Lektorat

26.08.2005, 18:30

Stochi

Lektorat

Hallo, mit folgender Aufgabe bin ich mir nicht 100% sicher:

Zwei Lektoren korrigieren einen Roman. Ein Lektor findet in dem Buch 200 Rechtschreibfehler, der andere 150. Davon stimmen 100 überein.

Schätzen sie ab, wieviele Rechtschreibfehler übersehen wurden.

Meine Lösung:

Whrsch., dass 1. Lektor einen Fehler findet: $\begin{eqnarray*} p_1 = \frac{150}{N} \end{eqnarray*}$
Whrsch.,dass 2. Lektor einen Fehler findet: $\begin{eqnarray*} p_2 = \frac{200}{N} \end{eqnarray*}$
Whrsch.,dass beide denselben Fehler finden: $\begin{eqnarray*} p_{12} = \frac{100}{N} \end{eqnarray*}$

Nun gilt aber auch $\begin{eqnarray*} p_{12} = p_1 \cdot p_2 = \frac{150 \cdot 200}{N^2} = \frac{100}{N} \end{eqnarray*}$
also $\begin{eqnarray*} N = 300 \end{eqnarray*}$

Die Wahrscheinlichkeiten sind also $\begin{eqnarray*} p_1 = \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} p_2 = \frac{2}{3} \end{eqnarray*}$ .

Die Wahrscheinlichkeit, dass beide Lektoren zusammen einen Fehler finden ist also ungefähr 2/3 + 1/2 > 1. Damit dürften in dem Roman fast keine Fehler mehr sein.

Stimmt's? Oder hab ich was übersehen?

26.08.2005, 18:40

kurellajunior

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RE: Lektorat

Zitat:

Original von Stochi
Die Wahrscheinlichkeit, dass beide Lektoren zusammen einen Fehler finden ist also ungefähr 2/3 + 1/2 > 1. Damit dürften in dem Roman fast keine Fehler mehr sein.

*Haare Rauf*

Wahrscheinlichkeiten sind nie größer als 1 !
Du musst gucken wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass beiden einen Fehler übersehen, also mit den Gegenwahrscheinlichkeiten rechnen...

26.08.2005, 18:56

Stochi

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Die wären dann $\begin{eqnarray*} p_1 = 1/2 \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} p_2 = 1/3 \end{eqnarray*}$ . Die Lektoren übersehen also 5/6 der Fehler, das sind ungefähr 250! geschockt

Kann mir jemand anschaulich oder nicht anschaulich erklären, warum man das nicht andersherum rechnen darf?

26.08.2005, 19:04

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Bis auf die letzten Zeilen - die Jan zum Haareausraufen gebracht haben - eine ganz vernünftige Vorgehensweise. Ob nun bewusst oder unbewusst hast du das Modell angewandt, dass die Auffindbarkeit eines Fehlers bei beiden Korrektoren unabhängig voneinander geschieht:

Zitat:

Original von Stochi
Nun gilt aber auch $\begin{eqnarray*} p_{12} = p_1 \cdot p_2 = \frac{150 \cdot 200}{N^2} = \frac{100}{N} \end{eqnarray*}$

(Bei den vorliegenden Informationen eigentlich das einzig passende Modell.)

Und die geschätzte Anzahl der übersehenen Fehler kannst du doch jetzt direkt ausrechnen, aus N=300 sowie den drei gegebenen Fehleranzahlen.

26.08.2005, 19:14

Stochi

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Habe ich oben schon gemacht (glaube ich).

Und die Wahrscheinlichkeiten aus dem ersten Beitrag darf man nicht einfach addieren, weil 2/3 und 1/2 die Wahrscheinlichkeiten sind, dass sie überhaupt einen Fehler finden, oder? Die gefundenen Fehler können sich überschneiden, deswegen kommt auch ne Zahl > 1 raus?

26.08.2005, 19:23

Stochi

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Oha, ich muss ja "und" nehmen:

$\begin{eqnarray*} p_12 = p_1 \cdot p_2 = 1/6 \end{eqnarray*}$

Es werden also ca. 50 Fehler übersehen. Jetzt aber... smile

26.08.2005, 19:27

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Ja, stimmt. Freude

Du kannst das auch nach der Schätzung von N=300 über reine Mengenanzahlbetrachtungen rauskriegen:

Wenn

$\begin{eqnarray*} F \end{eqnarray*}$ ... Menge aller Fehler
$\begin{eqnarray*} F_1 \end{eqnarray*}$ ... Menge aller Fehler, die vom Korrektor 1 gefunden wurden
$\begin{eqnarray*} F_2 \end{eqnarray*}$ ... Menge aller Fehler, die vom Korrektor 2 gefunden wurden

dann willst du $\begin{eqnarray*} m=|F\setminus(F_1\cup F_2)| \end{eqnarray*}$ bestimmen, also

$\begin{eqnarray*} m = |F|-|F_1\cup F_2| = |F|-(|F_1|+|F_2|-|F_1\cap F_2|) = 300 - (200+150-100) = 50 \end{eqnarray*}$ .

26.08.2005, 19:35

Stochi

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Super, danke Arthur! smile

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