Extremstellen ermitteln - FoT-Schüler am verzweifeln! |
| 17.02.2008, 16:17 | FooFighter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Extremstellen ermitteln - FoT-Schüler am verzweifeln! Ich bin neu hier und bitte verzeiht mir wenn der Thread jetzt nicht das richtige Unterforum gefunden hat! Habe nach meiner Ausbildung mich auf der Fachoberschule Technik angemeldet (12te Klasse, nach einem Jahr bekommt man Fachhochschulreife usw). Jetzt ist mittlerweile ein halbes Jahr rum und ich habe mich immer noch nicht so richtige in dieser komischen Mathematik reingefuchst... Es regnet 5en und mittlerweile will ich das einfach nur kapieren und bin auf den guten weg dort hin! Habe mich mal wieder am Wochenende rangesetzt und einfach mal wieder versucht, bleib aber immer noch an einer Aufgabe hängen, die aus dem Themenbereich kommt welches wir gerade in Mathe durchnehmen und worüber auch bald eine Arbeit geschrieben wird. Also gegeben ist folgende Formel: Aufgabe ist es hier die Extremstellen zu ermitteln, und genau damit komme ich nicht weiter... Als erstes habe ich die Ableitungen erstellt, weil das kann ich ja wenigstens noch: (Ich weiß aber nicht ob alle Ableitungen nötig sind) Dannach habe ich die Wertetabellen erstellt, ist ja auch noch einfach... Dann habe ich mir noch die mühe gemacht und die Graphen alle schön sauber auf ein Blatt papier gezeichnet (ja ich weiß da gibt es auch Programme für, aber die alleine helfen nicht zu "verstehen"). Der Grahp der Ausgangsformel hat drei Extremstellen wie ich festgestellt habe und der Graph der ersten Ableitung hat drei Nullstellen und die drei Nullstellen scheinen mir genau die selben X-Werte zu haben wie die Extremstellen der Ausgangsformel (so sollte das doch auch sein oder?). Hier beginnt eigentlich auch mein Problem: Wie rechne ich die Nullstellen der ersten Ableitung aus? ( ) Diese Nullstellen werden auf irgendwelche mehrstelligen Komma-Zahlen liegen, das macht die Sache ja noch viel komplizierter. Habe schon alle möglichen Werte durchgerechnet, ich bekomme die Nullstellen nicht wirklich exakt raus. Ich kenne nur die pq-Formel für Nullstellen, aber damit gehen meines wissens nur die Nullstellen von Parabeln, also quadratischen Formeln.... Ich allerdings habe ja für die erste Ableitung eine Formel mit und diese hat ja nun mal drei Nullstellen. Kann mir da jemand vielleicht helfen oder einen kleinen Denkanstoß geben? Da wäre ich mal sehr dankbar! 
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| 17.02.2008, 16:26 | co0kie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sagt dir Polynomdivision etwas? Eine Nullstelle musst du jedoch durch Raten herausfinden. Wenn das nicht geht, kann dein Taschenrechner sowas vielleicht. Ich hab einen von Casio, der das kann. |
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| 17.02.2008, 16:28 | Rare676 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Deine Funktionen hat keine "schönen" Extremstellen wenn du so möchtest 
Wende einfach mal ein Näherungsverfahren (Newton,...) auf deine erste Ableitung an um die Nullstellen der ersten Ableitung zu bestimmen. |
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| 17.02.2008, 16:30 | FooFighter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Polynomdivision, das Wort an sich sagt mir was, aber genau was anfangen kann ich damit jetzt nicht. Und was genau heißt durch Raten herrausfinden? Ich kenne diese Taschenrechner, die einen solche Sachen auf Knopfdruck herrausspucken. Wie dürfen auf unserer Schulform allerdings nicht solche benutzen! Unsere Taschenrechner können Wertetabellen berechnen - alles andere müssen wir mit nachvollziehbaren Lösungsweg auf Papier erledigen. |
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| 17.02.2008, 16:32 | Rare676 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie gesagt, wird es "schwer" 
hier eine Nullstelle der 1. Ableitung zu raten... |
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| 17.02.2008, 16:36 | co0kie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Raten heißt, du machst die Einsetzprobe mit einigen Werten. Manchmal (so wie in diesem Fall) ist das aber so gut wie unmöglich, weil die Nullstellen 10 Nachkommastellen haben (sagt mein Taschenrechner). Wenn euer Taschenrechner Wertetabellen erstellen kann, wird er denke ich auch so etwas drauf haben. Einsetzprobe zieht hier jedenfalls nicht. Nachdem du eine Nullstelle geraten hast, musst du Polynomdivision durchführen, um an die restlichen Nullstellen zu kommen. |
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| 17.02.2008, 16:38 | FooFighter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich danke schon mal für den Tipp mit den Näherungsverfahren! Aber wie schon gesagt: Ich hab in Mathe total den Anschluss verpasst! Wenn ich mir jetzt irgendwelche Internetseiten über dieses Verfahren anschaue verwirrt mich das noch mehr... Wäre nett, wenn mir jemand einfach mal den Lösungsweg posten würde, vielleicht hilft mir das erst mal weiter. |
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| 17.02.2008, 16:46 | Rare676 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
http://de.wikipedia.org/wiki/Newton-Verfahren Da steht genau wie das läuft. Du wählst einen Startwert und setzt einfach ein. Den Wert den du dann erhälst nimmst du dann als neuen Startwert. Das machst du solange, bis deine Nullstelle auf 3 oder 4 Nachkommastellen konstant bleibt. Das sollte reichen. |
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| 17.02.2008, 16:52 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also, ich glaube ja, FooFighter hat die Aufgabe einfach falsch abgeschrieben. @FooFighter: Musterlösungen gibt es hier nicht. |
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| 17.02.2008, 16:55 | seaman | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich werde mich hier mal mit einmischen, wenn es gestattet ist. 
@foofighter Für die Extremstellen brauchst du die 1. Ableitung, wie bereits erwähnt. Ich würde folgendermaßen vorgehen: 1.) Nullstellen Normalerweise geht das durch erraten, einer Zahl, damit ist. Ist aber , wie bereits erwähnt wurde, etwas problematisch. Deshalb musst du erstmal die 4 vor dem "wegkriegen". Als nähstes x ausklammern und danach die p-q-Formel anwenden. Somit hast du schonmal 3 Nullstellen Das x welches du ausgeklammert hast, wird 0! 2.) Anwenden einer "hinreichenden Bedingung", um herauszufinden, wo ein Hochpunkt und wo ein Tiefpunkt liegt. Ich wette, das du in deinem Mathe-Ordner sicherlich irgendwo Anhaltspunkte dazu findest. Ansonsten, frag einfach nochmal. Aber ich glaube, ich habe dir jetzt ausreichend Hinweise gegeben. |
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| 17.02.2008, 16:58 | co0kie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie kannst du x ausklammern, wenn du noch ein absolutes Glied hast? |
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| 17.02.2008, 17:04 | seaman | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sorry, du hast natürlich recht! @foofighter Bitte vergiss meinen Lösungsvorschlag sofort wieder!!! |
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