malz verloren.

25.03.2004, 13:28

Deakandy

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RE: Fragen zu Workshop e-Funktion
Ist ja in Ordnung
Du kannst ja weiterhin fragen stellen aber halt nicht mehr zur Ableitung der EFunkiton smile

Gruß Andy
Wie gesagt, viel ERfolg für morgen!!!!

04.04.2006, 16:35

xOr

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Eine Frage zu dem Workshop:

bevor der geschlossen wurde hat einer drunter eine Frage bzgl des Grenzwertes gestellt, und der wollte ich mich eigendlich anschließen.

Denn wenn man x->undenlich laufen lässt nimmt y werte von -unendlich an und nicht von +unendlich

oder passiert mir da grad ein denkfehler?

04.04.2006, 17:13

Lazarus

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Ich nehme an das dass hier gemeint ist.

Und die Anmerkung stimmt, es kommt $\begin{eqnarray*} -\infty \end{eqnarray*}$ als grenzwert für $\begin{eqnarray*} x \to \infty \end{eqnarray*}$ raus.

Des weiteren ist in dem Beitrag hier der Plott falsch.

was geplottet wurde war
$\begin{eqnarray*} f(x)=\left(4-e^x\right)^{e^x} \end{eqnarray*}$ anstelle von $\begin{eqnarray*} f(x)=\left(4-e^x\right)\cdot{e^x} \end{eqnarray*}$

Rot: der Falsche,
Grün: der Richtige Augenzwinkern

Servus

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