Logarithmusgleichung

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16.02.2008, 15:21	xaver	Auf diesen Beitrag antworten »
Logarithmusgleichung hi... ich bin in der 10. klasse und bin in mathe sehr gut!! das thema logarithem ist für mich kein problem. es gibt nur eine gleichung bei der ich nie auf die lösung komme! bitte um hilfe aufgabe:log(3)x-2*log(3)4=4 danke eingeklammerte zahlen sind basiszahlen des logarithmus
16.02.2008, 15:24	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Zunächst ist ja $\begin{eqnarray} \log_3(4) \end{eqnarray}$ lediglich eine reelle Zahl. Das einzig Unbekannte daran ist $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ . Bringe doch erstmal das $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ auf eine Seite und dann nimm alles in den Exponenten von 3.
16.02.2008, 15:34	Jacques	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, Wenn die Gleichung so lautet: $\begin{eqnarray} \log_3(x - 2) \cdot \log_3 4 = 4 \end{eqnarray}$ Dann kann man sie durch Substitution (Ersetzung) von x - 2 lösen. Also x - 2 wird durch z. B. z ersetzt, dann ergibt sich eine "gewöhnliche" Logarithmusgleichung. Am Ende muss man dann wieder z durch x - 2 ersetzen.
16.02.2008, 15:35	xaver	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm danke aber die aufgabe lautet:aufgabe:log(3)x-(2*log(3)4)=4 big sry das ich die klammer vergessen hatte
16.02.2008, 15:45	Jacques	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, Dann einfach $\begin{eqnarray} \log_3(x) \end{eqnarray}$ auf der linken Seite isolieren. Um nach x aufzulösen, muss man nur die Definition des Logarithmus verwenden! Eventuell helfen auch die Logarithmusgesetze weiter: $\begin{eqnarray} \log_a(m) - \log_a(n) = \log(\tfrac{m}{n}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} w \cdot \log_a(b) = \log_a(b^w) \end{eqnarray}$
16.02.2008, 15:51	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Klammer ändert nichts, denn in der Klammer steht, wie ich schon gesagt habe, nur eine reelle Zahl. Bringe also diese reelle Zahl auf die rechte Seite und beachte dann: $\begin{eqnarray} 3^x=b\Leftrightarrow x=\log_3b \end{eqnarray}$
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16.02.2008, 15:56	xaver	Auf diesen Beitrag antworten »
ok vielen dank für eure hilfe... im nachhinein ist alles viel einfacher... aufgabe gelöst: =log(3)x:4^2=4 3^4=x:4^2/*4^2 1296=x habt ihr einen anderen rechenweg als ich eingeschlagen?
16.02.2008, 15:58	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Abgesehen dass ich deinen Rechenweg nicht entziffern kann stimmt dein Ergebnis.
16.02.2008, 16:00	xaver	Auf diesen Beitrag antworten »
alles klar vielen dank nochmal!! melde mich wen ich eine frage habe mfg
16.02.2008, 16:05	Jacques	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \log_3(x) - \left(2 \cdot \log_3(4)\right) = 4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Longleftrightarrow \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \log_3(x) - \log_3(4^2) = 4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Longleftrightarrow \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \log_3(\frac{x}{4^2}) = 4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Longleftrightarrow \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{x}{4^2} = 3^4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Longleftrightarrow \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x = 3^4 \cdot 4^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Longleftrightarrow \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x = 3^4 \cdot 2^4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Longleftrightarrow \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x = 6^4 \end{eqnarray}$
16.02.2008, 16:11	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
@Jacques Bitte keine Komplettlösungen.

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