Erwartungswert bzw. faires Spiel!? |
| 13.02.2008, 12:00 | Dexter99 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Erwartungswert bzw. faires Spiel!? Für ein Glücksspiel simuliert ein Computerprogramm den Wurf einer idealen Münze. Die Spielregeln: - Der Einsatz für ein Spiel beträgt 2 €. - Das Spiel endet, wenn „Zahl“ oben liegt. - Liegt „Wappen“ oben, wird das Spiel fortgesetzt. - Es werden höchstens 4 Münzwürfe simuliert. Die Auszahlung beträgt bei „Zahl“ im ersten Wurf 1 €: „Trostpreis“ „Zahl“ im zweiten Wurf 2 €: Einsatz zurück „Zahl“ im dritten Wurf 3 €: Gewinn „Zahl“ im vierten Wurf 4 €: Hauptgewinn „Zahl“ tritt nicht auf 0 € Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten für eine Auszahlung von 0 €; 1 €; 2 €; 3 € und 4 €. Beurteilen Sie, ob es sich um ein faires Spiel handelt. Ich habe folgende Wahrscheinlichkeiten berechnet: p(0 euro) = 0,0625 p(1 euro) = 0,5 p(2 euro) = 0,25 p(3 euro) = 0,125 p(4 euro) = 0,0625 Nun habe ich den Erwartungswert bestimmt! E(x) = 0*0,0625 + 1 * 0,5 + 2 * 0,25 + 3 * 0,125 + 4 * 0,0625 = 1,625 Meiner Meinung nach ist das Spiel nicht fair, weil der Wert unter dem Einsatzwert von 2 euro liegt! Habe ich alles richtig gemacht und stimmt meine Behauptung? |
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| 13.02.2008, 12:15 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Erwartungswert bzw. faires Spiel!? Keine Einwände. 
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| 13.02.2008, 14:50 | Dexter99 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Oh das freut mich zu hören =) Dieses hier ist der 2. Teil der Aufgabe: Das Computerprogramm kann auch so eingestellt werden, dass es eine manipulierte Münze simuliert, bei der Wappen mit einer Wahrscheinlichkeit von p = 0,4 auftritt. Es werden jeweils die Ergebnisse von 100 Münzwürfen notiert. Sie sollen anhand der Anzahl von geworfenen Wappen entscheiden, ob gerade die ideale oder die manipulierte Münze simuliert wurde. Bestimmen Sie für das durch a = 5% gegebene Signifikanzniveau den Ablehnungsbereich und die Wahrscheinlichkeiten der auftretenden Fehler für die Hypothese, dass eine manipulierte Münze simuliert wurde. Erläutern Sie an diesem Beispiel die Begriffe Fehler 1. und 2. Art. Auch hier wäre es nett wenn ihr meine Ergebnisse überprüfen könntet! X: Anzahl an Wappen X ist B 100; 0,4 verteilt (Binominalverteilung) Ho : p= 0,4 H1: p ungleich 0,4 µ = 100 * 0,4 = 40 Die linke Grenze ist bei mir 31, und gl - 1 ist 30 aufgrund von P (X < oder = gl - 1) < oder gleich 0,025 ! Und die rechte grenze liegt bei 50 und gr + 1 bei 51 meiner Meinung nach! Somit ergibt sich: An Ho = {31,...,50} Ab Ho = {0,...,30} und {51,...,100} Der Fehler 1. Art beträgt bei mir 4,1545 % Ich habe dafür den Ablehnungsbereich benutzt (also 1- Wahrscheinlichkeit vom Annahmebereich) und für p wieder p=0,4 gewählt! Der Fehler 2. Art beträgt bei mir ca. 53,975 % und für diesen hab ich den Annahmebereich genommen, sowie für p die Wahrscheinlichkeit p=0,5 ! Bitte um Überprüfung! |
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| 13.02.2008, 18:31 | Dexter99 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kann mir keiner weiterhelfen =( ? |
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| 13.02.2008, 21:02 | jona89 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich würde bei den Intervallgrenzen anders runden, ich verkleinere das Intervall immer. D.h. das Intervall für den Annahmebereich ist bei mir: . Fehler 1. Art sollte etwa dem Signifikanzniveau entsprechen, so ist es ja definiert. Deine 4,x % sind auf deine Rundung zurückzuführen. Dürfte aber stimmen 
Beim Fehler 2. Art komme ich dann auf 46,02% mit meinen und auf 53,98% mit deinen Werten. Laut Tafelwerk. |
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