verständniss fragen eines anfängers bezüglich vektoren

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HabNeFrage Auf diesen Beitrag antworten »
verständniss fragen eines anfängers bezüglich vektoren
hallo zusammen,
also wir haben vor ein paar monaten mit vektoren angefangen, aber ein paar sachen habe ich noch nicht so richtig verstanden ... ich bin nämlich gerade an einer aufgabe, und da kommen schon probleme auf weil ich das nicht richtig verstehe.
also:
zum beispiel verstehen ich nicht, wie ein vektor, der aus 3 koordinaten besteht, eine richtung beschreiben kann? für mich ist das ein punkt und kein pfeil ...

ich möchte gerade den mittelpunkt (E) zwischen 2 punkten A(5|4|1) und C(0|1|5) haben, wie genau geht das und wie hat man sich das vorzustellen verwirrt

danke schonmal!
marci_ Auf diesen Beitrag antworten »

der mittelpunkt ist einfach die mitte zwischen den zwei punkten!
wie du dir das vorstellen kannst: strecke beide arme von dir weg, dein kopf ist nun der mittelpunkt der strecke...
deine koordinaten von zb A(5/4/1) beziehen sich auf deinen ursprung (0/0/0).
du kannst auch schreiben
 
 
HabNeFrage Auf diesen Beitrag antworten »

ja also ich kenne diese formel:
(A+C)/2
das soll dann der mittelpunkt sein

aber wie soll man sich das vorstellen dass da 2 punkte miteinander addiert werden?? für mich hieße das, dass der abstand von 0 bis A zu 0 bis B dazuaddiert wird oder so...
aRo Auf diesen Beitrag antworten »

du addierst ja keine Punkte, sondern Vektoren.

Mal dir das ganze doch einfach mal in einem Koordinatensystem mit deinen drei Achsen auf. Geh ein paar Beispiele durch.

Oder z.B. so:
Du hast einen Pfeil, der geht parallel zur oberen Kante deines Blattes. Vom Ende dieses Pfeils geht ein weiterer Pfeil schräg nach oben in die rechte, obere Ecke deines Blattes. Dann ist die Addition beider Pfeile der Vektor, der entsteht, wenn du einen Pfeil vom Anfang deines ersten Pfeiles zum Ende deines zweiten zeichnest.
HabNeFrage Auf diesen Beitrag antworten »

kurze frage:
ist die länge eines vektors auch in diesen magischen 3 koordinaten festgehlaten oder wie??
aRo Auf diesen Beitrag antworten »

hehe, ja, du hast recht.

Für einen Vektor

gilt für die Länge r,

Das müsstest du dir auch mit dem Phytagoras klar machen können.
HabNeFrage Auf diesen Beitrag antworten »

ja gut auch hier verstehe ich ja warum das so ist, aber kann jetzt der vektor: (3|3|3) nur eine länge haben??
wenn ja, warum sind alle vekotren unterschiedlich lang? was beschreiben denn diese pfeile, sie haben doch eigentlich gar keine wirkliche aussage oder?

wenn ich ein quadrat mit seitenlängen habe, beschreibt der vektor doch nicht die seitenlänge oder? es ist doch einfach nur ein pfeil mit einer länger der irgendwo hin zeigt, richtig?

ich weiss nicht, ich kriegs einfach nicht in meinen kopf rein^^

EDIT:
oder beschreibt die länge die entfernung zum 0-punkt??? dann wäre alles klar^^
aRo Auf diesen Beitrag antworten »

ja, jeder Vektor hat seine individuelle Länge.

Du kannst einen Vektor als eine Verschiebung im 3-dimensionalen Raum auffassen.
Dabei spielt z.B.die Richtung und die Entfernung (Länge) in die du etwas verschiebst eine Rolle.

Du wirst noch sehen, dass Vektoren äußerst praktisch sind, und durchaus Sinn machen smile

Wenn du einen Ortsvektor betrachtest, hast du recht, dann gibt die Länge des Vektors den Abstand vom Ursprung zur Spitze des Pfeils an.
HabNeFrage Auf diesen Beitrag antworten »

also wenn ich jetzt den vektor (3|3|3) habe, hat er also eine bestimmte richtung und länge..? und ein vektor direkt daneben zeigt in eine völlig andere richtung und hat ne ganz anderte länge? und das alles ist vollkommen willkürlich?
HabNeFrage Auf diesen Beitrag antworten »

nur mal als beispiel:
http://img-up.net/?up=beispielMq03Dm.JPG
ist das richtig dass in diesem quadrat die eckvektoren alle völlig anders sind und keinen zusammenhang haben in länge und richtung?
aRo Auf diesen Beitrag antworten »

ja, dein Vektor hätte die Länge

Und er hat auch eine Richtung. Wenn du ihn in ein euklidisches Koordinatensystem einzeichnest, kannst du die auch sehen. Einfach 3 entlang der x1 Achse, 3 der x2 und 3 an der x3 Achse. Dort ein Punkt und nun ein Pfeil vom Ursprung zu diesem Punkt.

Wenn du mit Vektor "direkt daneben" einen meinst, der zu deinem Parallel ist, dann hat er die gleiche Richtung, aber eventuell eine andere Länge Augenzwinkern

Ich kann mich erinnern, dass ich damals auch ein bisschen gebraucht habe, bis ich verstanden hab, was ich mit Vektoren soll.
Vollkommen willkürlich....naja, du kannst dir natürlich willkürlich Vektoren definieren, aber das wird dir nichts bringen Augenzwinkern

Aber du kannst dir z.B. eine Pyramide oder so aus Vektoren bauen, das ist dann äußerst nützlich.


edit:
Ja, die Vektoren sehen ziemlich willkürlich und verschieden aus Augenzwinkern
Wenn du einfach Vektoren von den Ecken wegzeichnest, haben die nicht viel Sinn.
Ein Vektor könnte zum Beispiel einen Punkt deines Rechtecks auf einen anderen verschieben.
HabNeFrage Auf diesen Beitrag antworten »

du meinst eine pyramide nur aus vekotren? oder aus Geraden?

kann man einen vektor (3|3|3) irgendwie verändern, sodass er zwar noch and er gleichen stelle ist, aber eine andere länge/richtung hat?

weil sonst kann ich mir nicht vorstellen wie man da ein objekt draus bauen will, da das ja schon ein zufall sein müste dass sie sich überhaupt kreuzen

EDIT:
hat die richtung von vektoren eigentlich ein system? wahrscheinlich ja .. zeigen sie vielleicht immer vom nullpunkt weg oder so?
aRo Auf diesen Beitrag antworten »

also das mit dem Bauen meinte ich so.

Du nimmst dir einen Punkt her, z.B. den Ursprung.
Jetzt sagst du, hey, ich definier mir einen Vektor der soll den Ursprung auf den Punkt (3|3|3) verschieben oder so.
Dann nimmst du dir noch entsprechend weitere Vektoren, die alle den Ursprung auf einen anderen Punkt "verschieben", so dass alle Punkte zusammen eine Pyramide ergeben würden, wenn du sie verbindest.

Durch diese Vektoren könntest du jetzt alle Punkte deiner Pyramide angeben.


Nun könntest du aber z.B. zwischen einen Punkt A und einen Punkt B deiner Pyramide einen weiteren Vektor legen. Dann könntest du die Länge des Vektors ausrechnen und wüsstest wie weit die beiden Punkte voneinander entfernt sind!

Ihr habt Vektoren noch nicht lange oder?
Vielleicht wartest du einfach bis ein paar anschauliche Beispiele auftauchen?
HabNeFrage Auf diesen Beitrag antworten »

ne das ist ganz wichtig das ich das verstehe weil schon in 2 wochen oder so die klausur kommt .. also kann man beeinflussen in welche richtung ein vektor zeigt?

also nach deinem beispiel müsste es ja möglich sein dass ein vektor von null auf den punkt links unten einer pyramide zeigt. und gleichzeitg gibt es einen vektor der von diesem punkt zum punkt rechts unten der pyramide zeigt? beide müssten aber doch die gleichen koordinaten haben oder nicht??
aRo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HabNeFrage
also nach deinem beispiel müsste es ja möglich sein dass ein vektor von null auf den punkt links unten einer pyramide zeigt.


Klar.

Zitat:
und gleichzeitg gibt es einen vektor der von diesem punkt zum punkt rechts unten der pyramide zeigt? beide müssten aber doch die gleichen koordinaten haben oder nicht??


ja, den gibts auch.

__


Also, für den ersten Vektor:
Nehmen wir mal an, dein Punkt links unten von der Pyramide wäre (2|1|0).
Dann wäre dein Vektor

Das wäre ein Ortsvektor, der den Punkt (0|0|0) auf (2|1|0) verschiebt.


Wenn jetzt der rechte untere Punkt die Koordinaten (2|3|0) hätte, dann wäre der Vektor der Vektor, der deinen linken Punkt auf den rechten verschiebt.
HabNeFrage Auf diesen Beitrag antworten »

das ist so unlogisch für mich^^ der vektor (0|2|0) läge für mich auf dem punkt (0|2|0) und würde in eine bestimmte richtung zeigen ...rechentechnisch ist das alles nachvollziehbar, aber wenn man mir jetzt nur den vektor (0|2|0) gibt, denkt man doch das der auf (0|2|0) liegt oder nicht? wie kann es dann mal rein logisch gesehn sein, dass er auf (2|1|0) liegt?
aRo Auf diesen Beitrag antworten »

pass auf. Du kannst einen Vektor praktisch frei im Raum verschieben. Er behält halt seine Orientierung und seine Länge, aber den Vektor an sich kannst du frei bewegen. Du hast recht, dass der Vektor (0|2|0) auch den Punkt (0|0|0) auf den Punkt (0|2|0) verschieben würde.
HabNeFrage Auf diesen Beitrag antworten »

ok ..
ähm nochmal wegen deiner rechnung von gerade:
wenn ich einen punkt von (0|0|0) auf (3|3|3) verschieben möchte, warum muss man dann nicht (0|0|0)+(3|3|3) sondern (3|3|3)-(0|0|0) rechnen? für mich wäre andersherum doch logischer, weil man ja von (0|0|0) ausgeht...
HabNeFrage Auf diesen Beitrag antworten »

auch wenn du gerade die frage beantwortest nochmal kurz was für danach, was mir gerade einfällt:
sind vektoren nur "linien" oder kann es auch ein punkt sein der in eine richtung zeigt, aber halt mit der länge 0 (also wirklich nur ein punkt)?

weil ich mir das vorstelle, dass bereits der eckpunkt eines objekt in eine richtung zeigt, ist das richtig so?

naja erstmal das von gerade smile
aRo Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt, bei dem Beispiel mag es logischer erscheinen.

Aber wenn du zB einen Punkt [3|3|3) und einen (4|4|4) hättest und es noch deinem Prinzip machen würdest, hättest du ja auf einmal (7|7|7)! Und das ist ja offensichtlich falsch.

Allgemein gilt . So ist dann die Orientierung auch richtig.


zu deinem neuen Post:

Du stellst dir Vektoren am besten als "Pfeile" vor. Wenn du den Vektor hast, dann tut der gar nichts. Ich würde nicht sagen, dass der dann eine Orientierung hat.

vielleicht hilft dir auch der Artikel:
http://de.wikipedia.org/wiki/Vektor
HabNeFrage Auf diesen Beitrag antworten »

ok das erste ist mir jetzt auch klar^^ stimmt ja auch wenn man sich das mal vorstellt... eine linie ist ja länger und die kürzere davon abgezogen ergibt das zwischenstück .. ok smile

so nun zum zweiten:
ein pfeil ist für mich aber lang, und kein punkt ... also gibt es keine voektorenpunkte?
aRo Auf diesen Beitrag antworten »

ne, sowas wie Vektorenpunkte gibt es nicht.
Ok, irgendwo ist der Nullvektor nur ein Punkt, aber das ist ja nur einer.

Also - Vektoren sind keine Punkte, sondern "Verschiebungen", die du dir als frei verschiebbare Pfeile vorstellen kannst, im Raum.
HabNeFrage Auf diesen Beitrag antworten »

alles klar smile ja dass der nullvektor nur ein punkt ist stimmt natürlich, aber ist ja ne ausnahme ...


ok, kann ich dann mal eben meine aufgabe posten?
also folgendes ist gegeben:
A(5/4/1),B(0/4/1),C(0/1/5) ist ein gleichschenkliges(a und c sind gleichlang) rechwinkliges (also an B) dreieck. gesucht ist punkt D, der daraus ein quadrat macht.

ich habe mir überlegt, erstmal die mitte (E) zwischen A und C zu suchen um dann von diesem punkt aus, durch ermittlung der entfernung zu B, diese entfernung in die entgegengesetzte richtung zu D zu multiplizieren, um besagtes D zu erhalten ...

ich denke das müsste richtig sein, so möchte ich jetzt vorgehen:
E=(A+B)/2 (formel aus buch bekannt)

*meld* verständnissfrage!^^
A und B sind punkte, durch ihre addition erhalte ich was genau?

EDIT:
hier ne skizze:
http://img-up.net/?up=beispielRZuK1wT.JPG
aRo Auf diesen Beitrag antworten »

ja, das müsste klappen.

Stimmt, A und B sind Punkte. Wenn du die addierst, betrachtest du ihre Ortsvektoren. Der also vom Nullpunkt zum jeweiligen Punkt zeigt.


edit: sorry, ich muss vermutlich offline. Ich hoffe du kriegst es noch hin! Zeig weiter deine Verbissenheit Freude
HabNeFrage Auf diesen Beitrag antworten »

na gut hab zwar noch nicht verstanden was bei der addition raus kommt, ein punkt oder ein vektor, aber ich werds ja morgen in der stunde wahrscheinlich sehen ... ok gut nacht denn mal Wink
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