Fragen zu zyklischen Gruppen |
| 13.02.2008, 10:12 | carsten_prz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Fragen zu zyklischen Gruppen Ich habe ein paar verständiss Fragen zu zyklischen Gruppen: a) Also ersmal steht im meinem Skript das wenn die Menge <a> := {a^n | n aus N} mit a aus G , G entspricht das a somit der erzeuger für G ist und diese Gruppe zyklisch. Soweit alles gut Nun steht da das die Ordnung der Gruppe gleich der Ordnung von a ist. Wenn nun die Verknüpfung die Multiplikation ist so ist a^0 = 1 somit das neutrale Element, aber wenn ich Z5 habe ist die Ordnung von G = 5 und nicht 1 Oder darf die Ordnung eines Elements nicht 0 sein ? weiter steht da Satz 3.3.5 Es sei (G, ·) eine Gruppe, a ∈ G, m = ord(a) die Ordnung von a. a) Es sei m < ∞ angenommen. F¨ur n ∈ Z gilt a^n = e ⇐⇒ m | n ist m und n nicht das gleiche ? Bin da echt verwirrt Danke im Vorraus, Carsten |
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| 13.02.2008, 10:58 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Fragen zu zyklischen Gruppen
Ja, sonst hätte jedes Element die Ordnung 0.
Copy & Paste aus PDF Dokumenten funktioniert nicht richtig... |
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| 13.02.2008, 20:53 | carsten_prz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Fragen zu zyklischen Gruppen Okay Vielen Dank ! Hier nochmal der Text Satz 3.3.5 Es sei (G, ·) eine Gruppe, a element G, m = ord(a) die Ordnung von a. a) Es sei m < (unendlich) angenommen. Für n aus Z gilt a^n = e <=> m | n aber hat sich erledigt ! Ist klar ! |
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| 13.02.2008, 20:55 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Diese Eigenschaft folgt einfach aus der Definition der Ordnung eines Elements sowie den Potenzgesetzten. Als Beweis ein dreizeiler. |
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| 13.02.2008, 21:00 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielleicht sollte man noch auf die Division mit Rest in verweisen und auf die Minimalität in der Definition der Ordnung eines Elementes. |
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