Extremstellen berechnen

26.08.2005, 21:17

MatheDummchen;)

Extremstellen berechnen

also ich habe bei folgender funktion die extremstellen zu ermitteln , aber leider komme ich nicht weiter. vielleicht kann mir hier ja jemand helfen , bin leider etwas begriffsstutzig in Mathedingen traurig

.... also hier die erste ableitung
f'(x)= 1/12 $\begin{eqnarray*} x^3 \end{eqnarray*}$ - 1x

habe schon folgende Extrema raus
x1= 0; x2= 3,46

sind die denn überhaupt richtig?? verwirrt

...
meine frage wie sehe ich jetzt ob es ein hoch oder tiefpunkt ist?

Danke schonmal im voraus ! Liebe Grüße an euch alle.. Hilfe

26.08.2005, 21:26

derkoch

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Zitat:

habe schon folgende Extrema raus

x1= 0; x2= 3,46

die ergebnisse sind teilweise richtig! du hast übersehen, daß beim wurzel ziehen, immer zwei ergebnisse raus kommen( + und -)! smile

ob es hoch oder tiefpunkte sind kannst du mit der 2. ableitung überprüfen! kennst du die bedingungen?

26.08.2005, 21:33

sqrt(2)

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RE: Extremstellen berechnen

Zitat:

Original von MatheDummchen
f'(x)= 1/12 $\begin{eqnarray*} x^3 \end{eqnarray*}$ - 1x

habe schon folgende Extrema raus
x1= 0; x2= 3,46

sind die denn überhaupt richtig?? verwirrt

...

Strenggenommen nicht. Erstens fehlt dir eins (nach dem Ausklammern bleibt eine quadratische Gleichung mit zwei Lösungen!) und zweitens ist $\begin{eqnarray*} x_2\neq3.46 \end{eqnarray*}$ , sondern $\begin{eqnarray*} x_2=\sqrt{12}\approx3.46 \end{eqnarray*}$ . Wenn du nicht gerade in der Physik bist, hat links und rechts von einem Gleichheitszeichen nicht ungefähr, sondern genau das Gleiche zu stehen. Drittens scheinst du nur eine notwendige, aber keine hinreichende Bedingung überprüft zu haben.

Zitat:

Original von MatheDummchen
meine frage wie sehe ich jetzt ob es ein hoch oder tiefpunkt ist?

Da gibt es zwei Möglichkeiten: Überprüfen der zweiten Ableitung an den Extremstellen auf größer Null (Tiefpunkt) oder kleiner Null (Hochpunkt) oder Untersuchung auf Vorzeichenwechsel (von links, plus auf minus: Hochpunkt, minus auf plus: Tiefpunkt).

27.08.2005, 12:23

MatheDummchen;)

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also ich habe ja die hinreichende bedingung

$\begin{eqnarray*} f'(x)=0 \end{eqnarray*}$
und
$\begin{eqnarray*} f''(x)<0 ( Hochpunkt) \end{eqnarray*}$ ;

$\begin{eqnarray*} f''(x)>0 (Tiefpunkt) \end{eqnarray*}$

hab das nun bei $\begin{eqnarray*} f'(0) \end{eqnarray*}$ und bei $\begin{eqnarray*} f''(0) \end{eqnarray*}$ überprüft und da kam nun raus , dass es ein hochpunkt ist , aber wie lautet denn jetzt der genau punkt?
$\begin{eqnarray*} (0/0) \end{eqnarray*}$ ??

danke Hammer

27.08.2005, 12:33

Frooke

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Wenn Du geprüft hast, ob eine Stelle nun Extremum ist oder nicht, musst Du für die Bestimmung des Punktes noch den y-Wert an der betreffenden Stelle berechnen.

Falls also f(0)=0, so ist (0|0) ein Extrempunkt Augenzwinkern

27.08.2005, 15:17

MatheDummchen;)

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also habe jetzt schon die ganze zeit hin und her probiert und in alle gleichungen eingesetzt bekomme aber den y- wert der extrem punkte einfach nicht raus... hab also nur die x-werte traurig

...
wie berechne ich denn die y-werte nun??

danke für eure geduld!! unglücklich

27.08.2005, 15:27

Frooke

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Das liegt möglicherweise daran, dass Du hier die Ursprungsfunktion nirgends aufgeschrieben hast. Ist diese denn überhaupt gegeben?

Es steht nirgends was von f(x). Nur f'(x) und f''(x) und so...

Falls f(x) nicht gegeben ist, musst Du erst noch herausfinden, in dem Du f'(x) integrierst. Das wird Dir aber bezüglich y-Wert keine eindeutige Lösung liefern... Nur einen Punkt der Form (x|a+c). Dabei kannst Du nur a genau bestimmen.

27.08.2005, 15:33

MatheDummchen;)

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oooh sorry, das hatte ich wohl völlig vergessen!!
also
$\begin{eqnarray*} f(x)=1/48x^4-1/2x^2+3/5 \end{eqnarray*}$

aber hab mir auch schon gedacht , dass ich dass dann in diese funktion einsetzen muss um den y-wert zu ermitteln aber das funktioniert irgendwie nicht. kommt immer null raus verwirrt

Gruß

27.08.2005, 15:35

Thales

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EDIT: Zu spät.

27.08.2005, 15:35

Frooke

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Zitat:

Original von MatheDummchen
kommt immer null raus verwirrt

Dann hast Du was falsch gemacht Augenzwinkern

Schau mal:
$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1}{48}x^4-\frac{1}{2}x^2+\frac{3}{5} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(0)=\frac{1}{48}0^4-\frac{1}{2}0^2+\frac{3}{5}=...\not=0 \end{eqnarray*}$

27.08.2005, 15:46

MatheDummchen;)

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oja , jetzt seh ichs auch das bedeutet also
der erste hoochpunkt wäre

(0; 3/5) ? und dann wäre der tiefpunkt $\begin{eqnarray*} (\sqrt12;-2,4) \end{eqnarray*}$

und der zweite hochpunkt (-wurzel12; -2,4) ??? ist das richtig

also wurzel 12 ist so ungefähr 3,46 , wie schon gesagt.. Hilfe

27.08.2005, 15:52

Frooke

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Schau mal:

Ein Hoch- und ein Tiefpunkt stimmen. Aber dein zweiter Hochpunkt ist auch ein Tiefpunkt!

Und übrigens: Lass $\begin{eqnarray*} \sqrt{12} \end{eqnarray*}$ so stehen, dann ist es genau. Du musst im Endergebnis nicht 3.46... schreiben (es sei denn, runden sei verlangt)!

27.08.2005, 16:01

MatheDummchen;)

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ja dankeschön!! Mit Zunge

... also am graphen kann ich das sehr schön erkennen und jetzt ist mir auch aufgefallen, dass ich mich mal wieder verrechnet hab *hihi*...

danke nochma *dich gaanz lieb drück*

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