Tangenten

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Sweety912 Auf diesen Beitrag antworten »
Tangenten
Hallo!

Gib die Gleichung der Tangente an den Graphen an.
1) f(x) = wurzel x; P(4|y)
2) f(x) = wurzel x + x; P(9|y)
3) f(x) = 3 * wurzel x; P(2|y)

und

In welchem Punkt schneiden sich die Tangenten in P1 und P2? Wie groß ist der Schnittwinkel der beiden Tangenten?
4) f(x) = x²; P1(1|y); P2(2|y)


Hat jemand eine Idee?
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangenten
Zitat:
Original von Sweety912
Hat jemand eine Idee?


Sicher haben hier viele Leute eine Idee. Aber wie sieht es mit dir aus? Wo klemmt es? Wie berechnet man zum Beispiel die Steigung der Tangente?
 
 
ushi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangenten
was weißt du denn schon?
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangenten
Zitat:
Original von Sweety912

Hat jemand eine Idee?


Ja, und wie siehts mit dir aus?

Stichwort Ableitung...


Edit:
Am langsamsten Augenzwinkern
Sweety912 Auf diesen Beitrag antworten »

Für f(x) = wurzel x gilt f'(a) = 1 / 2 wurzel a.
Muss man das damit berechnen?
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Der Wert der Ableitung an der Stelle gibt die Steigung der Tangente an der Stelle .
Sweety912 Auf diesen Beitrag antworten »

f'(4) = 1 / 2 wurzel 4
= 1/4 ?
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Bevor ich weg muss, will ich nochmal was anmerken. Bitte verwende Klammern oder den Formeleditor

Zitat:
Original von Sweety912
Für f(x) = wurzel x gilt f'(a) = 1 / 2 wurzel a.


Das ist nämlich falsch. Bei dir steht . Richtig wäre aber

Lehrer
Sweety912 Auf diesen Beitrag antworten »

Das mein ich doch...

= 1 / 2 wurzel 4
= 1 / 2*2
= 1/4
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Was du meinst und was dasteht sind aber zwei vollkommen verschiedene Dinge Lehrer
Sweety912 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ich komm mit dem Editor nicht klar ^^
Kann man das so rechnen mit der Formel oder muss man noch was anderes machen?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Dann klick doch bei Calvin auf Zitat und du bekommst den Code.
Oder setze wenigstens Klammern.

Jedenfalls ist 1/4 die Steigung der Wurzelfunktion an der Stelle x=4.
Sweety912 Auf diesen Beitrag antworten »

1) und die Gleichung dann wurzel t(x)=4 + 1/4 ?
2) t(x) = 12 + 1/5
3) t(x) = 4,2 + 1 / ((2) wurzel 2)
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Sweety912
1) und die Gleichung dann wurzel t(x)=4 + 1/4 ?


Das kann nicht stimmen, denn erstens wäre das eine konstante Funktion und zweitens hätte eine konstante Funktion die Steigung 0, aber du hast ja schon was anderes berechnet.
Sweety912 Auf diesen Beitrag antworten »

Hab nur die Steigung (1/4), aber noch keine Gleichung...
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst erstmal noch die zweite Koordinate des Punktes ausrechnen.

Dann nutze folgende Form für die Tangente an der Stelle :
Sweety912 Auf diesen Beitrag antworten »

wurzel a + (4-x) * 1 / (2(wurzel a) ?
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist keine Funktion.
Sweety912 Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt keine ahnung...
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Tangente ist eine Funktion und das was du hingeschrieben hast ist ein Term. Zum zweiten hast du noch nicht mal deinen gegebenen Punkt benutzt.
Sweety912 Auf diesen Beitrag antworten »

P(4|y)... aber wenn ich das y einsetzt hab ich noch ne Variabel mehr...
y = wurzel 4 + (x - 1/4) * 1/4 verwirrt is aber auch wieder ein term, wenn ich die Form für die Tangente an der Stelle : nehm...
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist denn ? Wie könnte man dieses bekommen? Denke daran dass auf dem Graphen der Funktion liegt.
Sweety912 Auf diesen Beitrag antworten »

y = wurzel x
y = wurzel 4
y = 2 ?
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Perfekt Freude

Das heisst also unser Punkt sieht gar nicht so schlimm aus, es ist einfach

Nun sollst du also nach Aufgabe die Tangente an die Funktion am Punkt bestimmen. Du hast schon alles ausgerechnet, nun setz das mal zusammen.
Sweety912 Auf diesen Beitrag antworten »

t(2) = 2 + 1/4 ?
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist höchstens die Tangentengleichung ausgewertet an der Stelle .

Du sollst doch eine Tangente bestimmen, also eine Funktion die linear ist, das heisst die Form hat. Diese Tangente soll aber die Tangente an den Punkt sein, das heisst wir wissen schon über die Steigung bescheid, es muss sein.

Setz das mal zusammen was ich eben sagte, lass das einfach mal noch so stehen.
Sweety912 Auf diesen Beitrag antworten »

t(x) = 1/4x + b
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Freude


Wie kann man nun das bestimmen? Wir wissen ja noch ein bischen Mehr über die Funktion , nämlich sogar einen Punkt, denn soll ja die Tangente an im Punkt sein, das bedeutet doch insbesondere dass auch durch verläuft oder anders: erfüllt die Gleichung für .
Nun verwende dieses, setze die Informationen aus in die Gleichung von ein und bestimme daraus .
Sweety912 Auf diesen Beitrag antworten »

2 = 1/4 * 4 + b
2 = 1 + b | - 1
1 = b

t(x) = 1/4x + 1 ?
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Freude Perfekt !

Und das Ergebnis kannst du dir hier anschauen:
Sweety912 Auf diesen Beitrag antworten »

wie bestimm ich bei 2) die steigung, weil da ja noch ein + x drangehangen ist?
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Wie hast es denn bei der ersten Aufgabe bestimmt? Mit der Ableitung. Stört dieses Anhängsel beim ableiten?
Sweety912 Auf diesen Beitrag antworten »

Also 1/5 ?
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso räts du denn immer? Schreib dir doch erstmal die Ableitungsfunktion hin und setze dann eben ein.
Sweety912 Auf diesen Beitrag antworten »

Die gleiche Ableitung wie bei 1) un dann kommt 1/5 raus...
Dann y bestimmen= 12, un bei b hab ich -70 4/5 raus.
kann das stimmen?
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Sweety912
Die gleiche Ableitung wie bei 1) un dann kommt 1/5 raus...


Das kann ja nicht sein, denn das ist schliesslich keine Konstante.
Bestimme nun mal ordentlich .
Sweety912 Auf diesen Beitrag antworten »

Oh stimmt... hab ausversehn + anstatt * gerechnet...
Steigung: 1 / (2(wurzel 9) = 1 / (2*3) = 1/6
b bestimmen: 12 = (1/6 + 9) * 9 + b
12 = 1 1/2 + 81 + b | - 1 1/2 | - 81
-70 1/2 = b
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Sweety912
Oh stimmt... hab ausversehn + anstatt * gerechnet...
Steigung: 1 / (2(wurzel 9) = 1 / (2*3) = 1/6


Das ist immernoch falsch. Wie ich schon sagte, schreib doch erstmal ordentlich die Ableitungsfunktion hin
Sweety912 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist doch 1 / (2( wurzel a) oder nicht?
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das ist falsch. Du hast

Nun verwende die Summenregel welche sagt, dass man jeden Summanden einzeln ableiten darf, das heisst was ist denn die Ableitung von
?
Und was ist die Ableitung von
?

Das musst du dann wieder zusammensetzen zu .
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