Ziffern in periodischen Dezimalbruchentwicklungen |
| 26.08.2005, 19:18 | sNiPeR-d | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Ziffern in periodischen Dezimalbruchentwicklungen ich haben folgendes Problem: 0.50075007..... dies ist eine "periodische Zahl", weil sich die Ziffern "5007" immer wieder wiederholen.....so...nun möchte ich wissen, ob es einen Trick gibt um zu wissen welche Zahl die Ziffer 33. ist.... ohne dabei diese Zahl ganz zu aufschreiben ich habe mir folgendes überlegt: es brauch immer wieder (4Stellen) bis die 5 wieder erscheint... wenn man nun die 33-ste Ziffer herausfinden will, muss doch die Ziffer ("5") sich bei der 32-sten Stelle wiederholen....dann sollte doch die "0" die 33.Ziffer von 0.50075007..... sein ? aber so ist es ja nicht, wenn man die Zahl bis auf 33. Ziffern ausschreibt dann erhält man 5 als ergebnis.....kennt ihr da einen Trick oder Formel ? wäre sehr dankbar mfg |
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| 26.08.2005, 19:28 | esel-kenny | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich bin mir da zwar nicht ganz sicher, aber die 33. Ziffer ist wirklich die "5". dein Problem ist, das du in deiner Überlegung eine Ziffer übersehen hast. Wie du schon rausgefunden hast, ist die "5" die 32. Stelle nach dem Kommar... |
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| 26.08.2005, 19:48 | Tobias | Auf diesen Beitrag antworten » |
Rechnest du mit oder ohne der 0 vor dem Komma? Hinter dem Komma erscheint die 5 an den Stellen 1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37, ... Allgemein: Die k-te "5" befindet sich an der Position . Wenn du jetzt eine Position n gegeben bekommst und du weißt: , dann ist die n-te Stelle eine "5". (Das bedeutet, der Rest bei einer Division von n durch 4 beträgt 1. n besitzt eine Zerlegung der Form 4k + 1) |
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| 26.08.2005, 23:46 | sNiPeR-d | Auf diesen Beitrag antworten » |
hmm...tut mir leid hab es eigentlich immer noch nicht ganz gecheckt....was du mit diesen variablen meinst....könntest du vieleicht mal die 132. Ziffer dieser Zahl "0.50075007..." (ohni sie aufzuschreiben) berrechnen...mit deinen Formeln...damit ich anhand eines Beispieles klar sehen kann...wie das funktioniert....ich danke dir viel mals für deine Antwort 
mfg |
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| 27.08.2005, 00:09 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die 1., 5., 9., 13., 17.,... Nachkommastelle ist die 5. Alle diese Zahlen liefern bei Division durch 4 den Rest 1 (ist dir klar, was damit gemeint ist?). Daher sagt man: "5 modulo 4 ist 1" bzw. "9 modulo 4 ist 1". Die Null kommt an den Stellen 2, 6, 10, 14,... also modulo 4 an der zweiten Stelle. Ausserdem kommt die ull an den Stellen 3, 7, 11, 15,... also modulo 4 an der dritten Stelle. Schließlich kommt die 7 an den Stellen 4, 8, 12, 16, 20,... also modulo 4 an der Stelle 0 (die Zahlen sind durch 4 teilbar, liefern also bei Division durch 4 den Rest 0). Da 132 durch 4 teilbar ist, steht an der 132. Stelle die 7. Alles klar? Gruß vom Ben |
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| 27.08.2005, 00:27 | sNiPeR-d | Auf diesen Beitrag antworten » |
schön deine erklärung, aber habe jetzt eigentlich meinen "eigenen Weg herausgefunden" Bsp.: 0.50075007.... 5 kommt 1 stelle nach dem Komma vor dann kommt sie 5 Stellen nach dem Komma vor und dann 9 Stellen usw. d.h. die Differenz der Stellen (9-5) oder (5-1) beträgt 4. 1,5,9,13..... jetzt will man möglichst nahe der Zahl 132. kommen also: 1 ---> 132 (in der 4-Reihe) 132 ist in der 4-Reihe vorhanden (132/4 = ganze Zahl) also muss man die 132 + 1 rechnen = 133.....und diese Ziffer 133 ist die 5 dann muss die Ziffer 132 => 7 sein..... ich hatte noch nicht daran studiert....wollte mal sehen, wie ihr das so rechnet....aber ich danke euch allen die geantwortet haben.....tolles forum weiter so 
mfg |
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| 27.08.2005, 08:33 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Da es hier die ganze Zeit nur um Ziffernbestimmungen in der Dezimalbruchentwicklung der rationalen Zahl ging, habe ich mal den unpassenden Threadtitel "Die Menge |R reellen Zahlen" geändert. |
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