Formel mit dritter und sechster Wurzel |
| 23.03.2004, 16:08 | da.frank | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Formel mit dritter und sechster Wurzel neu im Forum, darum Entschuldigung, falls ich den falschen Bereich erwischt habe. Ein Freund bat mich, ihm beim Lösen einer Gleichung zu helfen. Iterativ habe ich die Lösung schnell finden können (Computer sei dank), aber ich hätte es ja viel lieber analytisch gemacht. Zunächst denkt man an binomische Formeln und ln(y), wenn man die Formel sieht, aber irgendwie bin ich so nicht weiter gekommen. Nun könnte - bei geschickter Auflösung - vielleicht das Pascalsche Dreieck helfen. Bevor ich aber verschachtelte Gleichungen mit 6er Potenz auflöse (geschätzter Aufwand etwa 1 Woche :P) wollte ich mal fragen, ob einem von Euch vielleicht spontan etwas besseres einfällt. Hier das Monster: Ich habe jetzt erkannt, dass man die nach umformen kann. Aha. Irgendwie hänge ich jetzt. Hilfe? Vielen Dank und herzliche Grüße, Frank |
||||||
| 23.03.2004, 19:01 | Anirahtak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo! Ich habs nicht ausprobiert, aber versuchs mal mit Substitution: c=(x-1)^(1/6) d=(x+1)^(1/6) Dann müsstest du ne quadratische Gleichung haben, die vielleicht weiter hilft. Wie gesagt, ist nur so ne Idee, habs nicht ausprobiert! Gruß Anirahtak |
||||||
| 23.03.2004, 19:14 | Drödel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Formel mit dritter und sechster Wurzel
Äh , wie soll das mit dieser Formel gehen? Stimmt die? Ich glaube nicht! Es müsste doch folgendermaßen heißten: ODER? Ich meine schon 
Wenn du noch x^2-1 = (x-1) (x+1) auf der rechten Seite verwendest, dann ists doch schon gelöst, oder? |
||||||
| 23.03.2004, 19:27 | Anirahtak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Drödel: Das war nur ne Vereinfachung der ursprünglichen Gleichung... a=x-1 b=x+1 Gruß Anirahtak |
||||||
| 23.03.2004, 19:52 | Drödel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ach so, verstehe. Ich hab die Formulierung
verstanden als "da kann ich mit ebenjenigerwelchen Formel umformen". Aber "meine" binomische Formel hilft doch auch ein Stückerl weiter 
Wenn man das Ganze dann zu einer quadratischen Gleichung mittels Substitution quetscht wirds "schön" - hoffe ich
|
||||||
| 23.03.2004, 20:09 | da.frank | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Deine binomische Formel ist ja in obiger Umwandlung schon drin. (Deshalb wird aus x^2 -1 => a*b) Aber nun? Alles mal eben ^6? Werde mich da in Ruhe noch mal mit den Tipps hinsetzen und umformen... Vielen Dank schon mal für die Hilfe! (Ihr dürft weiter helfen!) 
Grüße, Frank |
||||||
| Anzeige | ||||||
|
|
||||||
| 23.03.2004, 20:32 | tesat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
schlechten Tag gehabt *G* |
||||||
| 23.03.2004, 21:09 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@tesat wenn man Zweifel hat an seiner Rechnung, gibts eine recht einfache Möglickeit .... einfach die PROBE machen mit dem Erwurschtelten ... mach mal ...
. |
||||||
| 23.03.2004, 21:13 | Deakandy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
TEsat dir fehlen eine Menge Grundlagen ich wusste nciht, dass man so viele Fehler in eine Aufgabe packt Nur mal so ein Tipp Wenn da steht und du quadrierst beide Seiten dann steht da nicht sondern Sorry wenn ich das jetzt mal so sagen muss aber das einzige was ich an deiner Rechnung gut finde ist, dass du den Formeleditor benutzt hast... |
||||||
| 23.03.2004, 22:04 | Drödel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
jajajajaj... ist ja schon gut
ich habs kapiert (hab mich halt noch nicht 2Jahre mit dieser Gleichung auseinandergesetzt sondern nur so nebenbei X( ) Lächel!Ich hab das Ding mal mit 6 potenziert (nicht ich, sowas mach ich nimmer von Hand - wofür hat man MuPad, Derive und die Brüder) und was soll ich euch sagen... DAS KANNS NET SEIN. Schaut zumindest net so toll aus. Aber vielleicht hilft ja die Lösung beim Finden des Lösungsweges: sollte "es tun". Aber auch nicht so der Hit, oder? 2 oder 3 oder 19 wäre ne schönere Lösung
Happy Mathing |
||||||
| 23.03.2004, 23:50 | da.frank | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo Drödel, so eine Lösung wäre nicht schlecht gewesen, aber ich habe auf iterativem Wege eine andere Lösung ermittelt. Deine Formel: Bei mir: Frag' bitte Deine Programme noch mal, ob das so richtig war. Vielen Dank immer wieder! Frank |
||||||
| 24.03.2004, 00:16 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@da.Frank, deine Lösung erscheint richtig, sie ist einfach , Derive sei Dank. Also könnte man meinen, dass es ev. dafür eine halbwegs rechenbare algebraische Methode gibt .... Gr mYthos |
||||||
| 24.03.2004, 01:35 | Drödel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
mph--- mYthos hat Recht (wie so oft
)Wurzel(5)/2 krieg ich auch raus ...Hab mich vertippt x^2+1 statt x^2-1 eingetippt 
allerdings ist die Wurzel(5)/2 nicht die einzige Lösung Derive präsentiert mir auch noch eine Gleichung als Lösung: Als numerische Lösungen bietet es dann an: x = -0.02644120562 - 0.7522102018·î x = -0.02644120562 + 0.7522102018·î x = 0.02644120562 - 0.7522102018·î x = 0.02644120562 + 0.7522102018·î x = -0.7015933682 - 0.1511472767·î x = -0.7015933682 + 0.1511472767·î x = 0.7015933682 - 0.1511472767·î x = 0.7015933682 + 0.1511472767·î x = -1.016515285 x = 1.016515285 Also 8-mal ne komplexe und 2-mal was reelles. Insgesammt also scheinbar 9 Lösungen REICHLICH
Fröhliche Suche nach einer kurzen Lösung
|
||||||
| 25.03.2004, 21:21 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
In dem Moment, wo man komplexe Lösungen zulässt, muss man sich fragen: Welche dritte Wurzel darf's denn sein? Die beiden reellen Lösungen sind ja nun gefunden, müssen nur noch algebraisch als solche bewiesen werden... Wie rechnet man das aus? Einfach einsetzen ist ja nicht so einfach: Stimmt diese Gleichung? Gruss, SirJective |
||||||
| 25.03.2004, 21:50 | Drödel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nur die Wurzel mit dem + ist Lösung die mit negativem Vorzeichen nicht. UND: JO die Gleichung stimmt :] |
||||||
| 25.03.2004, 22:07 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber DEINE positive Lösung stimmt nicht, da werden die anderen auch ...
. |
||||||
| 25.03.2004, 22:21 | Drödel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
stimmt . DOCH ! DOCH !DOCH !DOCH !DOCH !DOCH !DOCH !DOCH !DOCH !DOCH !DOCH !DOCH !DOCH !DOCH !DOCH !DOCH !
Ich habs gerade noch mal mit TR und mit DERIVE nachgerechnet ... stimmt alles Happy Mathing |
||||||
| 25.03.2004, 22:40 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, aber nicht deine x = 1.016515285 in Post: http://matheboard.de/thread.php?sid=&postid=23619#post23619
|
||||||
| 25.03.2004, 22:46 | Drödel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die hat mir Derive ausgespuckt, allerdings nur als Näherung für die Gleichung die im selben Post war. Diese Gleichung erhält man als "Restgleichung", wenn man die wurzel(5)/2 -Lösung "Rausdividiert". Keine Ahnung was Derive da gerechnet hat, aber es hat genüg, um mir zu sagen, dass ich das nicht von Hand machen will
|
||||||
| 25.03.2004, 22:52 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Für X=-sqrt{5}/2 ergibt sich aber dieselbe Gleichung! Also wird wohl auch die negativeWurzel eine Lösung sein - es sei denn... ja es sei denn Kubikwurzeln aus negativen reellen Zahlen sind verboten. Das sind sie ja in der Schule oft (mit einem sogar einleuchtenden Grund). Gruss, SirJective |
||||||
| 25.03.2004, 23:07 | Drödel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber -sqrt(5)/2 is keine Lösung. Bestimmt ned! Setzt du -sqrt(5)/2 ein, dann kriegste , also des is glaube ich ned richdig
Und ob die Kubikwurzeln aus negativen Zahlen in der Schule verboten sind (da haste Recht mit "mit einem sogar einleuchtenden Grund" - die würden ja gar nix mehr verstehen, wenn se das auch noch peilen müssten), des is doch Derive wurscht (und mir auch)
Grüße Drödel |
||||||
| 26.03.2004, 16:06 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Rechnen wir: Das ist eine negative reelle Zahl, die ungefähr -0,49 ist. Analoges gilt für die anderen Wurzeln.
Was Maple (und vermutlich auch Derive) mit Kubikwurzeln aus negativen Zahlen macht, siehst du, indem du dir mal ausgeben lässt - was erwartest du, was rauskommen sollte? Ich hätte -3 erwartet... Der einleuchtende Grund ist nicht, dass man dann mit komplexen Zahlen rechnen müsste, sondern der Widerspruch zu den Potenzgesetzen: Es ist , im Gegensatz zum Potenzgesetz , welches nämlich nur für positive a gilt. Gruss, SirJective |
||||||
| 26.03.2004, 17:38 | Drödel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So ich hab des jetzt noch 20000-mal mit dem Taschenrechner nachgerechnet - wie schon wochen vorher auch ...
und was soll ich sagen ... du hast recht. :] Ich hab mich da wohl ständig vertippt - bei mir kam nie 0 raus. Und seltsamerweise fast immer das gleiche. Da hab ich dann Derive angeschmissen und das sagte halt auch NICHT NULL - was das für ein Ausdruck war, war mir wurscht.. mmmmm.... vielleicht sollte ich mal den Kühler wechseln oder aber die Einspritzanlage neu einstellen. Irgendwas an dem Taschenrechner ist wohl nicht in Ordnung... Der einleuchtende Grund des "Verbotenseins" war für mich nicht das eventuelle Auftreten komplexer Zahlen, sondern einfach die Problematik, dass die Schüler das dann nicht mehr raffen. Wenn ich so an meine Schulzeit denke, dann hatten da die meisten schon Probleme mit Brüchen im Exponenten (bei posiitver Basis). Da muss noch nicht mal eine negative Basis mit Bruch im Spiel sein. Und: niemand hat behauptet, dass die Potenzgesetze auch bei negativen Basen gelten müssen
Ebensowenig wie die Eindeutigkeit der Wurzeln in C - was ja das "Verhalten" von CAS erklärt bzw. deren scheinbar seltsame Ausgabe bei Wurzeln aus negativen Zahlen
Happy Mathing |
||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
