Zykelzerlegung der Permutation

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13.02.2008, 14:36	tempo^^	Auf diesen Beitrag antworten »
Zykelzerlegung der Permutation Hi ich hab mal ne Frage an euch. Geben sie die Zykelzerlegung der Permutation (12)(23)(34)(24) an. Meine Lösung ist diese: 1234 2143 (12)(34) aber ist das korrekt? ist das die Zykelzerlegung oder mach ich da was komplet anderes?
13.02.2008, 20:48	carsten_prz	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zykelzerlegung der Permutation Hi Also ich bin kein Pro' aber ... Ist das überhaupt eine korrekte angabe von Zyklen ? Ich meine die sind zuerst einmal nicht elementfremd. Ausserdem nicht eindeutig(bijektiv) Der erste zyklus ist ja 1->2->1 und dann 2->3->2 einmal bildet 2 auf 1 und dann auf 3 , das ist keine abbildung oder ich vestehe was anderes unter nem zyklus
13.02.2008, 20:59	tempo^^	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry, da bin ich auch überfragt. die Aufgabe hat er uns halt so gegeben ohne noch was dazu zu sagen, vll wollte er aus einfach nur verarschen :-/ ich hab gehofft ihr könntet mir da weiterhelfen.
13.02.2008, 21:00	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
ich frag mich auch was mit Zykelzerlegung gemeint ist. Also du hast die Permutation (12)(23)(34)(24) so als Produkt von Transpositionen gegeben? 1234 2143 Zumindest ist das eine korrekte alternative Schreibweise, für deine Permutation...
14.02.2008, 09:01	tempo^^	Auf diesen Beitrag antworten »
leider kann ich auch nicht mehr zu der aufgabe sagen sie steht genau so auf dem blatt: "Geben sie die Zykelzerlegung der Permutation (12)(23)(34)(24) an." was genau eine Transposition ist weis ich nicht, wikipedia sagt dazu das da nur 2 zahlen vertauscht werden, weis nicht ob es hierauf zutrifft. mich verwirrt halt das die zahlen doppelt und dreifach vorkommen, das ist doch normalerweise nicht so oder?
14.02.2008, 10:19	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
das sind schon alles Transpositionen. z.B. (24) vertauscht nur die 2 mit der 4 und die 4 mit der 2. Wenn du disjunkte Zykel einer Permutation hast, kommen die Zahlen natürlich nicht mehrfach vor. Wenn du einen Zykel allerdings als Produkt von Transpositionen (so wie hier) darstellen willst, dann ist dem jedoch so. Du musst das Ding von hinten nach vorne lesen. Nimm zB die 2: 2->4->3->2->1 also wird die 2 auf die 1 abgebildet. Ich hätte mir unter Zykelzerlegung vorstellen können, einen Zykel in Transpositionen zu zerlegen, aber das ist hier ja schon der Fall. Vielleicht sollst du die Transpositionen nochmal zerlegen?
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14.02.2008, 11:08	tempo^^	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich das von hinten nach vorne lese kommt ja das raus: 1->2 2->1 3->4 4->3 und mit nochmal zerlegen meinst du ich sollte 2143 so zerlegen das keine Transpositionen mehr vorkommen? Also wieder von hinten nach vorne? so: 1234 3241 oder?
14.02.2008, 11:12	tempo^^	Auf diesen Beitrag antworten »
hoppla so müssts sein: 1234 2341 oder?
14.02.2008, 14:03	Numba	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, Zykel sind immer disjunkt (sonst hat man einfach nur Permutationen). Ob ihr von rechts oder links lest müßt ihr festgelegt haben. Bei uns wird stets von links gelesen: (12)(23)(34)(24) = (12)(34) Was aber die Zykelzerlegung ist weiß ich leider auch nicht.
22.02.2008, 19:42	Stefan_K	Auf diesen Beitrag antworten »
Zykelzerlegung Hallo Tempo, diese Permutation ist ja als Produkt von Zykeln gegeben, die nicht paarweise elementfremd sind. Gefragt ist vermutlich die Darstellung dieser Permutation als Produkt elementfremder Zykel. Diese Darstellung ist bis auf die Reihenfolge eindeutig, daher kann man sagen: die Zykelzerlegung. Nennen wir die Permutation mal p. Betrachte die Elemente 1, p(1), p(p(1)), ... bis Du wieder bei der 1 landest. Das wäre ein erster Zykel. Dann mach das gleiche mit einem Element von den übriggebliebenen, die nicht im 1. Zykel waren. So kann man das fortsetzen und erhält p als Produkt disjunkter Zykel. Viele Grüße, Stefan

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