Flächenproblem!

14.02.2008, 15:43	holly<3	Auf diesen Beitrag antworten »
Flächenproblem! Hallo zusammen! Und zwar bin ich mir bei einer Aufgabe total unsicher... Und zwar: Ein rechteckiger Spielplatz soll eingezäunt werden. Dafür stehen 40m Zaun zur Verfügung. Wie lang sind die Seitenlängen des Spielplatzes. wenn dieser möglichst groß sein soll und außerdem noch eine 2m breite Einfahrt besitzt? Ich hab nun einfach so angefangen, wobei ich mir denke, dass es quatsch ist, weil ich ja nur die Fläche habe und nicht die Seitenlängen... $\begin{eqnarray} 40=2x+y+y-2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 40=2x+2y-2 /+2 /-2x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 42-2x=2y /:2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 21-x=y \end{eqnarray}$ Einsetzen: $\begin{eqnarray} A(x)= x \cdot y \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = x \cdot (21-x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = -x²+21x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} A(x)= -x²+21x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} A'(x)= -2x+21 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} A''(x)= -2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} A'(x)= 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -2x+21=0 /-21 /:-2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x=10.5 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} A''(10.5)= -2>0 \end{eqnarray}$ x=10.5 ist Maximum von A(x) $\begin{eqnarray} y=21-10.5=10.5 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} A=10.5 \cdot 10.5 = 110.25 \end{eqnarray}$ Was muss ich machen um die Seitenlängen raus zu bekomm? Irgendwas fehlt mir ja, hab ja die Fläche anstatt die Seitenlängen... Liebe Grüße
14.02.2008, 15:48	storm0704	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, es fehlt dir nichts. Du hast doch die Funktion Flächeninhalt in Abhängigkeit der Seitenlänge aufgestellt. Also ist 10,5 die gesuchte Seitenlänge für x, vorrausgesetzt, du hast dich nicht verrechnet Ich würde aber den Ansatz auch so wählen. €dit: Für den Flächeninhalt hast du dich aber vertan. Du musst y erst noch bestimmen. x hast du ja jetzt.

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