Exponentialfunktion

13.02.2008, 15:17

joeehhii

Exponentialfunktion

Suche mithilfe des Taschenrechners die kleinste ganze Zahl x, für die gilt:

$\begin{eqnarray*} 2,5^{x} > 100000 \end{eqnarray*}$

Wie kann ich das umschreiben, damit ich auf x komme? Weiß nur folgenden Weg:

$\begin{eqnarray*} \sqrt[x]{100000} = 2,5 \end{eqnarray*}$

Gruß joeehhii

13.02.2008, 15:20

hxh

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stichwort Logarithmus

13.02.2008, 15:34

joeehhii

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Habs raus! Bedankt Freude

13.02.2008, 21:09

Dramex

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Ich würde anhan der aufgabe gar nicht auf das Ergebnis kommen. verwirrt

Könnte mir jemand erklären, wie das mit dem Stichwort "Logarithmus" gemeint ist?? Ich weiß nur, dass ich logarithmusfunktionen bilden kann, wenn auf der anderen Seite die Exponentialfunktion d.h. das "e" steht. verwirrt

____

MFG Dramex

13.02.2008, 21:13

Lazarus

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es gilt $\begin{eqnarray*} \ln(a^b)=b\ln(a) \end{eqnarray*}$

Und da wir den Taschenrechner benutzen dürfen sieht die gleichung nach dem logarithmieren einfach so aus:
$\begin{eqnarray*} a\cdot x=b \end{eqnarray*}$

und das können wir lösen oder ?

13.02.2008, 22:40

storm0704

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Ich glaube er möchte es ganz allgemein wissen.
Der Logartihmus ist die Lösung einer Gleichung der Form $\begin{eqnarray*} a^x = b \end{eqnarray*}$ . x ist also gesucht.
Wenn du dir dann vor Augen hälst, dass $\begin{eqnarray*} a^x = b \Leftrightarrow x = \frac{\ln{b}}{\ln{a}} \end{eqnarray*}$ gilt, kannst du dir damit schon schwer helfen smile

14.02.2008, 09:17

Dramex

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Jetzt sehe ich klar. wusste gar nicht, dass es solch eine Formel gibt. O.O
Wer die Frecherweise ohne mein Wissen erstellte.^^

THX an Lazarus und storm704. Werde mir die Formel sofort in mein Formelheftchen notieren. :=)

Edit:
Aber per Taschenrechner bekomme ich einen Wert raus, der gleich 100.000 ist, aber die Aufgabe lautet doch, dass man den kleinsten Wert bestimmen soll, womit der linke Wert grösser ist als 100.000. verwirrt

Mein x-Wert ist rund:

12,564708...
____

MFG Dramex

14.02.2008, 14:00

storm0704

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Zitat:

Original von Dramex
Edit:
Aber per Taschenrechner bekomme ich einen Wert raus, der gleich 100.000 ist, aber die Aufgabe lautet doch, dass man den kleinsten Wert bestimmen soll, womit der linke Wert grösser ist als 100.000. verwirrt

Mein x-Wert ist rund:

12,564708...

Dein Ergebnis ist richtig, aber wenn du genau das einsetzt bekommst du natürlich 100.000 raus. Deine Lösung ist also $\begin{eqnarray*} x > \frac{\ln{100.000}}{\ln{2,5}} \end{eqnarray*}$ .
Da du aber eine Lösung angeben musst, würde ich mir nochmal genau durchlesen, was gesucht ist Augenzwinkern

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