Maximum-Likelihood

15.02.2008, 16:16	Schlumpf	Auf diesen Beitrag antworten »
Maximum-Likelihood Hallo, ich habe keine Ahnung wie man diese Aufgabe löst. Wäre nett wenn mir Jemand versucht das anhand dieser Aufgabe zu erklären, weil diese Art von Aufgabe in jeder mir bekannten Klausur gelöst werden musste. Es sei X die Anzahl der Misserfolge vor dem ersten Erfolg in unabhängigen Bernoulli- Experimenten mit Erfolgswahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ . Die diskrete Zufallsvariable X besitzt dann die Wahrscheinlichkeitsfunktion $\begin{eqnarray} P(x)=\{ \pi (1-\pi )^{x} \} \end{eqnarray}$ fuer x = 1,2,3... Folgende Werte wurden beobachtet: 5, 2, 3, 0, 2. Bestimmen Sie den Maximum–Likelihood- Schätzer von $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ Das Ergebnis lautet 5/17.. wie man drauf kommt weiß ich nicht grüße Schlumpf
15.02.2008, 16:32	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Stell doch wie bei ML üblich die Likelihoodfunktion auf, d.h. hier im diskreten Fall das Produkt der Einzelwkt. der Stichprobenwerte: $\begin{eqnarray} L(\pi; \underline{x}) = L(\pi; x_1,\ldots, x_n) = P(x_1)\cdot \ldots \cdot P(x_n) \end{eqnarray}$ Jetzt dein spezielles $\begin{eqnarray} P \end{eqnarray}$ einsetzen und dann $\begin{eqnarray} L \end{eqnarray}$ bezüglich $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ mximieren. Wie so oft bei ML ist es dabei rechnerisch etwas einfacher, wenn man statt $\begin{eqnarray} L \end{eqnarray}$ die zugehörige Loglikelihoodfunktion, also $\begin{eqnarray} \ln L \end{eqnarray}$ meximiert.

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