Varianzbestimmung

13.02.2008, 11:59	bene4401	Auf diesen Beitrag antworten »
Varianzbestimmung Aufgabe Die Zufallsvariablen (X1) - N(2;2²) und (X2) - N(5;3²) sowie (X3) - N(12;4²) seien jeweils unabhängig normalverteilt. Untersucht werden soll die Zufallsvariable Y1. $\begin{eqnarray} Y1 = 2+3\cdot (X1)+4\cdot \frac{(X2-5)}{3} +X3 \end{eqnarray}$ auf E(Y) und Var (Y) den Erwartungswert kriege ich ja noch hin, aber bei der Varianz zerhaue ich mich seit, ich gebe es zu 5 Stunden. Var (Y)= 68 Danke an jeden der sich daran versucht.
13.02.2008, 14:32	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Drei Rechenregeln für die Varianz: Seien $\begin{eqnarray} X,Y \end{eqnarray}$ unabhängige Zufallsgrößen, und $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ eine reelle Zahl. Dann gelten $\begin{eqnarray} \operatorname{var}(a+X) &=& \operatorname{var}(X) \\ \operatorname{var}(a \cdot X) &=& a^2 \cdot \operatorname{var}(X) \\ \operatorname{var}(X+Y) &=& \operatorname{var}(X) + \operatorname{var}(Y) \end{eqnarray}$ Mehr brauchst du hier nicht.
13.02.2008, 14:47	bene4401	Auf diesen Beitrag antworten »
ansatz somit müsste ich ja dann auf folgendes kommen: $\begin{eqnarray} Var(Y1)=3²\cdot 2+ 3\cdot (\frac{4}{3})²+ 4 \end{eqnarray}$ oder sitze ich hier mal wieder gewaltig dem Problem auf das ich den Wald vor aluter Bäumen nicht sehe????
13.02.2008, 15:53	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, sondern auf $\begin{eqnarray} \operatorname{var}(Y_1)=3^2\cdot 2^2+ \left( \frac{4}{3} \right)^2 \cdot 3^2 + 4^2 \end{eqnarray}$ . Du hast falscherweise die Standardabweichungen von $\begin{eqnarray} X_1 \end{eqnarray}$ bis $\begin{eqnarray} X_3 \end{eqnarray}$ eingesetzt, statt deren Varianzen!
13.02.2008, 17:44	blue4401	Auf diesen Beitrag antworten »
Tausend Dank, ich wusste doch das ich da irgendwas vesemmelt habe.

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