Mittelwertsatz der Integralrechnung

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weitwegvomgenie Auf diesen Beitrag antworten »
Mittelwertsatz der Integralrechnung
Hi Leute,
ich bin es gleich nochmal. Kann mir jmd sagen, vielleicht sogar mit eigenen Worten, da ich die Formel vor mir liegen habe, was der Mittelwertsatz der Integralrechnung besagt, und was er mir bei meinen Rechnungen bringt. Habe bisher immer nur die entsprechende Formel gefunden, leider aber nie eine Erklärung, warum und wozu es diesen Satz gibt!

Super vielen Dank schonmal
swerbe Auf diesen Beitrag antworten »

hey auch nochmal,

schaue dir einfach nochmal den satz ganz genau an und erinnere dich daran, wie der begriff des bestimmten integrals eingeführt wurde (stichworte: rechteckflächen, riemannsches integral) und guck dir dann nochmal den ausdruck auf der anderen seite der gleichung an. an welche berechnungsformel erinnert diese........??
 
 
n! Auf diesen Beitrag antworten »

meinst du vielleicht:



EDIT: f() hinzugefügt. Augenzwinkern
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Der Mittelwertsatz der Integralrechnung für eine auf einem Intervall stetige Funktionen besagt, dass es ein gibt, sodass



gilt. Naja, wofür es einen Satz gibt, kann man ja bei sehr vielen Sätzen fragen. Der Mittelwertsatz der Integralrechnung hat einen ähnlichen Stellenwert und ähnliche Auswirkungen wie der Mittelwertsatz der Differentialrechnung und letzterer hat eine sehr große Bedeutung, da aus ihm einfach mal sehr viel gefolgert werden kann.
Eine anschauliche Erklärung zu diesem Satz findest du z.B. hier und hier. Dabei schneidet die rote obere Linie die y-Achse jeweils bei . Es muss dann halt ein geben, sodass dieser Wert auch als Funktionswert angenommen ist, was für stetige Funktionen aber gesichert ist.

@n!
Du hast noch ein vergessen!

Gruß MSS
Trazom Auf diesen Beitrag antworten »

Das heißt, es gibt ein zum Integral flächengleiches Rechteck, das ist b-a breit und so hoch, dass seine Höhe nicht über das Maximum und nicht unter das Minimum der Funktion kommt.
deinemudda Auf diesen Beitrag antworten »
Integral
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WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

ROFL
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