Definitionslücken |
| 25.08.2005, 18:34 | ebbyvL | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Definitionslücken Ich habe als Hausaufgabe in Mathematik eine Menge Aufgaben zu Definitionslücken auf, aber ich verstehe nicht, wie ich die lösen muss. Ich hoffe hier kann mir jemand etwas weiter helfen: Aufgabe: Gib jeweils die Definitionslücke der Funktion an und prüfe, ob sie behebbar ist. f(x)= ( x²+3x-10) 
x²-5x-6)Bitte bitte kann mir jemand helfen??das war gerade meine 3. Stunde im Mathe LK und ich komme schon nicht mehr mit!! Lieb Grüße Ebby |
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| 25.08.2005, 18:36 | ebbyvL | Auf diesen Beitrag antworten » |
ui da ist ein smiley rein gekommen also die Aufgabe muss heissen: f(x)= ( x²+3x-10) : (x²-5x-6) |
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| 25.08.2005, 18:53 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » |
Da eine behebbare Defintionslücke da vorliegt, wo eine n-fache Nullstelle des Nenners auch mindestens n-fache Nullstelle des Zählers ist, und ein Polynom vom Grad n höchstens n Nullstellen hat, kannst du dir die Betrachtung sparen, wenn Zählergrad und Nennergrad gleich sind. In diesem Fall müssten für eine behebbare Lücke nämlich Nenner und Zähler genau gleich sein. Bei einfach zu faktorisierenden Polynomen (wie die, die du da hast) kannst du Zähler und Nenner einfach in Linearfaktoren zerlegen und überprüfen, ob im Zähler die richtigen Faktoren oft genug vorkommen, wenn du dich bei der Polynomdivision unsicher fühlst. |
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| 25.08.2005, 19:12 | ebbyvL | Auf diesen Beitrag antworten » |
Und wenn Zähler und Nennergrad nicht gleich sind? 
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| 25.08.2005, 19:17 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wie gesagt, in Linearfaktoren zerlegen (Nullstellen) und die vergleichen: Der Zähler muss mindestens die haben, die auch der Nenner hat, damit die Definitionslücke hebbar ist. Wenn die Nullstellensuche zu kompliziert ist, musst du zur Polynomdivision übergehen. |
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