Gaußsches Eliminationsverfahren

14.02.2008, 20:09	Ben	Auf diesen Beitrag antworten »
Gaußsches Eliminationsverfahren Moin an alle Ich hab schon gegoogelt, aber keine Beispielaufgaben mit Lösungen für das Gaußsche Eliminat.verfahren gefunden und da dachte ich mir ihr wisst bestimmt, wo es solche gibt. Könnte mir jemand evtl. einen Link... geben für Beispielaufgaben für das angesprochene Verfahren, wo möglichst Lösungen angegeben sind? Vielen Dank schon im Voraus Ben
14.02.2008, 20:33	google.de	Auf diesen Beitrag antworten »
http://de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9Fsc...ationsverfahren
14.02.2008, 20:41	google.de	Auf diesen Beitrag antworten »
oder hier mal ein anderes beispiel dein ziel ist es, die treppenstufenform zu erreichen die kann z.b. so aussehen: $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} 1& 1 & 1 \\ 0 & 2 & 2 \\ 0 & 0 & 3 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ das machst du, in dem du ein vielfaches einer zeile auf eine andere addierst. mal ein richtieges beispiel: $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} 1& 2 & 1 \\ 3 & 2 & 6 \\ 3 & -2 & 4 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ Zeile 1 (-3) auf Zeile 2 addieren $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} 1& 2 & 1 \\ 0 & -4 & 3 \\ 3 & -2 & 4 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ Zeile 1 (-3) auf Zeile 3 addieren $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} 1& 2 & 1 \\ 0 & -4 & 3 \\ 0 & -8 & 1 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ Zeile 1 * 4 auf Zeile 3 addieren $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} 1& 2 & 1 \\ 0 & -4 & 3 \\ 0 & 0 & 5 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ jetzt haste die treppenform nach dem gausverfahren. du kannst generelle aber auch zeilen/spalten tauschen. und auch zeilen durch werte dividieren oder multiplizieren, falls von vorteil ist.
14.02.2008, 21:10	Ben	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für die umfangreiche Antwort Ben
14.02.2008, 21:25	storm0704	Auf diesen Beitrag antworten »
http://arndt-bruenner.de/mathe/9/lgsbsp2.htm Mit Erklärungen und Übungen. An sich sowieso sehr zu empfehlen, die Mathekurse von Arndt Bruenner. Gruß storm
14.02.2008, 21:37	Ben	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich jetzt nach Gauß eliminiere und dann feststelle, der Rang der Matrix ist kleiner als die Zeilenanzahl, weiß ich zum Beispiel, dass ich bei "einem fehlenden Rang" einen Parameter selbst bestimmen darf !? Jetzt ist die Frage: Wie ist das wenn die Matrix z.B. 4 Zeilen hat, aber nur zweirangig ist, was darf ich dann tun--- Kenn mich damit überhaupt nicht aus; Könnte mir jemand irgendwie allgemein erklären, wie man das mit den Rängen und den zu bestimmenden Parametern halten kann/muss, nett wäre auch ein Link dazu... Vielen Dank
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15.02.2008, 08:30	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Etwas leichter tut man sich mit der Beantwortung dieser Frage, wenn man zunächst die nicht frei wählbaren Variablen bestimmt. Befindet sich die Matrix eines LGS in Zeilenstufenform, dann gilt: Die nicht frei wählbaren Variablen entsprechen den Spalten derjenigen Matrix-Komponenten, bei denen sich in der Matrix sowohl links und als auch unterhalb nur Nullen oder keine Matrixelemente (bei 1. Spalte oder letzter Zeile) befinden. Die restlichen Variablen sind dann frei wählbar.

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