Spiegelung der Parabel am Ursprung

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17.02.2008, 11:04	incomparable	Auf diesen Beitrag antworten »
Spiegelung der Parabel am Ursprung Hallo zusammen! Ich komme bei folgender Aufgabe einfach nicht weiter. Vielleicht kann mir jemand helfen. Aufgabe: Man gebe de Funktionsgleichung der Parabel an, die durch Spiegelung der Parabel $\begin{eqnarray} y = -1/4x^2+6x+27 \end{eqnarray}$ am Ursprung der Koordinatensystems entsteht. Ich brauche also die Umkehrfunktion zu dieser Parabel, oder? Zuerst habe ich diese Funktion in die Scheitelform gebracht: $\begin{eqnarray} y = -1/4(x+12)^2+25 \end{eqnarray}$ S(12/25) Nun löse ich nach x auf: $\begin{eqnarray} y-25 = -1/4(x+12)^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (y-25)(-4) = (x+12)^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -4y+100 = (x+12)^2 \end{eqnarray*}$ Aber wie soll ich nun die Wurzel ziehen? Oder habe ich mich irgendwo verrechnet?
17.02.2008, 11:21	MI	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Spiegelung der Parabel am Ursprung Meiner Meinung nach hat "Spiegelung am Ursprung" wenig mit "Bildung der Umkehrfunktion" zu tun. Das wäre eher bei "Spiegelung an der ersten Winkelhalbierenden" gefragt. Ich hätte das so gesehen (Beispiel): Die erste, rote Funktion, ist dabei die Ausgangsfunktion und die zweite, grüne, die am Ursprung gespiegelte. Begründung: Einen Punkt "am Ursprung gespiegelt" spiegeln heißt eine Gerade durch den Urspung legen und auf der anderen Seite zum selben Abstand den Abbildungspunkt markieren. Für eine Funktion bedeutet das, dass jeder Punkt der Funktion sein Vorzeichen umkehrt. Das ist oben geschehen. Außerdem noch ein Hinweis: Meiner Meinung nach kann deine Scheitelpunktsform nicht korrekt sein. Da muss dir ein Fehler unterlaufen sein. Außerdem wäre der Scheitelpunkt dann falsch abgelesen! Gruß MI
17.02.2008, 11:32	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Parabel 2. Grades besitzt die allgemeine Funktionsgleichung f(x)=ax²+bx+c, besteht also aus 3 Unbekannten. Spiegele 3 beliebige Punkte P,Q und R am Urspung und bilde aus P',Q' und R' deine neue Parabelgleichung. Björn
17.02.2008, 11:47	incomparable	Auf diesen Beitrag antworten »
Also laut meinem Funktionsplotter stimmt mein Scheitel und auch meine errechneten Nullstellen. Was ist P', Q' und R'?
17.02.2008, 11:52	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Die gespiegelten Punkte.
17.02.2008, 11:55	incomparable	Auf diesen Beitrag antworten »
Und wie bildet man aus 3 x-beliebigen Punkten eine Parabelgleichung?
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17.02.2008, 11:59	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hoffe du hast auch verstanden dass du 3 beliebige Punkte deiner Ausgangsparabel erst mal am Ursprung spiegeln musst und aus den NEUEN Punkten P',Q' und R' eine neue Funktion aufstellen musst. Das macht man dann durch Lösen eines linearen Gleichungssystems. Es entstehen ja durch Einsetzen der 3 gespiegelten Punkte in eine allgemeine Funktionsvorschrift 2. Grades 3 Gleichungen.
17.02.2008, 12:00	incomparable	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab jetzt die neue Parablegleichung: $\begin{eqnarray} y = 1/4x^2+6x + 8 \end{eqnarray}$ Kann ich den y-Achsenabschnitt auch errechnen, oder nur ablesen?
17.02.2008, 12:01	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie hast du denn das jetzt gemacht, wo du noch vor 1 min nicht wusstest wie man aus 3 Punkten eine Parabelgleichung macht
17.02.2008, 12:02	incomparable	Auf diesen Beitrag antworten »
Das mit der 8 ist Käse. Habs selbst grad gemerkt.
17.02.2008, 12:03	incomparable	Auf diesen Beitrag antworten »
hab den Scheitel gespiegelt, dann die Nullstellen und nen Graphen durch gebastelt
17.02.2008, 12:05	incomparalbe	Auf diesen Beitrag antworten »
dann muss es ja eine ganz ähnliche Funktion sein, nur ein anderes Vorzeichen. 6x bleiben positiv, weil das die Weite der Parabel bestimmt, oder? und der Rest kehrt sich einfach um.
17.02.2008, 12:05	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Nullstellen und den Scheitel zu spiegeln ist genau die richtige Idee bzw die eleganteste Ich bin jetzt erstmal weg - viel Erfolg noch =)

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